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基于动态数学模型的异步电动机矢量控制变压变频调速系统


第7章 基于动态数学模型的异步电 动机矢量控制变压变频调速系统
内容提要: 1、对比直流电动机电磁转矩和异步电动机电磁转矩的异 同及内在联系,给出矢量控制的基本思路和基本概念; 2、建立异步电动机在三相静止坐标系上的动态数学模型, 利用矢量坐标变换加以简化处理,得到二相静止坐标系 和二相旋转坐标系上的数学模型,进而获得二相同步旋 转坐标系上的数学模型; 3、将处理后的异步电动机数学模型与直流电动机数学模 型统一起来,导出矢量控制方程式和转子磁链方程式; 4、根据矢量控制方程式及转子磁链方程式,按直流电动 机转矩控制规律构造异步电动机矢量控制系统的控制结 构及转子磁链观测器; 5、介绍实际应用的几种典型异步电动机矢量控制变压变 频调速系统。

7.1 矢量控制的基本概念
7.1.1 直流电动机和异步电动机的电磁转矩 dn 基本运动学方程式 Te ? TL ? J dt 可知,对于恒转矩负载的起、制动及调速时,如 果能控制电动机的电磁转矩恒定,则就能获得恒 定的加(减)速运动。当突加负载时,如果能把 电动机的电磁转矩迅速地提高到允许的最大值 (Teimax),则就能获得最小的动态速降和最短 的动态恢复时间。可见,任何电动机的动态特性 如何,取决于对电动机的电磁转矩控制效果如何。

矢量控制的基本概念(续)
由电机学可知,各种电动机的电磁转矩具有统一的表 达式
Te ?

?

F 式中, 为电机的极对数;Fs 、 r 为定、转子磁势矢量 的模值;Φm为气隙主磁通矢量的模值; ?s、?r 为定子 磁势空间矢量 Fs F 、 转子磁势空间矢量分别与气隙 合成磁势空间矢量 F 之间的夹角(见图7-1)
r

2

n 2 ? m Fs sin ? s ? p

?

2

n 2 ? m Fr sinn? r p
p

?

矢量控制的基本概念(续)
通常用电角度表示:

θ s = n p θ ms

θ r = n p θ mr
其中 θ ms 、θ mr 为机械角;

为气隙合成磁势空间矢量, 当忽略铁损时与磁通矢量 Φm同轴同向。

F?

图7-1 异步电动机的磁势,磁通空间矢量图

矢量控制的基本概念(续)
在主极磁场和电枢磁势相互作用下,产生 电磁转矩
Ted ?

?

2

2 np Φ d Fa sin ? ad

式中 Fa =Ia Na /π2 np a,sinθad=1,所 以上式成为
np N a Ted ? ? d I a ? C MD ? d I a 2? a
Na a

式中

CMD ?

np 2?

?

称为直流电机转矩系数

矢量控制的基本概念(续)

图7-2 直流电机主极磁场和电枢磁势轴线

矢量控制的基本概念(续)
由图7-2可以看出,主极磁通 Φ d 和电枢电 流方向(指该电流产生的磁势方向)总是 互相垂直的,二者各自独立,互不影响。 需要进一步指出的是,由于电枢电流 I a 和 励磁电流 I 都是只有大、小和正、负变化 的直流标量,因此,把电枢电流和励磁电 流作为控制变量的直流调速系统是标量控 制系统,而标量控制简单,容易实现。
f

矢量控制的基本概念(续)
在异步电动机中,同样也是两个磁场相互作用产生电磁 转矩。与直流电动机的两个磁场所不同的是,异步电动 机定子磁势 F 、转子磁势 F 及二者合成产生的气隙磁势 F? (Φ ) 均是以同步角速度 ?s 在空间旋转的矢量。 综上所述,直流电机的电磁转矩关系简单,容易控制; 交流电机的电磁转矩关系复杂,难以控制。但是,由于 交、直流电动机产生转矩的规律有着共同的基础,是基 于同一转矩公式建立起来的,因而根据电机的统一性, 通过等效变换,可以将交流电机转矩控制化为直流电机 转矩控制的模式,从而控制交流电机的困难问题也就迎 刃而解了。
s
r

m

矢量控制的基本思想
对交流电动机的控制可以通过某种等效变 换与直流电动机的控制统一起来,从而对 交流电动机的控制就可以按照直流电动机 转矩、转速规律来实现,这就是矢量控制 的基本思想(思路)。 站到异步机旋转坐标系上,所看到异步机 模型如图7-3所示 。

图7-3 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型

矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表 达,如图7-4所示的控制通道 。

图7-4 矢量变换控制过程(思路)框图

* i M 、励磁电流控 如果需要实现转矩电流控制分量 * i T 的闭环控制,则要测量交流量,然后通 制分量

i 过矢量坐标变换求出实际的 i T 、 M 用来作为反馈 量,其过程如图7- 4所示的反馈通道。 因为用来进行坐标变换的物理量是空间矢量,所 以,将这种控制系统称之为矢量变换控制系统 (Transvector Control System)简称为矢量控制 系统(Vector Control System,简称VC)系统。

7.2异步电动机在不同坐标系上的数学模型
考虑到一般情况,本节首先建立三相异步电动机 在三相静止坐标系上的数学模型,然后通过三相 到两相坐标变换将三相静止坐标系上的数学模型 变换为二相静止坐标系上的数学模型,再通过旋 转坐标变换,将二相静止坐标系上的数学模型变 换为二相旋转坐标系上的数学模型,最终将二相 旋转坐标系上的数学模型变换为二相同步旋转坐 标系上的数学模型,以实现将非线性、强耦合的 异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模 型,从而就可以研究异步电动机变压变频调速系 统的矢量控制策略了。

交流电动机的坐标系与空间矢量的概念

1、交流电动机的坐标系 交流电动机的坐标系(也称作轴系)以任 意转速旋转的坐标系为最一般的情况,其 中静止坐标系(旋转速度为零)、同步旋 转坐标系(旋转速度为同步转速)是任意 旋转坐标系的特例。 (1)定子坐标系(A-B-C和-坐标系),如图 7-5所示。

三相电机定子中有三相绕组,其 轴线分别为A、B、C,彼此相差 120°,构成一个 A-B-C三相坐标 系。数学上,平面矢量可用两相 直角坐标系来描述,所以在定子 坐标系中又定义了一个两相直角 坐标系——-坐标系,它的轴与A 轴重合,β轴超前轴90°,也绘 于图7-5中,。 由于轴和A轴固定在定子绕组A相 的轴线上,所以这两个坐标系在 空间固定不动,称静止坐标系。

图7-5 异步电动机定子坐标系

(2)转子坐标系(a-b-c)和旋转坐标系(d-q) 转子坐标系固定在转子上,其中平面直角坐 标系的d轴位于转子轴线上,q轴超前d轴 90°,如图7-6所示。对于异步电动机可定 义转子上任一轴线为d轴(不固定);对于 同步电动机,d轴是转子磁极的轴线。从广 义上来说,d-q坐标系通常称作旋转坐标系。

q

b q b

ωr d O θr a a d

c

c

A(定子A轴)

图7-6 异步电动机转子坐标系

(3)同步旋转坐标系(M-T坐 标系) 同步旋转坐标系的M (Magnetization)轴固定在 磁链矢量上,T(Torque)轴 超前M轴90°,该坐标系和磁 链矢量一起在空间以同步角 速度 ?s 旋转,各坐标轴之间 的夹角如图7-7所示。

T

q

β

ωs O φs d(转子轴) φL M(磁链轴)

λ

ωr

α(定子轴-A轴)

图7-7 各坐标轴的位置图

空间矢量概念
定子电压 u s ,定子电动势 es ,转子电压 u r 转子电动势 er 等是在空间不存在的物理量, 也不代表实际存在的空间矢量,为了数学 上的处理需要而把它们也定义为空间矢量, us es 记为: 、 、 、 ur e r 。

异步电动机在静止坐标系上的数学模型

1、异步电动机在三相静止轴系上的电压方 程式(电路数学模型) 图7-8a表示一个定、转子绕组为星形连接 的三相对称异步电动机的物理模型,其中 无论电动机转子是绕线型还是笼型均等效 为绕线型转子,并折算到定子侧,折算后 的每相匝数都相等。

ωr a

图7-8 三相异步电动机物理模型和正方向规定 a) 三相异步电动机物理模型 b) 正方向规定

在建立数学模型之前,必须明确对于正方向的规 定,如图7-8b所示,正方向规定如下: 1)电压正方向(箭头方向,下同)为电压降低 方向 ; 2)电流正方向为自高电位流入,低电位流出方 向; 3)电阻上的电压降落正方向为电流箭头所指的 方向 ;

4)磁势和磁链的正方向与电流正方向符合 右手螺旋定则,在不能区分线圈绕向的绕 组中,电流正方向即代表磁势和磁链的正 方向 ; 5)电势的正方向与电流正方向一致 ; 6)转子旋转的正方向规定为逆时针方向 。

根据正方向的规定,可以列出图7-8所示电机的定、转子 绕组的电压微分方程组
u A ? RAi A ? p( LAAi A ) ? p( LAB i B ) ? p( LAC iC ) ? p( LAa ia ) ? p( LAbib ) ? p( LAc ic ) u B ? p( LBAi A ) ? RB i B ? p( LBB i B ) ? p( LBC iC ) ? p( LBa ia ) ? p( LBb ib ) ? p( LBc ic ) uC ? p( LCA i A ) ? p( LCB i B ) ? RC iC ? p( LCC iC ) ? p( LCa ia ) ? p( LCb ib ) ? p( LCc ic ) ua ? p( LaAi A ) ? p( LaB i B ) ? p( LaC iC ) ? Ra ia ? p( Laa ia ) ? p( Lab ib ) ? p( Lac ic ) ub ? p( LbA i A ) ? p( LbB i B ) ? p( LbC iC ) ? p( Lba ia ) ? Rb ib ? p( Lbb ib ) ? p( Lbc ic ) uc ? p( LcAi A ) ? p( LcBi B ) ? p( LcC iC ) ? p( Lca ia ) ? p( Lcbib ) ? Rc ic ? p( Lcc ic )
(7-7)

2、磁链方程
? L AA ?? A ? ?L ?? ? ? BA ? B? ?L Ψ = ?? C ? = L i = ? CA ? ? ? LaA ?? a ? ? LbA ?? b ? ? ? ? ? LcA ? ?? c ? ? ? L AB L BB LCB LaB LbB LcB L AC L BC LCC LaC LbC LcC L Aa L Ba LC a Laa Lba Lca L Ab L Bb LCb Lab Lbb Lcb L Ac ? L Bc ? ? LCc ? ? Lac ? Lbc ? ? Lcc ? ?
?i A ? ?i ? ? B? ?i C ? ? ? ? ia ? ? ib ? ? ? ? ic ? ? ?

(7-16)

式(7-16)称为磁链方程,显然这是一个十分庞大的矩阵方程, 其中L矩阵是6×6的电感矩阵。

3、运动方程 一般情况下,机电系统的基本运动方程式 为 J d? D K
Tei ? TL ? n p dt ? np

??

np

?r

对于恒转矩负载,D=0,K=0,则有
Tei ? TL ? J d? n p dt

Tei ? n p Lm [(i Aia ? iB ib ? iC ic ) sin ? r ? (i Aib ? iB ic ? iC ia ) sin(? r ? ? (i Aic ? iB ia ? iC ib ) sin(? r ? 2? )] ? f (i A , iB , iC ; ia , ib , ic ) 3

4、转矩方程

2? ) 3

5、异步电动机在静止轴系上的数学模型
u ? Ri ? L Ψ ? Tei ? Tei ? di dL ? ?? i? dt d? r ? Li ? J d? ? TL ? ? np dt ? f ?i A , iB , iC , ia , ib , ic ?? ? d? r ? dt ?

? ?

6、异步电动机在三相静止轴系中的数学模型性 质 1)异步电动机数学模型是一个多变量(多输入/ 多输出)系统; 2)异步电动机数学模型是一个高阶系统; 3)异步电动机数学模型是一个非线性系统; 4)异步电动机数学模型是一个强耦合系统。 综上所述,三相异步电动机在三相轴系上的数学 模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复 杂系统。

坐标变换及变换矩阵
异步电动机的动态数学模型之所以复杂, 关键是有一个复杂的 6?6 电感矩阵,它体 现了定子三相绕组和转子三相绕组之间磁 链互相影响的复杂关系。因此要简化数学 模型,须从简化磁链关系入手,简化的途 径就是坐标变换。

变换矩阵及确定原则
1、变换矩阵的确定原则 A、确定电流变换矩阵时,应遵守变换前后所产 生的旋转磁场等效原则 ; B、确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时,应遵 守变换前后电动机功率不变的原则 ; C、为了矩阵运算的简单、方便,要求电流变换 矩阵应为正交矩阵 。 2、功率不变原则

坐标变换及其实现
由异步电动机坐标系可以看到,主要有三 种矢量坐标变换,即三相静止坐标系变换 到二相静止坐标系,反之,由二相静止坐 标系变换到三相静止坐标系;由二相静止 坐标系变换到二相旋转坐标系,或者由二 相旋转坐标系变换到二相静止坐标系;由 直角坐标系变换到极坐标系。

1、相变换及其实现 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二 相轴系到三相轴系的变换,简称3/2变换或 2/3变换。

B

?

定子绕组轴系的变换: 图7-10表示三相异步电 动机的定子三相绕组A、 B、C和与之等效的两相 异步电动机定子绕组α 、 β 中各相磁势矢量的空 间位置。为了方便起见, 令三相的A轴与两相的 α 轴重合。

?
60?

N 2is?
60?

N 2is?

N3iA

60?

N3iC
C

图7-10三相定子绕组和二相定 子绕组中磁势的空间矢量位置

二相——三相的变换矩阵
C? ? ? 1 ? 2? 1 ? 3? 2 ? ?? 1 ? 2 ? 0 3 2 3 ? 2 1 ? ? 2? 1 ? ? 2? ? 1 ? 2? ? ? sin 0 ? cos0 ? 2? 2? 2? cos sin 3? 3 3 ? 4? 4? sin ?cos 3 3 ? 1 ? ? 2? 1 ? 2? 1 ? ? 2?

三相——二相的变换矩阵
C ?1 ? C T ? ? ? ? 2? 3? ? ? ? 1 0 1 2 ? 1 2 3 2 1 2 1 ? 2 ? ? 3? ? ? 2 ? 1 ? ? 2 ? ? 2? 4? ? ? cos0 cos cos ? ? 3 3 ? 2 2? 4? ? ? sin 0 sin sin ? 3? 3 3 ? 1 1 ? ? 1 ? 2 2 2 ? ? ?

三相——二相(3/2)的电流变换矩阵方程为
?is? ? ?i ? ? ? s? ? ? io ? ? ? ? ? ? 2? 3? ? ? ? 1 0 1 2 ? 1 2 3 2 1 2 1 ? 2 ? ?i ? ? A 3 ?? ? ? iB 2 ?? ? 1 ? ?iC ? ? ? ? 2 ? ?

二相——三相(2/3)的电流变换矩阵方程为
?i A ? ?i ? ? ? B? ?iC ? ? ? ? ? 1 ? 2? 1 ? 3? 2 ? ?? 1 ? 2 ? 0 3 2 3 ? 2 1 ? ? 2 ? ?i ? s? 1 ?? ? i s? 2 ?? ? ?? i ? 1 ?? o ? 2? ?

转子绕组轴系变换
b

ub

Fr
ωs q

Fr ωslt 0 uc a ωr uqr ωs

ua ωslt 0 ωr d

c

udr

图7-13 转子三相轴系到两相轴系的变换 a) 转子三相轴系 b) 转子两相轴系

需要指出的是,转子三相轴系和变换后所 得到的两相轴系,相对于转子实体都是静 止的,但是,相对于静止的定子三相轴系 及两相轴系,却是以转子角频率ω 旋转的。 因此和定子部分的变换不同,这里是三相 旋转轴系(a-b-c)变换到两相旋转轴系 (d-q)。

旋转变换(Vector Rotator,简写为VR)
在两相静止坐标系上的两相交流绕组α 和β 和在 同步旋转坐标系上的两个直流绕组M和T之间的 变换属于矢量旋转变换。它是一种静止的直角坐 标系与旋转的直角坐标系之间的变换。这种变换 同样遵守确定变换矩阵的三条原则。 转子的两相旋转轴系d、q,根据确定变换矩阵的 三条原则,也可以把它变换到静止的α -β 轴系 上,这种变换也属于矢量旋转坐标变换。

定子轴系的旋转变换
isT (is? )
× × -1 ∑

is? (isT )

isM (is? )
× × ∑

is? (isM )

cos(?s )

sin(? s )

旋转变换矢量关系图

矢量旋转变换器模型结构图

转子轴系的旋转变换

图7-17 转子两相旋转轴系到静止轴系的变换 a ) 对称两相轴系电机 b)静止轴系电机

从转子三相旋转轴系到两相静止轴系也可 以直接进行变换。转子三相旋转轴系a-b-c 到静止轴系α -β -o的变换矩阵
?cos? r ? sin ? r 0? C ?1 ? ? sin ? r cos? r 0? ? ? ? 0 0 1? ? ? 2? 4? ? ? cos0 cos cos ? ? 3 3 ? 2 2? 4? ? ? sin 0 sin sin ? 3? 3 3? 1 1 1 ? ? ? 2 2 2 ? ? ?

?

? ?cos? r 2? ? sin ? r 3? ? 1 ? 2 ?

cos(? r ?

2? 2? ? ) cos(? r ? )? 3 3 2? 2? ? sin(? r ? ) sin(? r ? ) ? 3 3 ? 1 1 ? ? 2 2 ?

求 C 的逆,得到
? sin ? r ? cos? r ? 2? 2? 2? cos(? r ? ) sin(? r ? ) 3? 3 3 ? 2? 2? cos(? r ? ) sin(? r ? ) ? 3 3 ? 1 ? ? 2? 1 ? 2? 1 ? ? 2?

?1

C?

C是一个正交阵,当电动机为三相电动机时,可直接使用式(761)给出的变换矩阵进行转子三相旋转轴系(a-b-c)到两相静 止轴系(α -β )的变换,而不必从(a-b-c)到(d-q-o),再 从(d-q-o)到( α-β )那样分两步进行变换。

异步电动机在二相静止坐标系上的数 学模型
1、异步电动机在二相静止坐标系上的电压 方程
0 Lmd p 0 ?u s? ? ? Rs ? Lsd p ? ?u ? ? 0 Rs ? Lsd p 0 Lmd p ? ? s? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? Lmd p Lmd ? r Rr ? Lrd p Lrd ? r ? ? ? ? ? ? ? Lmd p ? Lrd ? r Rr ? Lrd p ? ? 0 ? ? ? Lmd ? r
u?? ? Z ?? i??

?i s ? ? ?i ? ? s? ? ?i r? ? ? ? ? i r? ? ? ?

2、异步电动机在二相静止坐标系上的磁链 方程
?? s? ? ? Lsd ?? ? ? ? s? ? ? ? 0 ?? r? ? ? Lmd ? ? ? ?? r? ? ? 0 ? ? 0 Lsd 0 Lmd Lmd 0 Lrd 0 0 ? ?i s? ? ? ?i ? Lmd ? ? s? ? 0 ? ?ir? ? ?? ? Lrd ? ?ir? ? ? ?

Ψ?? ? Li??

3、三相异步电动机在二相静止坐标系上的 电磁转矩方程
T Tei ? n p i?? Gi?? ? n p Lmd (i s? ir? ? i s? ir? )

4、三相异步电动机在 二相静止坐标系上的数 学模型 二相静止坐标系上的异 步电动机数学模型也称 作Kron异步电动机方程 式或双轴原型电机 (Two Axis Primitive Machine)方程。

异步电动机在任意二相旋转坐标系上 的数学模型
1、异步电动机在任意二相旋转坐标系上的 电压方程
Lmd p ? ? dqs Lmd ? ?i sd ? ?u sd ? ? Rs ? Lsd p ? ? dqs Lsd ?u ? ? ? L Rs ? Lsd p ? dqs Lmd Lmd p ? ?i sq ? ?? ? ? sq ? ? ? dqs sd ? ? dql Lmd Rr ? Lrd p ? ? dql Lrd ? ?ird ? ? 0 ? ? Lmd p ?? ? ? ? ? ? dql Lmd Lmd p ? dql Lrd Rr ? Lrd p ? ?irq ? ?0 ? ? ? ?? ?

udq ? Zdq i dq

2、异步电动机在任意二相旋转坐标系上的 电磁转矩方程
Tei ? np Lmd (isq ird ? isd irq )

3、异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数 学模型
udq ? Z dq i dq

Tei ? np Lmd (isq ird ? isd irq )
J d? Tei ? TL ? n p dt
d? r ?? dt

异步电动机在二相同步旋转坐标系上 的数学模型
1、电压方程
Lmd p ? ? s Lmd ? ?i sM ? ?u sM ? ? Rs ? Lsd p ? ? s Lsd ?u ? ? ? L Rs ? Lsd p ? s Lmd Lmd p ? ?i sT ? s sd ? sT ? ? ? ?? ? ?0 ? ? Lmd p ? ? sl Lmd Rr ? Lrd p ? ? sl Lrd ? ?irM ? ? ? ? ?? ? Lmd p ? sl Lrd Rr ? Lrd p ? ?irT ? ?0 ? ? ? sl Lmd

2、磁链方程
? Lsd ψ ? sM ? ? ψ ? sT ? ? ? 0 ? rM ? ? L ψ ? rT ? ? md ψ ? ? ? 0 0 Lsd 0 Lmd Lmd 0 Lrd 0 0 ? ? ?i sM ? Lmd ? ?i sT ? 0 ? ?i rM ? ? ?i rT ? ? Lrd ? ?

3、转矩方程
Tei ? n p Lmd (isT irM ? isM irT )

4、运动方程
J d? Tei ? TL ? n p dt

异步电动机在轴系上的动态等效电路
Rs

?s? sT
isM

Ls?

Lr?

?sl? rT

Rr

irM

u sM

p? sM

Lmd

p? rM

u rM

Rs

?s? sM
isT

Ls?

Lr?

?sl? rM

Rr

irT

u sT

p? sT

Lmd

p? rT

urT

异步电动机在两相坐标系上的状态方 程
1、状态变量为 X ? ?? 状态方程
ψrM ψrT isM isT ?T

时的

X ? ?? ψsM ψsT isM isT ?T 时的 2、状态变量为

状态方程

7.3 磁场定向和矢量控制的基 本控制结构
1 、转子磁场定向的异步 电动机矢量控制系统 转子磁场定向即是按转子 全磁链矢量Ψ r 方向进行定 Ψr 向,就是将M轴取向于轴, 如图7-22所示。按转子全 磁链(全磁通)定向的异 步电动机矢量控制系统称 为异步电动机按转子磁链 (磁通)定向的矢量控制 系统。
Ψr

图7-22 转子磁场定向

1、按转子磁链(磁通)定向的三相异 步电动机数学模型
(1)电压方程
Lmd p ? ? s Lmd ? ?i sM ? ?u sM ? ? Rs ? Lsd p ? ? s Lsd ?u ? ? ? L Rs ? Lsd p ? s Lmd Lmd p ? ? i sT ? s sd ?? ? ? sT ? ? ? ? 0 ? ? Lmd p 0 Rr ? Lrd p 0 ? ?irM ? ?? ? ? ? ? 0 ? sl Lrd Rr ? ? irT ? 0 ? ? ? sl Lmd ?

(2)转矩方程
Tei ? CIMΨr isT

2、按转子磁链定向的异步电动机矢量 控制系统的控制方程式
Tei ? CIMΨr isT
Ψr ?
Lmd isM Tr p ? 1
(7-112)

(7-116)

isT

Lrd TrΨr ?? irT ? ? sl Lmd Lmd

(7-118)

式(7-116)所表明的物理意 义是,转子磁链唯一由定子电 流矢量的励磁电流分量 isM 产生, 与定子电流矢量的转矩电流分 isT 量 无关,充分说明了异步电 动机矢量控制系统按转子全磁 链(或全磁通)定向可以实现 定子电流的转矩分量和励磁分 量的完全解耦;

式(7-118)所表明的物理意义是,当 Ψr 恒定时,无论是 稳态还是动态过程,转差角频率?sl 都与异步电动机的转 矩电流分量 isT 成正比。

3、转子磁链定向的三相异步电动机的等效 直流电动机模型及矢量控制系统的基本结构

三相异步电动机的等效直流电动机模型图
?S
iA

is?

VR

isT

CIM isT
iA
iC

Tei


?(?r )
TL

iB
iC

3? / 2?
is?
isM

iB

Ψr

图7-23 三相异步电动机等效直流电动机模型 由图看出,等效直流电动机模型可分为转速(ω )子系统和磁链(Ψ r) 子系统。

矢量控制的基本结构

依据异步电动机的等效直流电动机模型,可设置 转速调节器ASR和磁链调节器AΨ R,分别控制转 速ω 和磁链 Ψr ,形成转速闭环系统和磁链闭环 系统 。

异步电动机其他两种磁场定向方法
1、定子磁场定向:是将M轴与定子磁链矢 量 Ψ s重合。
定子磁链在M-T轴系上可以表示为

ψ sM ? Lsd i sM ? Lmd irM ? ψ sT ? Lsd i sT ? Lmd irT ? ?
异步电动机在M-T轴系上的动态等效电路可写出转子回路

方程

pψ rM ? Rr irM ? ? sl ψ rT ? 0? pψ rT ? Rr irT ? ? sl ψ rM ? 0 ? ?

转子磁链可以表示为

ψ rM ? Lrd irM ? Lmd i sM ? ψ rT ? Lrd irT ? Lmd i sT ? ?
最后整理得

(1 ? Tr p)ψ sM ? (1 ? ?Tr p) Lsd isM ? Tr ? sl (ψ sT ? ?Lsd isT )? (1 ? Tr p)ψ sT ? (1 ? ?Tr p) Lsd isT ? Tr ? sl (ψ sM ? ?Lsd isM )? ?
按照定子磁场定向,上式可简化为

(1 ? Tr p) s ? (1 ? ?Tr p) Lsd isM ? ?Lsd Tr ? sl isT ? Ψ ? (1 ? ?Tr p) Lsd isT ? Tr ? sl ( s ? ?Lsd isM ) Ψ ?

2、气隙磁场定向:将同步旋转坐标系的M轴 与气隙磁链 Ψ m 重合称气隙磁场定向。 气隙磁链在M、T轴上可表示为 ψ mM ? Lmd (i sM ? irM ) ? ψ mT ? 0 ? Lmd (i sT ? irT )? ? 通过使用前述的类似推导方法,可以求得
pψ mM ψ mM Lmd Lmd ?Rr ? Tr ?isM ? ? slTr ? ? Tr Lr Lr isT

比较异步电动机三种磁场定向方法可以看出,按 转子磁场定向是最佳的选择,可以实现励磁电流 分量、转矩电流分量二者完全解耦,因此转子磁 场定向是目前主要采用的方案,但是,转子磁场 定向受转子参数变化的影响较大,一定程度上影 响了系统的性能。气隙磁场定向、定子磁场定向, 很少受参数时变的影响,在应用中,当需要处理 饱和效应时,采用气隙磁场定向较为合适;当需 要恒功率调速时,采用定子磁场定向方法更为适 宜。

7.4 转子磁链观测器
转子磁链矢量的检测和获取方法有: ?直接法——磁敏式检测法和探测线圈法; 直接法就是在电机定子内表面装贴霍尔元件或者 在电机槽内埋设探测线圈直接检测转子磁链。此 种方法检测精度较高。但是,由于在电机内部装 设元器件往往会遇到不少工艺和技术问题;特别 是齿槽的影响,使检测信号中含有大量的脉动分 量。 ?间接法——模型法。 间接法即检测交流电机的定子电压、电流及转速 等易得的物理量,利用转子磁链观测模型,实时 计算转子磁链的模值和空间位置。

开环方式转子磁链观测器
建立在二相静止坐标系(α -β )上的开 环转子方式的磁链观测器 (1)电流模型法
?

? r? ? r?

1 ? ? ? ( Lmd i s? ? ? r Tr? r? )? Tr p ? 1 ? ? 1 ? ? ( Lmd i s? ? ? r Tr? r? ) ? ? Tr p ? 1 ?

根据上式构成开环方式的电流模型法转子 磁链观测器运算模型结构如图7-27所示。

iA
iB
3? / 2?

is?

Lmd

?

?

1 Tr p ? 1

? r?

?
Tr

iC

?

is?

Lmd

? 1 ? T p ?1 r

? r?

??r ? ?r
图7-27 α -β 坐标系上的开环电流模型法转子磁链观测器模型图

(2)电压模型法
ψ r? ? ψ r? Lrd ? [u s? ? ( Rs ? ? Lsd p)i s? ]? ? Lmd p ? Lrd ? [u s? ? ( Rs ? ? Lsd p)i s? ] ? ? Lmd p ?

按上式可绘制由电压模型构成的转子磁链 观测器模型图,如图7-28所示。

L2 ? ? 1? md 式中, Lsd Lrd

图7-28 用电压模型构成的转子磁链观测器模型图

?

按转子磁链定向在二相旋转坐标系上的 转子磁链观测模型
sin ?s
cos?s
iA

is?
VR

isT

÷

?sl +
+

iB

3? / 2?
iC

?

?s

sin cos

is?

Tr Lmd

?s
Ψr
?

isM

Lmd Tr p ? 1

M-T坐标系上的转子磁链观测模型

模型建立原理: i iC 首先将三相定子电流 i A 、B 、 经3/2变换得到二相 is 静止坐标系上的电流 is?、? ,按转子磁场定向, 经过同步旋转坐标变换,可得到M—T旋转坐标 isT 系上的电流 isM、 。利用磁场定向方程式可获得转 差角频率? sl和转子磁链模值 Ψ 。把 ? sl和实测转速? 相加求得定子同步角频率 ?s ,再将 ?s 进行积分 运算处理就得到转子磁链的瞬时方位信号 ? s ,? s 是按转子磁链定向的定向角。
r

7.5 异步电动机矢量控制系统
直接矢量控制系统 : 这是一种转速、磁链闭环控制的矢量控制 系统; ?间接矢量控制系统 : 这是一种磁链开环的矢量控制系统,通常 称作转差型矢量控制系统,也称作磁链前 馈型矢量控制系统。
?

具有转矩内环的转速、磁链闭环异步 电动机直接矢量控制系统
?

SPWM型异步电动机直接矢量控制系统

由图7-30示出了具有转矩内环的转速、磁 链闭环异步电动机直接矢量控制系统的基 本组成。本系统按转子磁场定向,分为转 速控制子系统和磁链控制子系统,其中转 速控制子系统的内环为转矩闭环。

C

?

*
ASR -

* Tei


iA* ATR

i

* sT

+ - + - + - iA 电流调 节器 S PW M 逆变桥(IGBT或 IGCT)

VR-1

i

* s?

?
GF

Ψr*

? Tei
AΨR


iB*
* C

* isM

* is? 2? / 3?i

? Ψr

? ?s
n p Lmd Lrd

电流变换和 磁链观测 电流变 换和磁 链观测

iB

电流检测处 理单元

×

? isT
转速检测信号处理器

iC

BRT

MI

图7-30 带转矩内环的转速、磁链闭环三相异步电动机矢量控制系统 ASR—速度调节器 AR—磁链调节器 ATR—转矩调节器 GF—函数发生器 BRT—测速传感器

SVPWM型异步电动机直接矢量控制系统 具有SVPWM逆变器的异步电动机直接矢量 控制系统如图7-32所示。该系统把电流控 制模式改为电压控制模式,为此系统中增 设了电流-电压变换环节
?

C

?*


ASR

* Tei


ATR

* isT

?
GF

Ψr*

? Tei
AΨR


i

* sM

* * us 电流 u sT K/P 电压 * 变换 u sM ?u ?s
+ + iA

SA

*

SVP WM

SB SC

逆变器( IGBT或 IGCT)

? Ψr

? ?s
n p Lmd Lrd

×

? isT

电流变 换和磁 链观测

iB iC

电流检 测处理 单元

转速检测信号处理器

BRT

MI

图7-32 异步电动机SVPWM直接矢量控制变频调速系统原理图

异步电动机在M、T坐标下定子电流变换为 定子电压的运算模型
u sM ? Rs (1 ? Ts p u sT Tr p ? 1 i sT ? ? )i sT ? Tr p ? 1 Tr i sM ? ? Lsd ?Tr p ? 1 ? ? [ Rs (?Ts p ? 1) ? (?Tr p ? 1)]i sT ? ?Lsd i sM ? Tr Tr p ? 1 ? )i sM ? ?Lsd (? ?

?Tr p ? 1

其中,? ? 1?

L2 md Lsd Lrd

Lsd Ts ? Rs

Lrd Tr ? Rr

转差型异步电动机间接矢量控制系统

图7-33 电压源型转差型异步电动机矢量控制系统框图

该系统的变流器为交—直—交电压源型, 外环—转速闭环控制是建立在定向于转子 磁链轴的同步旋转坐标系(M-T)上,通 * * isM 变换 过矢量旋转变换,将直流控制量isT 、 到定子静止坐标系(? ? ?)上,得到定子两 * i is?、s*? ,再经2/3变换获得定 相交流控制量 i * 、B 、* 。这里需要明确 子三相交流控制量 A i * i C 的是,闭环电流调节器的作用是控制和调 节定子相电流的瞬态变化,为瞬时值控制。

由于该系统的磁场定向角? s 是通过对转差 运算而求得的,因此,把这种系统称为转 差型矢量控制系统,这种磁场定向角 ? s 的 ? 获取方法通常称作转差频率法。 s 的计算过 程如下: 速度调节器ASR的输出为定子电流的转矩 * * isT );定子电流的励磁分量(isM )是由 分量( 设定方式给出的。根据磁场定向方程式有

Ψr*
* isT

Lmd * ? isM Tr p ? 1
* Tr ? sl * ? Ψr Lmd
* i sT Lmd

* ? sl ?

TrΨ r*

* ?sl ? ? ? ?s
* (? sl ? ? ) dt ? ? ? s dt ?? s ?

电流源型转差型异步电动机矢量控制 系统

图7-34电流源型转差型矢量控制系统 ASR—转速调节器 ACR—电流调节器 K/P—直角坐标—极坐标变换器

该系统主要优点是可以实现四象限运行, 适用于数千千瓦的大容量变频调速装置。 需要指出的是,定子电流幅值控制是通过 整流桥完成的,而定子电流的相位控制却 是通过逆变桥完成的,因此定子电流的相 位是否得到及时控制对于动态转矩的形成 非常重要。

上述两类转差型矢量控制系统的共同特点: ? 磁场定向由给定信号确定,靠矢量控制方程来 保证,不需要实际计算转子磁链矢值,省去了 转子磁链观测器,因此系统结构简单,实现容 易。 ? 磁链控制采用了开环控制方式,有一定的优越 性,即磁链控制过程不受电机参数变化的影响。 ? 由于运行中转子参数的变化及磁路饱和等因素 的影响会不可避免地造成实际定向轴偏离设定 的定向轴,可见,转差型矢量控制系统的磁场 L 定向仍然摆脱不了参数( T 、 )变化对系统性 能的影响。
r
md

具有参数自校正功能的转差型矢量控 制系统
?

前馈矢量控制方式的问题

图7-34 参数自校正转差型前馈适量控制系统结构图

* ? L* isT ? * ?s ? ? ? ? ?sl dt ? ? ? ? ? md ? * ?dt ? Tr* K r irM ? ? ?

?

?

Kr ?

ψ* r
* irM

? T 由上式可见, r 的变化、 的检测误差及负载变化, 将使?s 的计算值与实际值不符合,并导致矢量解耦 控制失效。这是工程中需要解决的重要课题。

无速度传感器矢量控制系统
转速观测器的主要方案有: ? 转差频率计算法 ? 串联双模型转速观测器 ? 基于状态方程的直接综合法 ? 模型参考自适应(MRAS)转速观测器 ? 扩展卡尔曼滤波器速度辨识方法

1、转差频率计算法
定子两相静止轴系(α -β )中的磁链为
? s? ?
? s?

磁链的幅值及相位角为
? s ? ? s2? ?? s2?
cos? s ?

? (u ? ? (u

s?

? Rs i s? ) dt

s?

? Rs i s? ) dt

? s?
?s

sin ?s ?

? s?
?s

? s? ? s ? arctan ? s?

求出同步角速度
? s? (us? ? Rsis? )? s? ? (us? ? Rsis? )? s? d? s d ?s ? ? (arctan )? dt dt ? s? ?s2

由矢量控制方程式可求得转差角频率
Lmd isT ? sl ? ? Tr ?r

转速推算器的基本结构,如图7-36所示
is
is? is?

?s

us isT

3? / 2?
u s? us?
Lmd Tr

3/2

d? s dt

?s
+


?

÷

?sl

Ψr

图7-36 转速推算器结构图

由图7-36可知,转速推算器受转子参数变 化影响。此外,转速推算器的实用性还取 决于推算的精度和计算的快速性。因此, 基于转子磁链定向的转速推算器还需要考 虑转子参数的自适应控制技术。 无速度传感器的转差型异步电动机矢量控 制变频调速系统如图7-37所示。

图7-37 无速度传感器转差型矢量控制系统

2、串连双模型观测器
转子磁链的电流模型
p? r? ? p? r? Lrd L L ? (u s? ? Rs is? ) ? ( Lmd ? rd sd ) pis? ? Lmd Lmd ? ? L L L ? rd (u s? ? Rs is? ) ? ( Lmd ? rd sd ) pis? ? ? Lmd Lmd ?

转子磁链的电压模型
? r? ? r?
1 ? ? ( Lmd i s? ? ?Tr? r? )? ? Tr p ? 1 ? 1 ? ( Lmd i s? ? ?Tr? r? ) ? ? Tr p ? 1 ?

基于串联双模型观测器,可以构成转子磁链闭环的异步 电动机无速度传感器矢量控制系统,如图7-39所示。

图7-39 基于串联双模型观测器的异步电动机无速度传感器矢量控制系统框图

7.6 具有双PWM变流器的矢量控制 系统
图7-40所示的具有双PWM变流器的矢量控制系统
Us Is L UC 三电平PWM 整流器 0 C C + Ed 三电平PWM 逆变器 SVPWM MI

IS

SVPWM

BRT

PLL 电压矢 量计算

* UC

θ sinθ cosθ Ip
* Iq

矢量 控制

坐标 变换 Iq -

Uq ACRq

Up


* Ed

AVR

* IP

ACRp



Ed

图7-40 具有双PWM变流器的矢量控制系统

图中,PWM整流器、PWM逆变器采用了三电平 拓扑结构,为SVPWM整流器、SVPWM逆变器。 顺便指出,这种结构的变流器适用于中压大容量、 高性能的变频调速场合。 PWM整流器的功能是,输出直流电压可调;输入 电流谐波失真低,输入电流波形接近正弦波;输 入功率因数可调(可等于1);且能量可双向流 动。

网侧PWM整流器矢量控制原理 : 通过锁相环(PLL)电路,得到电网三相电压合 成空间矢量Us的位置角信号θ ,采用类似矢量控 制中磁场定向的办法,将输入电流空间矢量按电 网电压空间矢量位置(参考坐标)进行定向,将 输入电流矢量Is分解为与电网电压矢量同向和与 I I 之垂直的两个分量: ? I cos? 、 ? I sin? ;前者代表 输入电流的有功分量,后者代表无功分量。在图 * Ed 与直流母线电压反 中,直流母线电压给定信号 馈信号 E ,经过直流母线调节器AVR,输出电流 * 有功分量的给定值 I P (通过调节输入电流的有功 分量,即可调节直流母线的电压),该给定值与
p s
q s
d

经坐标变换得到的实际电流有功分量反馈值 I p 进 行比较,经过电流调节器ACRp输出Up。电流的 * Iq 与根据实际检测电流经坐标 无功分量的给定值 变换得到的电流无功分量 I q 进行比较,经电流调 节器ACRq得到Uq。Up和Uq经过电压矢量计算, * 得到整流器输入空间电压矢量UC的控制矢量 U C, 用其来控制整流器功率开关的动作。

谢谢!


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