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高中数学 第一章 等差数列求和的故事拓展资料素材 北师大版必修5


等差数列求和的故事
数学家高斯小时候做的题 1+2+3+…+100,就是求公差为 1 的等差数列前 100 项的 和。小高斯想到的方法与等差数列前 n 项和的公式完全相同。 等差数列是一个古老的数学课题。例如,早在公元前 2700 年埃及数学的“莱因特 纸草书”中,就记载有相关的问题。在巴比伦晚期的“泥板文书”中,也有按递减分物的等 差数列问题。 其中一个问题的大意是: 10 个兄弟分 100 两银子,长兄最多,依次减少相同数目。现知第八兄弟分得 6 两,问 相邻两兄弟分得银子相差多少? 在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中,透过五个具体例子,分别给出了求公差、 总和、项数的一般步骤。比如卷上第 23 题(用现代语叙述): 有一女子不善织布,逐日所织布按数递减,已知第一日织 5 尺,最后一日织 1 尺,共织 了 30 日,问共织布多少? 这实际上是一个已知首项、末项,以及项数求总数的问题。 等差数列有着较为广泛的实际应用。 例如各种产品尺寸常要分成若干等级, 当其中的最 大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级,比如鞋的尺码。


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