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高三专题复习:三视图


小题精练:空间几何体与三视图
(限时:60 分钟) 1. 一个锥体的主视图和左视图如图所示, 下面选项中, 不可能是该锥体的俯视图的是( )

2.(2013·高考辽宁卷)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,

AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为(
3 17 A. 2 B.2 10 C. 13 2

) D.3 10

3.(2013·高考湖北卷)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图 是一个面积为 2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( A. 3 2 B.1 C. 2+1 2 ) D. 2

4. (2013·高考江西卷)一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的 体积为( )

A.200+9π C.140+9π

B.200+18π D.140+18π

5. (2014·湖北省八校联考)已知某几何体的三视图如图所示, 其中 俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1,直径为 4 的球的体积 为 V2,则 V1∶V2=( )

A.1∶2 C.1∶1

B.2∶1 D.1∶4

6. (2013·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的 体积是( )

1 A. 6 2 C. 3

B.

1 3

D.1

7.(2013·高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

560 A. 3

580 B. 3

C.200

D.240 )

8.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(

9.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为(

)

20 A. 3

40 B. 3

C.20

D.40

10.(2014·南昌市模拟)点 P 是底边长为 2 3,高为 2 的正三棱柱表面上的动点,MN 是该棱 → → 柱内切球的一条直径,则PM·PN的取值范围是( A.[0,2] B.[0,3] C.[0,4] ) D.[-2,2] )

11.某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为(

A.(96+32 2)m

2

B.(64+32 3)m
2

2

C.(144+16 2+16 3)m

D.(80+16 2+16 3)m

2

12.(2013·高考辽宁卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.

13.(2013·高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 ______cm .
3

14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

小题精练(十二)
1.解析:选 C.注意到在三视图中,俯视图的宽度应与左视图的宽度相等,而在选项 C 中,其宽度为 3 ,与题中所给的左视图的宽度 1 不相等,因此选 C. 2

2.解析:选 C.根据球的内接三棱柱的性质求解. 因为直三棱柱中 AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以 BC=5,且 BC 为过底面 ABC 的 截面圆的直径.取 BC 中点 D,则 OD⊥底面 ABC,则 O 在侧面 BCC1B1 内,矩形 BCC1B1 的对 角线长即为球直径,所以 2R= 12 +5 =13,即 R=
2 2

13 . 2

3.解析:选 D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积. 由于该正方体的俯视图是面积为 1 的正方形, 侧视图是一个面积为 2的矩形, 因此该几 何体的正视图是一个长为 2,宽为 1 的矩形,其面积为 2. 4.解析:选 A.由三视图可知该几何体的下面是一个长方体,上面是半个圆柱组成的组 合体.长方体的长、宽、高分别为 10、4、5,半圆柱底面圆半径为 3,高为 2,故组合 体体积 V=10×4×5+9π=200+9π. 5.解析:选 A.由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此 V1=8 π- 8π 16π 4π 32π 3 = ,V2= ×2 = ,V1∶V2=1∶2. 3 3 3 3

6. 解析: 选 B.由三视图还原出直观图, 根据“长对正, 高平齐, 宽相等” 寻找出此三棱锥的相关数据,代入棱锥的体积公式进行计算. 如图,三棱锥的底面是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形,有一条侧 1 1 棱和底面垂直,且其长度为 2,故三棱锥的高为 2,故其体积 V= × ×1 3 2 1 ×1×2= ,故选 B. 3 7.解析:选 C.先将三视图还原为空间几何体,再根据体积公式求解.由三视图知该几 何体为直四棱柱,其底面为等腰梯形,上底长为 2,下底长为 8,高为 4,故面积为 S= (2+8)×4 =20.又棱柱的高为 10,所以体积 V=Sh=20×10=200. 2 8.解析:选 B.依题意,左视图中棱的方向是从左上角到右下角.故选 B. 9.解析:选 B.该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示, 1 1 40 其体积为 × (1+4)×4×4= . 3 2 3

→ → → → → 10.解析:选 C.由题意知内切球的半径为 1,设球心为 O,则PM·PN=(PO+OM)·(PO+ →

ON)=PO2+PO·(OM+ON)+OM·ON=|PO|2-1,且 1≤|OP|≤ 5,∴PM·PN∈[0,4].
π 11.解析:选 B.设球的半径为 R,因为△SOA 为等腰三角形,且底角为 ,所以△SOA 4 为等腰直角三角形.同理可得到△SOB 为等腰直角三角形,所以推得 SO⊥平面 AOB,所 1 ?1 2 ? 4 3,解得 R=2,所以球的体积为4πR3= 以 VA-SBC=2VS-AOB=2· ·? ·2· R -1?R= 3 ?2 3 3 ? 32π . 3 12.解析:选 D.依题意可得该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四棱锥, 1 1 中间是一个正方体(如图).上部分的表面积为 ×4×4×2+ ×4×4 2×2 2 2 =(16+16 2)m ,中间部分的表面积为 4×4×4=64 m ,下部分的表面积 1 2 2 为 ×4×2 3×4=16 3 m .故所求的表面积为(80+16 2+16 3)m . 2 13.解析:由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径 为 2,高为 4,故体积为 16π;正四棱柱底面边长为 2,高为 4,故体积为 16,故题中 几何体的体积为 16π-16. 答案:16π -16 14.解析:根据三视图还原出几何体,再根据几何体的具体形状及尺寸求体 积. 由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥, 如图所示. 三 棱柱的底面为直角三角形,且直角边长分别为 3 和 4,三棱柱的高为 5,故其 1 3 体积 V1= ×3×4×5=30(cm ),小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同,高为 3,故其 2 1 1 3 3 体积 V2= × ×3×4×3=6 (cm ),所以所求几何体的体积为 30-6=24(cm ). 3 2 答案:24 15.解析:由题意知,线段 AB+BD 与线段 AC+CD 的长度是定值,因为棱 AD 与棱 BC 互 相垂直, 因此当 BC⊥平面 ABD 时, 三棱锥 D-ABC 的体积有最大值, 此时最大值为 2 15. 答案:2 15 16.解析:作出三视图所对应的几何体(如图),底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,SD⊥ 平面 ABCD,EC⊥平面 ABCD,SD=2,EC=1,连接 SC,则该几何体的体积为 VSDABCE=VS-ABCD 1 1 1 10 +VS-BCE= ×4×2+ × ×2×1×2= . 3 3 2 3
2 2















→ →

答案:

10 3


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