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[名校联盟]江西省新余九中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

新余九中 2011—2012 学年上学期期中考试 高一年级数学试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题所给的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.) 1.设集合 A ? x ? Z | x ≥ 2 2 , a ? 3 ,那么下列关系正确的是( A. a ? A B. a ? A C. ?a? ? A

?

?

) D. ?a? ? A

2.已知集合 A 到 B 的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 ,那么集合 A 中元素 2 在 B 中所对应的元素 是( A.2 ) B.5 C.6 D.8

3.设 U=R, A ? {x x ? 0} , B ? {x x ? 1} ,则 A ? (CU B) = (

)

A.

? x 0 ? x ? 1?

B.
2

? x 0 ? x ? 1?

C. ? x x ? 0?

D. ? x x ? 1?

4. 若集合 A= x x ? 9 x ? 0, x ? N ? , B ? ? y

?

?

? 4 ? ? N ? , y ? N ? ? ,则 A B 中元素 ? y ?

的个数为 ( A. 0

) B.1 C.2 ) D.3

? 1 ? x2 , x ?1 ? 1 ? 5.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ? ?= ( ? x ? x ? 2, x ? 1 ? f (2) ?

A.

15 16

B. -

27 16
2

C.
0.3

8 9

D. 18


0 6.三个数 a ? (?0.3) , b ? 0.3 , c ? 2

的大小关系为(

A. a ? b ? c
2

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a )

7. 函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减, 则实数 a 的取值范围是 ( A. a ? ?3 B. a ? ? 3 C. a ? 5 D. a ? 3

8.函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, f ( x ) 等于( ) B. ? x ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1

A. ? x ? 1

9.函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是(



A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2)

B. f (1) ? f (?2) ? f (0) D. f (?2) ? f (1) ? f (0)

10.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b ) ,若 f ( x) 的图象,如右图所示, 则函数 g ( x) ? a ? b 的图象 是(
x



y 1 O A x O B

y 1 x O C

y 1 x O D

y 1 x
-1 O

y

1

x

二.填空题: (本大 题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.)

16. (本小题满分 12 分,每小题 6 分)

?1? ? 7 ?2 (1)求值: (0.027) ? ? ? ? ? 2 ? ? ?7? ? 9?
?

1 3

?2

1

?

2 ?1

?

0

(2)化简:

? a ? 3 3 ?? 2 ? b ? 1? ?? b 3 ? 4a ? 2 ab ? b ? 8ab 3 ? b 3
2 3 2 3

1

4

17. (本小题满分 12 分)

已知 二 次函数 f ( x ) 满足 f (2) ? ?1, f (?1) ? ?1, 且 f ( x ) 的最大值是 8,求此二次函数的 解析式。

18. (本小题满分 12 分) 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 其中 x ? R , 如果 A
2 2 2

B ? B ,求实

数 a 的取值范围。

19. (本小题满分 13 分)若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,
2

21. (本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 (1)求 b 的值; (2)判断函数

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2

f ? x ? 的单调性并用定义法给出证明;
f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

(3)若对任意的 t ? R ,不等式

期中考试答案
一.选择题: (本 大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题所给的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C

B

A

D

A

C

B

B

D

A

二.填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11. ? 2, 6? 14. (-1 , 4) 12. 27 15. 2 13.

? x x ? ?4, 且x ? 1?

17. (本小题满分 12 分) 2 解:设 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0),

? ?4a ? 2b ? c ? ?1, ? a ? ?4, ? ? ? 依题意有 ?a ? b ? c ? ?1, 解之,得 ?b ? 4, ?c ? 7, ? 4ac ? b2 ? ? ? 8, ? ? 4a 2 ∴所求二次函数 为 f ( x) ? ?4 x ? 4 x ? 7

19. (本小题满分 13 分) 解: f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ?1)2 ? 1 (1) 当 t ? 1 ? 1, 即 t ? 0 时,

f ( x) 在 ?t, t ?1? 上单调递减,此时

g (t ) ? f (t ? 1) ? (t ? 1)2 ? 2(t ? 1) ? 2 ? t 2 ? 1
(2)当 t ? 1 ? t ? 1, 即 0 ? t ? 1 时,

g (t ) ? f (1) ? 1
( 3)当 t ? 1 时,

f ( x) 在 ?t, t ?1? 上单调递增,此时

g (t ) ? f (t ) ? t 2 ? 2t ? 2
?t 2 ? 1 (t ? 0) ? 综上所述, g (t ) ? ?1 (0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2 (t ? 1) ?
t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

9分

? ?

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t ? 1 也为减函数
2

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10 .

21. (本小题满分 14 分第(1)小题 2 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分)
解: (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0, 即

b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x , x ?1 2?2 2 2 ?1

(2)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。以下给出证明:

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 设 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x 2 1 ? 1 2x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0
x x x

又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数。
2 2 (3)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式: f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0
Z,xx,k

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) ,
2 2 2

因 f ( x ) 为减 函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .即对一切 t ? R 有:
2 2

3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,
从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .
Z.xx.k

1 3

学,科,网 Z,X,X,K]

附件 1:律师事务所反盗版维权声明
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学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353