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2017年高考真题分类汇编(理数)专题5解析几何(解析版)


2017 年高考真题分类汇编(理数):专题 5 解析几何
13、(2017· 天津)设椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为 .已知 A 是抛物

2 线 y =2px(p>0)的焦点,F 到抛物线的准线 l 的距离为 .

(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程; (Ⅱ)设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于 A),直线 BQ 与 x 轴相交于点 D.若△APD 的面积为 ,求直线 AP 的方程.

14、(2017?北京卷)已知抛物线 C:y2=2px 过点 P(1,1).过点(0, )作直线 l 与抛物线 C 交于不同 的两点 M,N,过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A,B,其中 O 为原点.(14 分) (1)求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A 为线段 BM 的中点. 15、 (2017?新课标Ⅱ) 设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: 点 P 满足 = . +y2=1 上,过 M 做 x 轴的垂线,垂足为 N,

(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设点 Q 在直线 x=﹣3 上,且 ? =1.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. =1(a>b>0)的离心率为 ,焦距为

16、(2017?山东)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: 2.(14 分) (Ⅰ)求椭圆 E 的方程. (Ⅱ)如图,该直线 l:y=k1x﹣ 且看 k1k2=

交椭圆 E 于 A,B 两点,C 是椭圆 E 上的一点,直线 OC 的斜率为 k2,

,M 是线段 OC 延长线上一点,且|MC|:|AB|=2:3,⊙M 的半径为|MC|,OS,OT 是⊙M

的两条切线,切点分别为 S,T,求∠SOT 的最大值,并求取得最大值时直线 l 的斜率.

17、(2017?浙江)如图,已知抛物线 x2=y,点 A(﹣ , ),B( , ),抛物线上的点 P(x,y) (﹣ <x< ),过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q. (Ⅰ)求直线 AP 斜率的取值范围; (Ⅱ)求|PA|?|PQ|的最大值.

18、(2017?江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E:

=1(a>b>0)的左、右焦点分别

为 F1, F2,离心率为 ,两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2. (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l1, l2 的交点 Q 在椭圆 E 上,求点 P 的坐标.

19、(2017?新课标Ⅰ卷)已知椭圆 C: ),P4(1, (1)求 C 的方程;

+

=1(a>b>0),四点 P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,

)中恰有三点在椭圆 C 上.(12 分)

(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为﹣1,证明:l 过定 点. 20、(2017?新课标Ⅲ)已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆. (Ⅰ)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (Ⅱ)设圆 M 过点 P(4,﹣2),求直线 l 与圆 M 的方程.

答案解析部分
一、单选题 1、【答案】B 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解:椭圆 所以椭圆的离心率为: = 故选:B. 【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可. 2、【答案】B 【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,双曲线的标准方程,双曲线的简单性质 【解析】【解答】解:椭圆 + =1 的焦点坐标(±3,0), + . =1,可得 a=3,b=2,则 c= = ,

则双曲线的焦点坐标为(±3,0),可得 c=3, 双曲线 C: 可得 ﹣ ,即 ﹣ =1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= ,可得 = =1. ,解得 a=2,b= , x,

所求的双曲线方程为: 故选:B.

【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲线实半轴与 虚半轴的长,即可得到双曲线方程. 3、【答案】B 【考点】斜率的计算公式,两条直线平行的判定,双曲线的简单性质 【解析】【解答】解:设双曲线的左焦点 F(﹣c,0),离心率 e= 则双曲线为等轴双曲线,即 a=b, 双曲线的渐近线方程为 y=± x=±x, = , = ,c= a,

则经过 F 和 P(0,4)两点的直线的斜率 k= 则 =1,c=4,则 a=b=2 ∴双曲线的标准方程: 故选 B. , ;

【分析】由双曲线的离心率为

,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为 y=±x,根据直线的斜率公

式,即可求得 c 的值,求得 a 和 b 的值,即可求得双曲线方程. 4、【答案】A 【考点】抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的关系,直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】解:如图,l1⊥l2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点, 直线 l2 与 C 交于 D、E 两点, 要使|AB|+|DE|最小, 则 A 与 D,B,E 关于 x 轴对称,即直线 DE 的斜率为 1, 又直线 l2 过点(1,0), 则直线 l2 的方程为 y=x﹣1, 联立方程组
2 ,则 y ﹣4y﹣4=0,

∴y1+y2=4,y1y2=﹣4, ∴|DE|= ?|y1﹣y2|= × =8,

∴|AB|+|DE|的最小值为 2|DE|=16, 故选:A

【分析】根据题意可判断当 A 与 D,B,E 关于 x 轴对称,即直线 DE 的斜率为 1,|AB|+|DE|最小,根据弦 长公式计算即可. 5、【答案】A 【考点】直线与圆相交的性质,双曲线的简单性质,圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解:双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:bx+ay=0,

2 2 圆(x﹣2) +y =4 的圆心(2,0),半径为:2,

双曲线 C:



=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,

可得圆心到直线的距离为:

=



解得: 故选:A.

2 ,可得 e =4,即 e=2.

【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可. 6、【答案】A 【考点】圆的标准方程,直线与圆的位置关系,椭圆的简单性质 【解析】【解答】解:以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab=0 相切, ∴原点到直线的距离 ∴椭圆 C 的离心率 e= 故选:A. 【分析】 以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab=0 相切,可得原点到直线的距离 得出. 二、填空题 7、【答案】2 【考点】双曲线的标准方程,双曲线的简单性质 【解析】【解答】解:双曲线 x ﹣ 可得: 解得 m=2. 故答案为:2. 【分析】利用双曲线的离心率,列出方程求和求解 m 即可. 8、【答案】[-5 ,1] ,
2

=a,化为:a2=3b2. = = .

=a,化简即可

=1(m>0)的离心率为



【考点】平面向量数量积的运算,直线和圆的方程的应用
2 2 【解析】【解答】解:根据题意,设 P(x0, y0),则有 x0 +y0 =50,

=(﹣12﹣x0,﹣y0)?(﹣x0, 6﹣y0)=(12+x0)x0﹣y0(6﹣y0)=12x0+6y+x02+y02≤20, 化为:12x0+6y0+30≤0, 即 2x0+y0+5≤0,表示直线 2x+y+5≤0 以及直线下方的区域, 联立 ,解可得 x0=﹣5 或 x0=1,

结合图形分析可得:点 P 的横坐标 x0 的取值范围是[﹣5

,1],

故答案为:[﹣5

,1].

【分析】根据题意,设 P(x0, y0),由数量积的坐标计算公式化简变形可得 2x0+y0+5≤0,分析可得其表 示表示直线 2x+y+5≤0 以及直线下方的区域,联立直线与圆的方程可得交点的横坐标,结合图形分析可得 答案. 9、【答案】2 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解:双曲线 所以 P( , ),Q( ,﹣
2 ﹣y =1 的右准线:x=

,双曲线渐近线方程为:y=

x,

),F1(﹣2,0).F2(2,0). =2 .

则四边形 F1PF2Q 的面积是: 故答案为:2 .

【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程,得到 P,Q 坐标,求出焦点坐标,然后求解四边形的面 积. 10、【答案】 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解:双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的右顶点为 A(a,0),

以 A 为圆心,b 为半径做圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点. 若∠MAN=60°,可得 A 到渐近线 bx+ay=0 的距离为:bcos30°= ,

可得:

=

,即

,可得离心率为:e=



故答案为:



【分析】 利用已知条件,转化求解 A 到渐近线的距离,推出 a,c 的关系,然后求解双曲线的离心率即可.

11、【答案】6 【考点】抛物线的简单性质
2 【解析】 【解答】解:抛物线 C:y =8x 的焦点 F(2,0),M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.若

M 为 FN 的中点, 可知 M 的横坐标为:1,则 M 的纵坐标为: |FN|=2|FM|=2 故答案为:6. 【分析】求出抛物线的焦点坐标,推出 M 坐标,然后求解即可. 12、【答案】y=± x =6. ,

【考点】抛物线的标准方程,抛物线的简单性质,双曲线的标准方程,双曲线的简单性质,圆锥曲线的综 合
2 【解析】【解答】解:把 x =2py(p>0)代入双曲线 2 2 2 2 2 可得:a y ﹣2pb y+a b =0,

=1(a>0,b>0),

∴yA+yB=

, =4× ,

∵|AF|+|BF|=4|OF|,∴yA+yB+2× ∴ ∴ = =p, .

∴该双曲线的渐近线方程为:y=± 故答案为:y=± x.

x.

2 【分析】把 x =2py(p>0)代入双曲线

=1(a>0,b>0),可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,利用根与

系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出. 三、解答题 13、【答案】(Ⅰ)解:设 F 的坐标为(﹣c,0).

依题意可得



解得 a=1,c=

2 2 2 ,p=2,于是 b =a ﹣c =



2 所以,椭圆的方程为 x +

=1,抛物线的方程为 y2=4x.

(Ⅱ)解:直线 l 的方程为 x=﹣1,设直线 AP 的方程为 x=my+1(m≠0), 联立方程组 ,解得点 P(﹣1,﹣ ),故 Q(﹣1, ).

联立方程组

2 2 ,消去 x,整理得(3m +4)y +6my=0,解得 y=0,或 y=﹣



∴ B(



). ﹣ ,故 D( = . ,∴ × = , . )(x+1)﹣( ,0). )(y﹣ )=0,

∴直线 BQ 的方程为( 令 y=0,解得 x= ∴|AD|=1﹣

又∵△APD 的面积为
2 整理得 3m ﹣2

|m|+2=0,解得|m|= y﹣3=0,或 3x﹣

,∴m=± y﹣3=0.

∴直线 AP 的方程为 3x+

【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的关系,圆锥曲线的综 合 【解析】【分析】(Ⅰ)根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出 a,b,p 即可得出方程;(Ⅱ)设 AP 方程为 x=my+1,联立方程组得出 B,P,Q 三点坐标,从而得出直线 BQ 的方程,解出 D 点坐标,根据 三角形的面积列方程解出 m 即可得出答案. 14、【答案】(1)解:(1)∵y2=2px 过点 P(1,1), ∴1=2p, 解得 p=
2 ∴y =x,



∴焦点坐标为( ,0),准线为 x=﹣ , (2)(2)证明:设过点(0, )的直线方程为 y=kx+ ,M(x1, y1),N(x2, y2), x, ),

∴直线 OP 为 y=x,直线 ON 为:y= 由题意知 A(x1, x1),B(x1,



2 2 ,可得 k x +(k﹣1)x+

=0,

∴x1+x2=

,x1x2=

∴y1+

=kx1+

+

=2kx1+

=2kx1+

=

∴A 为线段 BM 的中点.

【考点】抛物线的简单性质,抛物线的应用,直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】(1.)根据抛物线过点 P(1,1).代值求出 p,即可求出抛物线 C 的方程,焦点坐标和 准线方程; (2.)设过点(0, )的直线方程为 y=kx+ ,x1x2= ,M(x1, y1),N(x2, y2),根据韦达定理得到 x1+x2=

,根据中点的定义即可证明.

15、【答案】解:(Ⅰ)设 M(x0, y0),由题意可得 N(x0, 0), 设 P(x,y),由点 P 满足 可得(x﹣x0, y)= 可得 x﹣x0=0,y= 即有 x0=x,y0= 代入椭圆方程 = .

(0,y0), y0,

, +y2=1,可得 + =1,

2 2 即有点 P 的轨迹方程为圆 x +y =2;

(Ⅱ)证明:设 Q(﹣3,m),P( ? 即为﹣3 =1,可得( cosα,

cosα,

sinα),(0≤α<2π), cosα,m﹣ sinα)=1,

sinα)?(﹣3﹣ msinα﹣2sin2α=1,

cosα﹣2cos2α+

解得 m=



即有 Q(﹣3,

),

椭圆

+y2=1 的左焦点 F(﹣1,0),

由 kOQ=﹣



kPF=



由 kOQ?kPF=﹣1, 可得过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 【考点】数量积的坐标表达式,同角三角函数间的基本关系,斜率的计算公式,两条直线垂直与倾斜角、 斜率的关系,轨迹方程 【解析】【分析】(Ⅰ)设 M(x0, y0),由题意可得 N(x0, 0),设 P(x,y),运用向量的坐标运 算,结合 M 满足椭圆方程,化简整理可得 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设 Q(﹣3,m),P( cosα, sinα),(0≤α<2π),运用向量的数量积的坐标表示,可得 m,

即有 Q 的坐标,求得椭圆的左焦点坐标,求得 OQ,PF 的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1, 即可得证.

16、【答案】解:(Ⅰ)由题意知,

,解得 a=

,b=1.

∴椭圆 E 的方程为



(Ⅱ)设 A(x1, y1),B(x2, y2),

联立

,得



由题意得△= ,

>0. .

∴|AB|= 由题意可知圆 M 的半径 r 为 r= .



由题意设知,

,∴



因此直线 OC 的方程为



联立

,得



因此,|OC|= 由题意可知,sin =

. .



=



令 t=

,则 t>1, ∈(0,1),

因此,

=

≥1.

当且仅当 ∴

,即 t=2 时等式成立,此时 ,因此 .



∴∠SOT 的最大值为 . 综上所述:∠SOT 的最大值为 ,取得最大值时直线 l 的斜率为 .

【考点】函数的值域,椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,椭圆的应用,直线与圆锥曲线的关系,直线与 圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】(Ⅰ)由题意得关于 a,b,c 的方程组,求解方程组得 a,b 的值,则椭圆方程可求; (Ⅱ)设 A(x1, y1),B(x2, y2),联立直线方程与椭圆方程,利用根与系数的关系求得 A,B 的横坐 标的和与积,由弦长公式求得|AB|,由题意可知圆 M 的半径 r,则 r= .由题

意设知

.得到直线 OC 的方程,与椭圆方程联立,求得 C 点坐标,可得|OC|,由题意可知,sin

= 大值时直线 l 的斜率为

.转化为关于 k1 的函数,换元后利用配方法求得∠SOT 的最大值为 ,取得最 .

17、【答案】解:(Ⅰ)由题可知 P(x,x2),﹣ <x< ,

所以 kAP=

=x﹣ ∈(﹣1,1),

故直线 AP 斜率的取值范围是:(﹣1,1);
2 (Ⅱ)由(I)知 P(x,x ),﹣ <x< ,

所以

=(﹣ ﹣x, ﹣x2), k+ , ), ,BP:y=﹣ x+ ), + ,

设直线 AP 的斜率为 k,则 AP:y=kx+ 联立直线 AP、BP 方程可知 Q( 故 =( , =(﹣1﹣k,﹣k2﹣k), ? =

又因为

故﹣|PA|?|PQ|=

+

=(1+k)3(k﹣1),

3 所以|PA|?|PQ|=(1+k) (1﹣k),

令 f(x)=(1+x) (1﹣x),﹣1<x<1,
2 2 则 f′(x)=(1+x) (2﹣4x)=﹣2(1+x) (2x﹣1),

3

由于当﹣1<x<﹣ 时 f′(x)>0,当 <x<1 时 f′(x)<0, 故 f(x)max=f( )= ,即|PA|?|PQ|的最大值为 .

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,平面向量数量积的运算,斜率的计算公式,抛物线的应用,圆 锥曲线的综合 【解析】【分析】(Ⅰ)通过点 P 在抛物线上可设 P(x,x ),利用斜率公式结合﹣ <x< 可得结论;
2 (Ⅱ)通过(I)知 P(x,x )、﹣ <x< ,设直线 AP 的斜率为 k,联立直线 AP、BP 方程可知 Q 点坐 2

标,进而可用 k 表示出



3 3 = ,计算可知|PA|?|PQ|= (1+k)(1﹣k) ,通过令 f (x) (1+x)(1﹣x) ,

﹣1<x<1,求导结合单调性可得结论.

18、【答案】解:(Ⅰ)由题意可知:椭圆的离心率 e= 椭圆的准线方程 x=± ,由 2× =8,②

=

,则 a=2c,①

由①②解得:a=2,c=1,
2 2 2 则 b =a ﹣c =3,

∴椭圆的标准方程:

; = , (x﹣1),

(Ⅱ)设 P(x0, y0),则直线 PF2 的斜率 则直线 l2 的斜率 k2=﹣ 直线 PF1 的斜率 =

,直线 l2 的方程 y=﹣ , ,直线 l2 的方程 y=﹣

则直线 l2 的斜率 k2=﹣

(x+1),

联立

,解得:

,则 Q(﹣x0,

),

由 Q 在椭圆上,则 y0=

2 2 ,则 y0 =x0 ﹣1,



,解得:

,则



∴P(



)或 P(﹣



)或 P(

,﹣

)或 P(﹣

,﹣

).

【考点】直线的点斜式方程,两条直线的交点坐标,椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】(Ⅰ)由椭圆的离心率公式求得 a=2c,由椭圆的准线方程 x=± ,则 2× =8,即

2 2 2 可求得 a 和 c 的值,则 b =a ﹣c =3,即可求得椭圆方程;

(Ⅱ)设 P 点坐标,分别求得直线 PF2 的斜率及直线 PF1 的斜率,则即可求得 l2 及 l1 的斜率及方程,联立
2 2 求得 Q 点坐标,由 Q 在椭圆方程,求得 y0 =x0 ﹣1,联立即可求得 P 点坐标;

19、【答案】(1)解:根据椭圆的对称性,P3(﹣1, 又 P4 的横坐标为 1,∴椭圆必不过 P1(1,1), ∴P2(0,1),P3(﹣1, 把 P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1,

),P4(1,

)两点必在椭圆 C 上,

)三点在椭圆 C 上.

)代入椭圆 C,得:

2 2 ,解得 a =4,b =1,

∴椭圆 C 的方程为

=1.

(2)证明:①当斜率不存在时,设 l:x=m,A(m,yA),B(m,﹣yA), ∵直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为﹣1, ∴ = = =﹣1,

解得 m=2,此时 l 过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足. ②当斜率存在时,设 l:y=kx+b,(b≠1),A(x1, y1),B(x2, y2), 联立
2 2 2 ,整理,得(1+4k )x +8kbx+4b ﹣4=0,

,x1x2= 则 = =



=

=

=﹣1,又 b≠1,

∴b=﹣2k﹣1,此时△=﹣64k,存在 k,使得△>0 成立, ∴直线 l 的方程为 y=kx﹣2k﹣1, 当 x=2 时,y=﹣1, ∴l 过定点(2,﹣1). 【考点】直线的斜截式方程,椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,圆锥曲线的综合 【解析】【分析】(1.)根据椭圆的对称性,得到 P2(0,1),P3(﹣1, 圆 C 上.把 P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )三点在椭

2 2 )代入椭圆 C,求出 a =4,b =1,由此能求出椭圆 C 的方程.

(2.) 当斜率不存在时,不满足;当斜率存在时,设 l:y=kx+b, (b≠1) ,联立

,得 (1+4k )

2

x2+8kbx+4b2﹣4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程,结合已知条件能证明直线 l 过定点(2, ﹣1). 20、【答案】解:方法一:证明:(Ⅰ)当直线 l 的斜率不存在时,则 A(2,2),B(2,﹣2), 则 ∴ =(2,2), ⊥ , =(2,﹣2),则 ? =0,

则坐标原点 O 在圆 M 上; 当直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程 y=k(x﹣2),设 A(x1, y1),B(x2, y2),
2 2 2 2 ,整理得:k x ﹣(4k +2)x+4k =0,

2 2 2 则 x1x2=4,4x1x2=y1 y2 =(y1y2) ,由 y1y2<0,

则 y1y2=﹣4, 由 则 ? ⊥ =x1x2+y1y2=0, ,则坐标原点 O 在圆 M 上,

综上可知:坐标原点 O 在圆 M 上; 方法二:设直线 l 的方程 x=my+2,
2 ,整理得:y ﹣2my﹣4=0,设 A(x1, y1),B(x2, y2),

则 y1y2=﹣4,
2 则(y1y2) =4x1x2,则 x1x2=4,则

?

=x1x2+y1y2=0,





,则坐标原点 O 在圆 M 上,

∴坐标原点 O 在圆 M 上; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知:x1x2=4,x1+x2= 圆 M 过点 P(4,﹣2),则 由 ? ,y1+y2= ,y1y2=﹣4, =(4﹣x2,﹣2﹣y2),

=(4﹣x1,﹣2﹣y1),

=0,则(4﹣x1)(4﹣x2)+(﹣2﹣y1)(﹣2﹣y2)=0,

2 整理得:k +k﹣2=0,解得:k=﹣2,k=1,

当 k=﹣2 时,直线 l 的方程为 y=﹣2x+4, 则 x1+x2= ,y1+y2=﹣1, = . ,

则 M( ,﹣ ),半径为 r=丨 MP 丨=
2 ∴圆 M 的方程(x﹣ ) +(y+ 2 )=

当直线斜率 k=1 时,直线 l 的方程为 y=x﹣2, 同理求得 M(3,1),则半径为 r=丨 MP 丨=
2 2 ∴圆 M 的方程为(x﹣3) +(y﹣1) =10, 2 综上可知:直线 l 的方程为 y=﹣2x+4,圆 M 的方程(x﹣ ) +(y+ 2 2 或直线 l 的方程为 y=x﹣2,圆 M 的方程为(x﹣3) +(y﹣1) =10. 2 )=



【考点】直线的点斜式方程,直线的斜截式方程,圆的标准方程,点与圆的位置关系,直线与圆锥曲线的 关系 【解析】【分析】(Ⅰ)方法一:分类讨论,当直线斜率不存在时,求得 A 和 B 的坐标,由 =0,则坐标原点 O 在圆 M 上; =0,则坐标原点 O 在圆 M 上; ? =0,根据向量数量积的坐标运算,即可求得 k 的值,求得 M 点坐标,则半径 ? =0,

则坐标原点 O 在圆 M 上;当直线 l 斜率存在,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量数量积的可得 ? 方法二:设直线 l 的方程 x=my+2,代入椭圆方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得 ? (Ⅱ)由题意可知:

r=丨 MP 丨,即可求得圆的方程.


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