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江苏省赣榆县海头高级中学2018届高考5月模拟考试数学试题 含答案 精品

海头高中 2018 届高考模拟考试试卷 高三数学(2018.05) 试 题Ⅰ 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题-第 14 题) 、解答题(第 15 题-第 20 题)两部分. 本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 3.答题时,必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律 无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案直接填写在答题卡相应位 置上. M ?U , CU M ? {5,7} , 1. 设全集 U ? {1,3,5,7} , 集合 M ? {1, a ? 5} , 则实数 a 的值为 ▲ . 2.已知复数 z 满足 ? 2 ? 3i ? z ? 3 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? 3.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值 ▲ . ▲ . 4.为了解 1000 名学生的学习情况,现采用系统抽样的方法 , 从中抽取容 量为 40 的样本,则抽样中分段的间隔为 ▲ . 5.若圆柱的侧面展开图是边长为 4cm 的正方形,则圆柱的体积为 ▲ cm3 . ?x ? y ? 3 ? 6.设实数 x, y 满足条件 ? y ? x ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ? ▲ . 7.一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色,若随机投掷该四面体两次,则 两次底面颜色相同的概率是 8.函数 f ( x ) ? 9.已知 ? , ? ? ( ▲ . 4 ? log 2 x 的定义域为 ▲ . ? 5? 3 , 6 ), 若 sin(? ? 2 ? 6 )? 4 5? 5 , cos( ? ? ) ? ,则 sin(? ? ? ) 的值为 ▲ . 5 6 13 10. 已知点 F 点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点, 过 F2 1 是抛物线 C : x ? 4 y 的焦点, 作抛物线 C 的切线,切点为 A ,若点 A 恰好在以 F 1 , F2 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心 率为 ▲ . 11.对于任一实数序列 A ? ?a1 , a2 , a3 ,?? ,定义 ? A 为序列 a2 ? a1 , a3 ? a2 , a4 ? a 3 ,? ,它 的第 n 项是 an?1 ? an , 假定序列 ? ? ?A? 的所有项都是 1 , 且 a1 8 ?a 2 0 1 7 ? ? ? 0 ,则 a2018 ? ▲ . 12.已知正实数 a,b,c 满足 1 ? 1 ? 1 , 1 ? 1 ? 1 ? 1 ,则实数 c 的取值范围是 ▲ . a b ab bc ca 13.在平面内, AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB ? 6, 动点 P,M 满足 AP ? 2, PM ? MC , 则 BM 的最大值为 ▲ . 14.已知函数 f ( x) ? x3 ? sin x, g ( x) ? ? 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? ???? ? ?1 ? x ? 1, x ? 0 .若关于 x 的方程 f ( g ( x)) ? m ? 0 有 ? ?ln(x ? 1), x ? 0 两个不等实根 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则 x2 ? x1 的最小值是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 b2 ? c2 ? a 2 ? accosC ? c2cosA . (1)求角 A 的大小; (2)若 ?ABC 的面积 S?ABC ? 25 3 ,且 a ? 5 ,求 sinB ? sinC . 4 16. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形, PA ? 平面 ABCD , EB // PA , AB ? PA ? 2EB , F 为 PD 的中点. (1)求证: AF ? PC ; (2)求证: BD //平面 PEC . 17. (本小题满分 14 分) 2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 F1 ,F2 分别为椭圆 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右 a b 0) 和点 (1, 3e) ,其中 e 为椭圆的离心率. 焦点,且椭圆经过点 A(2, (1)求椭圆的标准方程; (2)过点 A 的直线 l 交椭圆于另一点 B ,点 M 在直线 l 上,且 OM ? MA . l 若 MF 1 ? BF2 ,求直线 的斜率. 18. (本小题满分 16 分) 习总书记在十九大报告中明确指出,“要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头 防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战.”为落实十九大报告精神,某市 环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数 f ( x) 与时刻 x (时)的关系为: f ( x) ? 2x 2x 3 | 2 ? a | ? , x ? ?0 , 24? 其中 a 是与 x ?4 x ?4 4 2 1 气象有关的参数,且 a ?[0, ] . 2 (1)令 t ( x) ? 2x , x ? ?0 , 24? ,求 t ( x) 的最值; x ?4 2 (2)若用每天 f ( x) 的最大值作为当天的综合污染指数,市政

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