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2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第6课时 简单的


《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数学总复习(考点引领 +技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 6 课时 简单的三角恒等变换 考情分析 灵活掌握公式间的关系,能运用它们进行三 角函数式的化简、求值及恒等式证明. 考点新知 能运用三角函数各种公式进行恒等变换 以及解决综合性问题. 1. (必修 4P115 复习题 7(2)改编)函数 y= 3cos4x+sin4x 的最小正周期为________. π 答案: 2 解析: y = 3cos4x + sin4x = 2( π? 2π π ? 2cos?4x- ?,故 T= = . 6? 4 2 ? 4 5 2. 在△ABC 中,若 cosA= ,cosB= ,则 cosC=________. 5 13 16 答案: 65 4 5 π 解析:在△ABC 中,0<A<π ,0<B<π ,cosA= >0,cosB= >0,得 0<A< ,0 5 13 2 <B< π 3 12 ,从而 sinA = , sinB = ,所以 cosC = cos[π - (A + B)] =- cos(A + B) = 2 5 13 π 3 1 ? π ? cos4x + sin4x) = 2 ?cos cos4x+sin sin4x? = 6 6 2 2 ? ? 3 12 4 5 16 sinA·sinB-cosA·cosB= × - × = . 5 13 5 13 65 4 θ 3. (必修 4P113 练习 3(2)改编 )已知 cos θ = ,且 270 °< θ < 360 °,则 sin = 5 2 θ ________,cos =________. 2 10 3 10 - 10 10 解析:∵ 270°<θ <360°, 答案: θ < 180 ° . ∴ 2 θ = 2 1-cosθ = 2 4 1- 5 10 θ = ; cos =- 2 10 2 ∴ 135 °< sin 第 1 页 共 8 页 1+cosθ =- 2 4 1+ 5 3 10 =- . 2 10 3 4. (必修 4P115 复习题 5 改编)已知 sinα = ,α 是第二象限角,且 tan(α +β )=1, 5 则 tan2β =________. 7 答案:- 24 3 3 解析:由 sinα = 且 α 是第二象限角,得 tanα =- , 5 4 ∵ ∴ ∴ (α +β )-α =β , tan(α +β )-tanα tanβ =tan[(α +β )-α ]= =7. 1+tan(α +β )tanα 2tanβ 7 tan2β = =- . 2 1-tan β 24 5 ? π? 4 4 ,且 α ∈?0, ?,则 sin α -cos 4? 5 ? 5. (必修 4P115 复习题 1(1)改编)已知 sin2α = α =________. 2 5 答案:- 5 解析:sin α -cos α =sin α -cos α = 2 5 2 -cos2α =- 1-sin 2α =- . 5 4 4 2 2 三角函数的最值问题 (1) 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式 ① y=asinx+bcosx= a +b sin(x+φ ),其中 cosφ = 2 2 a 2 2 a +b 2 2 ② y=asin x+bsinxcosx+ccos x 可先降次,整理转化为上一种形式. ,sinφ = b a +b 2 2 . acosx+b? asinx

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