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人教A版(选修1-2)第二章《推理与证明1》单元测试

选修 1-2 第二章 推理与证明 一.选择题(共 10 题,每题 5 分) 1. 已知“整数对”按如下规律排成一列: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3, 1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,…,则第 60 个数对是( ) A. (7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,2) 2.将正奇数 1,3,5,7,…,排成五列(如下表) ,按此表的排列规律,89 所在的位置是 ( ) 1 3 5 7 A. 第一列 15 13 11 9 B. 第二列 17 19 21 23 C. 第三列 31 29 27 25 D. 第四列 … 3. 已经 x ? 0 , 由不等式 x ? 1 1 ? 2 x ? 2, x x x? a 4 x x 4 x x 4 x ? n ? n ? 1(n ? N * ) , …, 我们可以推出结论: ? ? ? 2 ? 3 3 ? ? 2? 3 , 2 x x 2 2 x 2 2 x 则 a ?( ) A. 2 n B. n 2 C. 3n D. n n 4.已知扇形的弧长为 l ,扇形所在圆的半径为 r ,类比三角形面积公式 S ? 以推出扇形的面积公式 S扇形 = ( ) 1 (底 ? 高) ,可 2 A. r2 2 B. l2 2 C. lr ) 1 2 D.不可类比 5 下面类比推理合理的是( A.“若 a ? 3 ? b ? 3, 则a ? b(a, b ? R) ” ,类比推理“ 若a ? 0 ? b ? 0, 则a ? b(a, b ? R) ” B.“ (a ? b)c ? ac ? bc(a, b, c ? R) ” ,类比推理“ (a ? b) ? c ? ac ? bc(a, b, c ? R) ” C.“ (a ? b)c ? ac ? bc(a, b, c ? R) ” ,类比推理“ ( a ? b) a b ? ? (a, b, c ? R, c ? 0) ” c c c D.“ (ab)n ? anbn (a, b ? R, n ? N? ) ” ,类比推理“ (a ? b)n ? an ? bn (a, b ? R, n ? N? ) ” 6.给出下列三个类比结论: (1) (ab) ? a b 与 (a ? b) 类比,则有 (a ? b) ? a ? b n n n n n n n (2) loga ( xy) ? loga x ? loga y 与 sin(? ? ? ) 类比,则有 sin(? ? ? ) ? sin ? sin ? 2 2 2 (3) (a ? b) ? a ? 2ab ? b 与 ( a ? b ) 类比,则有 ( a ? b ) ? a ? 2a ? b ? b 2 ? ? ? ? 2 2 其中结论正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 7. “因为指数函数 y ? a x 是增函数 (大前提) , 而 y ? ( ) 是指数函数 (小前提) 所以 y ? ( ) x 1 5 1 5 x 增函数(结论).”上面推理存在的错误是( ) A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误 8.“因为对数函数 y ? loga x 是增函数(大前提) ,而 y ? log 1 x 是对数函数(小前提) , a 所以 y ? log 1 x 是增函数(结论).”上面推论的错误是( ) a A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提,小前提都错导致结论错 9.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是 由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊 的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。 10.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些 性质,你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相 邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形, 同一顶点上的任两条棱的 夹角都相等 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。 二.填空题(共 5 题,每题 5 分) 11.观察下列等式: 1 ? 2 ? (1 ? 2) ,1 ? 2 ? 3 ? (1 ? 2 ? 3) , 3 3 2 3 3 3 2 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4)2 ,…,根据上述规律,第五个等式为__________ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12.观察下列等式: 1 ? 1 , 1 ? 2 ? ?3 , 1 ? 2 ? 3 ? 6 , 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?10 ,…, 由以上等 2 式推测到一个一般的结论:对于 n ? N , 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? * 2 2 2 2 ? (?1)n?1 ? n2 ? _________ 13.在平面几何里, “若 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c, 内切圆半径为 r ,则三角形面积为 S ?ABC ? 1 (a ? b ? c)r ” ,拓展到空间,类比上述结论: “若四面体 A—BCD 的四个面的 2 面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 ,内切球的半径为 r ,则四面体的体积为__________ 14.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算: (1) 2* 2006 ? 1 , (2) (2n ? 2)*2006 ? 3 ? [(2n)*2006] ,则 2018*2006 的值为______________

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