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湖南省蓝山二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文


2011湖南省蓝山二中 2011-2012 学年高二下学期期中考试物理试题 总分 150 分 一 时量 120 分钟

选择题(每题 5 分,共 50 分。请把各题所选答案按序填入答卷答题卡)

1、已知命题 p:若 a∈A,则 b∈B,那么命题非 p 是…………………………………( ) (B) 若 a ?A 则 b ?B (A) 若 a∈A 则 b ? B (C) 若 a∈A 则 b∈B (D) 若 b ? B 则 a∈A . 2 2、设全集 U=R,集合 M={x| x>1,P={x| x >1},则下列关系中正确的是………………( ) (A)M=P (B)P ? M (C)M ? P ( D)(CUM)∩P= φ

3、已知 p: | 2 x ? 3 |< 1, q : x ( x ? 3) < 0, 则 p 是 q 的……………………………………( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 4、 y = B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 x ? x 2 (1 ≤ x ≤ 2) 反函数是…………………………………………………( )
(B) y = 1 + 1 ? x 2 (0 ≤ x ≤ 1) (D) y = 1 ? 1 ? x 2 (0 ≤ x ≤ 1)

(A) y = 1 + 1 ? x 2 ( ?1 ≤ x ≤ 1) (C) y = 1 ? 1 ? x 2 (?1 ≤ x ≤ 1)

5、已知 f(x)=x +mx +3x +1,且 f ′( ?1) = 2 ,则 m 的值为:……………………(
4 3 2



(A) 1
2

(B)2

(C) 3

(D)4 )

6、函数 y=ax +1 的图象与直线 y=x 相切,则 a=……………………………………( (A)

1 8

(B)

1 4

(C)

1 2

(D)1

7、在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组, [a,b]是其中一组,已知该组的频率为 m,该组上 的直方图的高为 h,则|a-b|等于…………………………………( ) A.mh B.

h m

C.

m h

D.m+h

8、若工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 3∶4∶7.现用分层抽样方法抽出一个 容量为 n 的样本,样本中 B 型号产品有 28 件,那么样本的容量 n=( ) (A) 14 (B)28 (C)108
2

(D) 98 )

9、当∣m∣≤1 时,不等式-2x+1<m(x -1)恒成立,则 x 的取值范围是………( (A)(-1,3) (B) (0,-1+ 3 ) (C) (-3,1)

(D)(-1+ 3 ,2)

10、若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 (?∞,0] 上是减函数,且 f(2)20,则使得 f(x)<0 的 x 的取值 范围是………………………………………………… ( ) (A) (2∞,2); (B) (2,2∞); (C) (2∞,22)∪(2,2∞); (D) (22,2); 二 填空题(每题 5 分,共 25 分。把各题答案按序填入答卷相应位置) 2 11、如果{x|x -3x+2=0} ? {x|ax-2=0},那么所有 a 值构成的集合是 x

.

12、如果函数 f ( x ) =

kx + 7 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是 kx + 4kx + 3
2

.

? | x + 1 | , x ≤ ?1 ? 2 13、 f ( x) = ? x , ? 1 < x < 2 ,那么 f(f(-2))= ? 2x , x ≥ 2 ?

;如果 f(a)=3,那么实数 a=

.

14、 某 校 高 二 年 级 进 行 一 次 数 学 测 试 , 抽 取 40 人 , 算 出 其 平 均 成 绩 为 80 分 , 为 准 确 起 见 , 后 来 又 抽 取 50 人 ,算 出 其 平 均 成 绩 为 83 分 ,通 过 两 次 抽 样 的 结 果 ,估 计 这 次 数 学 测 试 的 平均成绩 分 ( 精 确 到 0.01) 。 15、曲线 y = 三

1 x 2

2

+ x 在(1,

3 )处的切线方程是 2

.

解答题(共 75 分) 16、 (本题满分 10 分) 求函数 y =

x +1 的定义域和值域 x ? 5x + 3
2

17、 (本题满分 12分) 已知集合 A={x|x≥|x -2x| } ,B={x|
2

x x ≥| | },C={x|ax2+x+b<0 } , x 1? x 1? x

(1)求 A∪B,A∩B (2)如果(A∪B)∩C=φ,A∪B∪C=R,求实数 a、b 的值.

18、 (本题满分 12分) 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x +2x. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)若 h(x)=g(x)-mf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数 m 的取值范围.
2

19、 (本题满分 13 分) 已知某长方体的棱长之和为 14.8m,长方体底面的一边比另一边长0.5m,问高为多少时长方体 体积最大?并求出最大体积是多少?

20、 (本题满分 14 分) 3 2 已知 f(x)=ax +bx +cx(a≠0)在 x=1 和 x=-1 时取得极值,且 f(1)=-1. (1)试求常数 a、b、c 的值; (2)试求 f(x) 的单调区间; (3) 试判断 x=±1 时函数取极小值还是极大值,并说明理由.

21、 (本题满分 14 分) 已知函数 y= f(x)对任意的实数 a,b 都有:f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当 x>0 时,f(x)>1 (1)求证:f(x)是 R 上的增函数; 2 (2)若f(4)=5,求 f(2)的值,并解不等式 f(3m -m-2)<3

数学参考答案

11、 {0,1,2}

; 12、 ?0, ? ; 4 ;15、

? 3? ? ?

13、f(f(-2))=

1

,a=

? 4, 3 ;

14、 80.50 三

4x-2y-1=0



解答题(共 75 分)

17、 (本题满分 12分) 解:(略)(1)A={x|1≤x≤3或 x =0 } ,B={x|0≤x<1}…………(4 分)

A∪B={x|0≤x≤3 } , A∩B={0}…………(6 分) 0

18、 (本题满分 12分) 解: (Ⅰ)略. g(x)= -x +2x ……………………(6 分) 2 2 (Ⅱ)(法 1) h(x)=g(x)-mf(x)= -x +2x-m(x +2x) 2 =-(1+m)x +2(1-m)x h′(x)=-2(1+m)x+2(1-m) …………(9 分) 依题设知: h(x) 在[-1,1]上是增函数且非常函数,则在[-1,1]上 h′(x)≥0 恒成立.应有
2

?? 2(1 + m) + 2 ? 2m ≥ 0 ? ?2(1 + m) + 2 ? 2m ≥ 0

解得:m≤0……………………(12 分)
2

(法 2 ) h(x)=g(x)-mf(x)= -(1+m)x +2(1-m)x



当 m=-1 时, h( x ) =4x 在[-1,1]上是增函数 ∴ m=-1

19、 (本题满分 13 分) 解:设底面一边长为 x,则另一边为(x+0.5),高为(3.2-2x) 3 2 长方体体积 V(x)=x(x+0.5) (3.2-2x)=-2x +2.2x +1.6x………………(5 分) 2 令 V′(x)=-6x +4.4x+1.6=0,求得 x=1 或 x=-4/15(舍去) 求得高为 1.2m. ……………………(10 分) 3 此时长方体体积最大值为 V(1)=1.8(m ) ………(12 分) 3 答: 高为 1.2m 时长方体体积最大为 1.8m . ……(13 分)

21、 (本题满分 14 分) 2 解:(1)f′(x)=3ax +2bx+c…………………………(2 分) ∵x=±1 是函数 f(x)的极值点, 2 ∴x=±1 是方程 f′(x)=0,即 3ax +2bx+c=0 的两根.

? 2b =0 ?? ? 3a 由根与系数的关系,得 ? ? c = ?1 ? 3a ? 又 f(1)=-1,∴a+b+c=-1, 1 3 由①②③解得 a= , b = 0, c = ,………………………(6 分) 2 2 1 3 3 (2)f(x)= x - x, 2 2 3 2 3 3 ∴f′(x)= x - = (x-1)(x+1) 2 2 2 当 x<-1 或 x>1 时,f′ (x)>0 当-1<x<1 时,f′(x)<0

① ② ③

∴函数 f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增函数,在(-1,1)上是减函数. ………(10 分)


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