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人教A版高中数学必修四第一章1.2.1任意角的三角函数课件 (共21张PPT)_图文

思 考? 初中已经学过锐角三角函数,你还记得是怎 么定义的吗?你能用直角坐标系中角的终边 上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函 数定义如下: B a sin A ? (对边比斜边 ) 正弦函数: c c a b cos A ? (邻边比斜边 ) 余弦函数: c a tan A ? (对边比邻边 ) 正切函数: C A b b 此定义只限于直角三角形中的锐角,而现在角的定义已 经拓广到任意角,所以对于任意角的三角函数的定义也要作相 应的拓广。 锐角三角函数的坐标表示 y P0 r o P (a,b) MP = b sin = α OP r OM = a cos = α OP r MP = b tan = α OM a α M M0 x 锐角三角函数的坐标表示 y MP = b sin = α OP OM = a cos = α OP MP = b tan = α OM a 1 o P (a,b) α M x 锐角三角函数用 单位圆上的点的 坐标表示 任意角的三角函数的定义 y P ( x, y ) 同样,利用单位圆 sinα =y 定义任意角的三角 函数 cosα = x α o x tanα = y x (x 0) 理解三角函数 1、符合函数的定义吗? 2、什么是自变量?什么为函数值? 3、为什么三角函数可以看成是自变量为实数 的函数? 三角函数的定义域 三角函数 sinα cosα 定义域 tanα αα 三角函数的定义域 三角函数 sinα cosα 定义域 R R π αα { ≠kπ + , k∈Z} 2 tanα 三角函数值在各象限的符号 y ( ( ) ) o ( ( ) ( ) ) o y ( ( ) ( ) ) y ( o ( ) x ) ( x ) ( x ) sin α cosα tan α 三角函数值在各象限的符号 y (+) ( ) o (+) ( ) ) o y (+) ( ) y (+) o x ( ) ( x (+) (+) x ( ) sin α cosα tan α 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(α+ 2kπ )=sin α cos( α+2kπ )=cos α tan( α+2kπ )=tan α 其中k∈Z 公式的作用:把任意角的三角函数值,转化为求0到2π 角的 三角函数值. 例 题: 题型一:已知角α ,求其三角函数值 例1:求 5π y 3 的正弦、余弦和正切值 5π 3 o B A x 题型二:已知角 α终边上一点的坐标, 求三角函数值 例2:已知角 α 的终边经过点P0(-3, -4),求角 α的正弦、余 弦和正切值。y M0 M P ( x, y ) o x P0 (-3,- 4) 引伸: 利用角α 的终边上任意一点的坐标P(x,y)可以定义三角函 数 y sin = α r x cos = α r y tan α= x ( r= OP >0 ,r ? x2 ? y2 ) 题型三:三角函数值符号与角的象限 例3 求证:当且仅当下列不等式成立时,角 α 为第三象限角 {tanα>0 例4 确定下列三角函数值的符号: (1)cos250 o sin α<0 π (2) sin() 4 (3)tan(- 672o) (4) tan3π 题型四:求三角函数值 例5 求下列三角函数值: (1)sin1050o 9 (2)cos π 11π (3)tan( - 6 ) 4 小 结: 探究问题:锐角三角函数的坐标化 借助单位圆给出任意角的三角函数 三角函数的定义域、函数值符号和诱导公式一 常见题型及其典型例题 三角函数 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单 位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对 应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.) 所以三角函数可以记为: y ? sin x y ? cos x y ? tan x 定义域为R 定义域为R 定义域为 {x | x ? k? ? ? 2 , k ? Z} 作 业: P23 2、3、6、9

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