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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第一讲 1.2 极 坐 标 系


第一讲 坐 标 系 1.2 极 坐 标 系 栏 目 链 接 1.理解极坐标的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐 栏 目 链 接 标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 3.能进行极坐标与平面直角坐标的互化. 栏 目 链 接 1.极坐标系的建立. 在平面上取一个定点 O,自点 O 引一条射线 Ox,同时确 一个长度单位 和 ___________________________( 一个角度单位及其正方向 通 常 定 _________________ 取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(其中 O 称为极点,射线 Ox 称为极轴). 栏 目 链 接 设 M 为平面内一点, 极点 O 与点 M 的距离|OM|叫作点 M 的 极径,记为 ρ;以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫 作点 M 的极角,记为 θ,有序实数对(ρ,θ)叫作点 M 的极坐标, 记作 M(ρ,θ),一般地,不作特殊说明时,我们认为 ρ≥0,θ 可 取任意实数. 栏 目 链 接 2.直角坐标与极坐标的互化. 以直角坐标系的 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,且在两坐 标系中取相同的单位长度,平面内的任一点 P 的直角坐标和极 ? ?x= 坐 标 分 别 为 (x , y) 和 (ρ , θ) , 则 ? ?y= ? ? ?ρ = ? ?tan θ= ? 2 ρcos θ , ρsin θ 或 x2+y2 , y x 栏 目 链 接 ?x≠0?. 预习 思考 1.写出下图中各点的极坐标: 栏 目 链 接 ? π? ? π? ?3, ? ?2, ? 4? A________,B________ ,C________. 2? ? ? (4,0) 预习 思考 2.回答下列问题: (1)平面上一点的极坐标是否唯一? (2)若不唯一,那有多少种表示方法? (3)坐标不唯一是由谁引起的? 栏 目 链 接 解析:(1)不是 (2)无数种表示方法 (3)由极角的多值性引起 预习 思考 ? π? ? 3.已知点 M 的极坐标为 5,3?,下列所给出的四个坐标 ? ? 中能表示点 M 的坐标的是( D ) ? π? A.?5,-3? ? ? ? 2π? ? C . 5,- 3 ? ? ? ? 4π? B.?5, 3 ? ? ? ? 5π? ? D. 5,- 3 ?, ? ? 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型1 极坐标的概念 例1 写出下图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π). 栏 目 链 接 分析:根据极坐标定义,若 M 是平面上任一点, ρ 表示 OM 的长度,θ 表示以射线 Ox 为始边,射线 OM 为终边所成的角,则 M 的极坐标为(ρ,θ). ? ? π? ? π? 3π? 解析: A(5,0), B?2,6?, C?4,2?, D?5, 4 ?, E(2, ? ? ? ? ? ? ? ? 4π? 5π? π),F?5, 3 ?,G?3.5, 3 ?. ? ? ? ? 栏 目 链 接 变式 训练 ? π? 1.设点 A?2,3?,直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线, ? ? 分别求出点 A 关于极轴、直线 l、极点的对称点的极坐标(限定 ρ>0,-π<θ≤π). 解析:如下图所示 栏 目 链 接 变式 训练 ? π? 关于极轴的对称点为 B?2,-3?. ? ? ? 2 ? 关于直线 l 的对称点为 C?2,3π?. ? ? ? 2

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