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2014-2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高二上学期数学期中试卷及参考答案

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上)期中数 学试卷 一.(选择题,每题 5 分,共 75 分) 1. (5 分)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30, 则其公差为( A.5 B.4 ) C.3 D.2 2. (5 分) 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列, 且 a+3b+c=10, 则 a=( A.4 ) B.2 C.﹣2 D.﹣4 ) 3. (5 分)若 a<b<0,则下列结论中不恒成立的是( A.|a|>|b| B. C.a2+b2>2ab D. 4. (5 分)如果在△ABC 中,a=3, A. B. C. D. ,c=2,那么 B 等于( ) 5. (5 分)由首项 a1=1,公比 q=2 确定的等比数列{an}中,当 an=64 时,序号 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7 6. (5 分)设 a,b,c,d∈R,给出下列命题: ①若 ac>bc,则 a>b; ②若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; ④若 ac2>bc2,则 a>b. 其中真命题的序号是( A.①② B.②④ ) C.①②④ D.②③④ ,c=10,A=30°,则 B 等于( ) 7. (5 分)在△ABC 中,已知 a=5 A.105°B.60° C.15° D.105°或 15° 8. (5 分)等差数列{an}前 17 项和 S17=51,则 a5﹣a7+a9﹣a11+a13=( A.3 B.6 C.17 D.51 ) ) 9. (5 分)已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( 第 1 页(共 16 页) A.6 B.5 C.4 D.3 ,b=3,则△ABC 解的情况( ) 10. (5 分)在△ABC 中,∠A=60°,a= A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定 11. (5 分){an}为等比数列,Sn 是其前 n 项和,若 a2?a3=8a1,且 a4 与 2a5 的等 差中项为 20,则 S5=( ) A.29 B.30 C.31 D.32 12. (5 分)若正实数 a,b 满足 a+b=1,则 + 的最小值是( A.4 B.6 C.8 D.9 ) ) 13. (5 分)在△ABC 中,sinAsinB<cosAcosB,则这个三角形的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 14. (5 分)已知(3,1)和(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值 范围是( ) B.a=7 或 a=24 C.﹣7<a<24 D.﹣24<a<7 A.a<1 或 a>24 15. (5 分)设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则 {an}的前 n 项和 Sn=( A. B. ) C. D.n2+n 二.(非选择题,共 75 分,填空每题 5 分) 16. (5 分)a>1,则 17. (5 分) 与2 的最小值是 的等比中项为 . . 18. (5 分)若 x, y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+y 的最大值 是 . 19. (5 分)已知 6,a,b,48 成等差数列,6,c,d,48 成等比数列,则 a+b+c+d 的值为 . 20. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成等差数列,且 a=1,b= ,则 S△ABC= . 三.解答题 第 2 页(共 16 页) 21. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+2>0 (1)若 a=﹣2,求上述不等式的解集; (2)不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},求 a,b 的值. 22. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 (n∈N﹡) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. b. 23. (12 分) 在锐角△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2asinB= (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 24. (14 分)设数列{an}前 n 项和 Sn,且 Sn=2an﹣2,令 bn=log2an (Ⅰ)试求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求证数列{cn}的前 n 项和 Tn<2. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.(选择题,每题 5 分,共 75 分) 1. (5 分)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30, 则其公差为( A.5 B.4 ) C.3 D.2 , 【解答】解: 故选:C. 2. (5 分) 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列, 且 a+3b+c=10, 则 a=( A.4 ) B.2 C.﹣2 D.﹣4 【解答】解:由互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,可设 a=b﹣d,c=b+d,由 题设得, , 解方程组得 ∵d≠0, ∴b=2,d=6, ∴a=b﹣d=﹣4, 故选:D. ,或 , 3. (5 分)若 a<b<0,则下列结论中不恒成立的是( A.|a|>|b| B. C.a2+b2>2ab D. ) 【解答】解:若 a<b<0,不妨设 a=﹣2,b=﹣1 代入各个选项,错误的是 A、B, 第 4 页(共 16 页) 当 a=b=﹣2 时,C 错. 故选:D. 4. (5 分)如果在△ABC 中,a=3, A. B. C. D. ,c=2,那么 B 等于( ) 【

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