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2018一轮北师大版(理)数学:第3章 第5节 课时分层训练21 两角和与差及二倍角的三角函数 Word版含答案


课时分层训练(二十一) 两角和与差及二倍 角的三角函数 A组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 π? 2 ? 1.已知 sin 2α=3,则 cos2?α+4?等于( ? ? 1 A.6 1 B.3 1 C.2 2 D.3 ) π? ? ?α+4? 1 + cos 2 π? ? ? ? A [因为 cos2?α+4?= 2 ? ? π? 2 ? 1+cos?2α+2? 1-sin 2α 1-3 ? ? 1 = = = = 2 2 2 6,故选 A.] 2. cos 85° +sin 25° cos 30° 等于( cos 25° ) 【导学号:57962168】 3 A.- 2 1 C.2 3 sin 5° + 2 sin 25° C [原式= cos 25° 3 1 sin?30° -25° ?+ 2 sin 25° 2cos 25° 1 = = = cos 25° cos 25° 2.] x x x 3.(2017· 杭州二次质检)函数 f(x)=3sin 2cos 2+4cos22(x∈R)的最大值等于 ( ) A.5 9 B.2 1 2 B. 2 D.1 5 C.2 B D.2 1+cos x 3 3 [由题意知 f(x)=2sin x+4× =2sin x+2cos x+2≤ 2 9 4+4+2= 9 2,故选 B.] ?π ? 1 ?π ? 4.(2016· 福建师大附中月考)若 sin?3-α?=4,则 cos?3+2α?=( ? ? ? ? ) 【导学号:57962169】 7 A.-8 1 C.4 ?π ? ? ?2 ?? A [cos?3+2α?=cos?π-?3π-2α?? ? ? ? ? ?? ?2 ? ? ?π ?? =-cos?3π-2α?=-?1-2sin2?3-α?? ? ? ? ? ?? 7 ? ?1? ? =-?1-2×?4?2?=-8.] ? ? ?? 1 ?sin α sin β ? 3 3 ?a b? ?=ad-bc.若 cos α= ,? ? 5.定义运算? 7 ?cos α cos β?= 14 ,0<β<α ?c d ? π <2,则 β 等于( π A.12 π C.4 ) π B.6 π D.3 3 3 π ,又 0<β<α< ,∴0 14 2 1 B.-4 7 D.8 D [依题意有 sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)= π <α-β<2, 故 cos(α-β)= 13 1-sin2?α-β?=14, 1 4 3 而 cos α=7,∴sin α= 7 , 2 于是 sin β=sin[α-(α-β)] =sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) 4 3 13 1 3 3 3 π = 7 ×14-7× 14 = 2 .故 β=3.] 二、填空题 6. sin250° ________. 1+sin 10° 【导学号:57962170】 1 2 1-cos 100° sin250° [ = 1+sin 10° 2?1+sin 10° ? 1-cos?90° +10° ? 1+sin 10° 1 = = .] 2?1+sin 10° ? 2?1+sin 10° ? 2 = ? π? 1 7.(2016· 吉林东北师大附中等校联考)已知 0<θ<π,tan?θ+4?=7,那么 sin ? ? θ+cos θ=________. 1 -5 3 sin θ 3 ? π? tan θ+1 1 [由 tan?θ+4?= =

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