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2014-2015年浙江省台州中学高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015 学年浙江省台州中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (3 分)若集合 M={﹣1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N 等于( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) ) 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x 表示同一函数的是( A. C. B. ,且 a≠1) D. ,且 a≠1) ) 3. (3 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A.y=log2x(x>0) B.y=x3﹣x(x∈R) C.y=3x(x∈R) 4. (3 分)已知函数 f(x)= A. B. C. D. 的零点个数是( ) ,则 f(f( ) ) D.y=﹣ ( ) 5. (3 分)函数 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 6. (3 分)设 a=log32,b=ln2,c= ,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 7. (3 分)函数 f(x)=x﹣ 在区间(1,+∞)上是增函数,则实数 p 的取值范 围是( ) B. (﹣∞,1] C.[﹣1,+∞) D.[1,+∞) A. (﹣∞,﹣1] 8. (3 分)若函数 f(x)=x2lga﹣2x+1 的图象与 x 轴有两个交点,则实数 a 的取 值范围是( A.0<a<10 ) B.1<a<10 C.0<a<1 D.0<a<1 或 1<a<10 9. (3 分)已知偶函数 f(x)=loga|x﹣b|在(﹣∞,0)上单调递增,则 f(a+1) 第 1 页(共 22 页) 与 f(b+2)的大小关系是( ) A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D . f (a+1)<f(b+2) 10. (3 分)已知函数 f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1) ,若 x1<x2<x3<x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4) ,则 A.2 B.4 C.8 D.随 a 值变化 =( ) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11. (3 分)函数 y= 的定义域是 . 12. (3 分)设奇函数 f(x)的定义域为[﹣6,6],当 x∈[0,6]时,f(x)的图 象如图,则不等式 f(x)>0 的解集是 . 13. (3 分)函数 的单调递增区间是 . 14. (3 分)函数 f(x)=ax2+(a﹣2b)x+a﹣1 是定义在(﹣a,0)∪(0,2a﹣ 2)上的偶函数,则 15. (3 分)函数 象上,则 f(9)= 16 . ( 3 分)函数 y= 为 . . ( x+1 )在区间 [0 , 1] 上的最大值和最小值之和 = . 的图象恒过定点 P,P 在幂函数 f(x)的图 17. (3 分)设二次函数 f(x)=x2+ax+b.对任意实数 x,都存在 y,使得 f(y) =f(x)+y,则 a 的最大值是 . 三、解答题(本大题共 5 题,共 8+9+10+10+12=49 分) 18 . ( 8 分 ) ( 1 ) 求 值 : 第 2 页(共 22 页) (2)已知 log535=m,试用 m 表示 log71.4. 19. (9 分)已知集合 A={x|y= 集合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)求 A∩B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 20. (10 分)已知函数 (1)若 ,求函数 f(x)最大值和最小值; },集合 B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)}, (2)若方程 f(x)+m=0 有两根 α,β,试求 α?β 的值. 21. (10 分)已知定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 f(log2x)= (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)在定义域 R 上的单调性; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求实数 k 的 取值范围. 22. (12 分)已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1) ,在区间[2,3]上有 最大值 4,最小值 1,设 f(x)= (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数 k 的范围; (Ⅲ)方程 f(|2x﹣1|)+k( 的范围. ﹣3)=0 有三个不同的实数解,求实数 k . . 第 3 页(共 22 页) 2014-2015 学年浙江省台州中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (3 分)若集合 M={﹣1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N 等于( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) 【解答】解:因为 M={﹣1,0,1},N={0,1,2}, 所以 M∪N={﹣1,0,1}∪{0,1,2}={﹣1,0,1,2}. 故选:D. 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x 表示同一函数的是( A. C. B. ,且 a≠1) D. ) ,且 a≠1) 【解答】解:函数 y=x 的定义域为 R, 函数 = ,与函数 y=x 的解析式不同,所以不是同一函数; 的定义域是{x|x≠0},所以与函数 y=x 的定义域不同,不是同一函数; 函数 不是同一函数; 函数 故选:D. ,与函数为同一函数. 的定义域是{x|x>0},与函数 y=x 的定义域不同, 3. (3 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A.y=log2x(x>0) B.

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