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第一学期期初考试高二数学试题及答案201303


第一学期期初考试高二数学试题 姓名 (全卷满分100分 得分 考试时间90分钟) 一、填空题:本大题共 10小题,每小题4分,共计40 分.请把答案填写在题后的横线上. ...... 1. 某企业有职工 1 5 0 人,其中高级职称 1 5 人,中级职称 4 5 人,一般职员 9 0 人,现按分层抽 样的方法抽取 3 0 人进行座谈,则抽取的各职称人数分别为 . 2. 已 知 等 差 数 列 ? a n ? 的 首 项 = 3. 不等式 x +2x -3<0 的解集为 2 a1 ? 1 , a1 ? a 2 ? a 3 ? 1 2 , 则 ?an ? 的 公 差 d . . 4. 如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等 于 . 5. 若直线 l 不平行于平面 ? , l ? ? , 且 则① ? 内的所有直线与 l 异面;② ? 内不存在与 l 平行的直线;③ ? 内存在唯一的直线 与 l 平行;④ ? 内的直线与 l 都相交.以上结论中正确的是 结论都填上) ? x ? y ? 1, ? 已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? x ≥ 0, ? . (把你认为正确的 6. 则x ? ?y 的 最大值为 ,最小值为 . 7. 若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 (a ? b) ? c ? 4 2 2 , 且 . C=60 ° , ab 的 值 为 8. 执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输 出的 P 值为 1? x . ? 2 , x ? 1, 9. 设函数 f ( x ) ? ? 则满足 f ( x ) ? 2 ?1 ? lo g 2 x , x ? 1, 的 x 的取值范围是 . . 10. 数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1) ,则 a8= 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 60 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.(本题满分8分)已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点, 且 EH∥FG. 求证:EH∥BD. E A H D F G C B 12.(本题满分8分) 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认, 在图中以 X 表示. (1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. (注:方差 s 2 ? 1 n [( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ( x n ? x ) ], 2 2 2 其中 x 为 x 1 , x 2 , ? , x n 的平均数) 13.(本题满分 10分) 设函数 f( ? )= 3 sin ? ? co s ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴 重合,终边经过点 P(x , y) ,且 0 ? ? ? ? . (1)若点 P 的坐标为 ( , 2 1 3 2 ) ,求 f (? ) 的值; ? x ? y ? 1, ? (II)若点 P(x,y)为平面区域 ? : ? x ? 1, 上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围, ?y ?1 ? 并求函数 f (? ) 的最小值和最

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