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高一数学必修一复习


1.如果 A={x|x>-1},那么( ) A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A 1 2.已知 f( x-1)=2x+3,f(m)=6,则 m 等于( 2 1 1 A.- B. 4 4 3 3 C. D.- 2 2

)

3.函数 y= x-1+lg(2-x)的定义域是( ) A.(1,2) B.[1,4] C.[1,2) D.(1,2] 4.函数 f(x)=x3+x 的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 5.下列四类函数中,具有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f(y)” 的是( ) A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数 6.若 0<m<n,则下列结论正确的是( ) 1m 1n m n A.2 >2 B.( ) <( ) 2 2 C.log2m>log2n D. log 1 m > log 1 n
2 2

7.已知 a= 0.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是( A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 8.函数 f(x)=log3x-8+2x 的零点一定位于区间( ) A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2) 9.下列计算正确的是( ) A.(a3)2=a9 B.log26-log23=1
? 1 2 1 2

)

a =0 C. a · D.log3(-4)2=2log3(-4) 10.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6, 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. 2 4 C.2 D.4

11.函数 y=|lg(x+1)|的图象是(

)

4x-b 12. 若函数 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)= x 是奇函数,则 a+b 的值是( 2 1 A. B .1 2 1 C.- D.-1 2
x

)

13.已知 A={-1,3,m},集合 B={3,4},若 B∩A=B,则实数 m=________. 14.已知 f(x5)=lg x,则 f(2)=________. 15.函数 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x3+2x-1,则 x>0 时函数的 解析式 f(x)=______________. 4 16.幂函数 f(x)的图象过点(3, 27),则 f(x)的解析式是______________.

? 7 ?2 ? 27 ? 3 17.(10 分)(1)计算: ? 2 ? +(lg 5)0+ ? ? ; ? 9? ? 64 ?
(2)解方程:log3(6x-9)=3. 18.(12 分)已知函数 f(x)=-3x2+2x-m+1. (1)当 m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点; (2)若函数恰有一个零点在原点处,求 m 的值. 19.(12 分)已知奇函数 f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若 f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实 数 a 的取值范围.

1

?

1

20. (12 分)已知函数

(1)若 a=1,求函数 f(x)的零点; (2)若函数 f(x)在[-1,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围. 1.D [∵0∈A,∴{0}?A.] 1 2.A [令 x-1=t,则 x=2t+2, 2 所以 f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7. 1 令 4m+7=6,得 m=- .] 4

? ?x-1≥0 3.C [由题意得:? ,解得 1≤x<2.] ?2-x>0 ? 4.C [∵f(x)=x3+x 是奇函数, ∴图象关于坐标原点对称.] 5.C [本题考查幂的运算性质. + f(x)f(y)=axay=ax y=f(x+y).] 6.D [由指数函数与对数函数的单调性知 D 正确.] 7.A [因为 a= 0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1, 而 b=20.3>20=1,所以 b>c>a.] 8.B [f(3)=log33-8+2×3=-1<0, f(4)=log34-8+2×4=log34>0. 又 f(x)在(0,+∞)上为增函数, 所以其零点一定位于区间(3,4).] 9.B [A 中(a3)2=a6,故 A 错; 6 B 中 log26-log23=log2 =log22=1,故 B 正确; 3

a =a C 中, a · =a0=1,故 C 错; 2 D 中,log3(-4) =log316=log342=2log34.] 10. C [依题意, 函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上具有单调性, 因此 a+a2+loga2 =loga2+6,解得 a=2.] 11.A [将 y=lg x 的图象向左平移一个单位,然后把 x 轴下方的部分关于 x 轴对称到 上方,就得到 y=|lg(x+1)|的图象.] 12.A [∵f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x), 1+10x - 即 lg(10 x+1)-ax=lg -ax=lg(10x+1)-(a+1)x 10x =lg(10x+1)+ax, 1 ∴a=-(a+1),∴a=- ,又 g(x)是奇函数, 2 ∴g(-x)=-g(x), b b 1 - 即 2 x- -x=-2x+ x,∴b=1,∴a+b= .] 2 2 2 13.4 解析 ∵A={-1,3,m},B={3,4},B∩A=B, ∴m=4. 1 14. lg 2 5
解析 令 x =t,则 x= t . 1 1 ∴f(t)= lg t,∴f(2)= lg 2. 5 5 - 15.x3-2 x+1 解析 ∵f(x)是 R 上的奇函数,∴当 x>0 时, - - f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2 x-1]=x3-2 x+1.
3

?

1 2

1 2

1 1 ? ? 2 2

5

1 5

16.f(x)= x 4 4 解析 设 f(x)=xn,则有 3n= 27,即 3n= 3 4 , 3 ∴n= ,即 f(x)= x 4 . 4
3

3

?? 3 ?3 ? ? 25 ? 0 17.解 (1)原式= ? ? +(lg 5) + ?? 4 ? ? ? 9 ? ?? ? ? ? ?

1 2

?

1 3

5 4 = +1+ =4. 3 3 (2)由方程 log3(6x-9)=3 得 6x-9=33=27,∴6x=36=62, ∴x=2. 经检验,x=2 是原方程的解. 18.解 (1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0 有两个根,易知 Δ>0, 即 Δ=4+12(1-m)>0, 4 4 4 可解得 m< ;Δ=0,可解得 m= ;Δ<0,可解得 m> . 3 3 3 4 故 m< 时,函数有两个零点; 3 4 m= 时,函数有一个零点; 3 4 m> 时,函数无零点. 3 (2)因为 0 是对应方程的根,有 1-m=0,可解得 m=1. 19.解 由 f(2a+1)+f(4a-3)>0 得 f(2a+1)>-f(4a-3), 又 f(x)为奇函数,得-f(4a-3)=f(3-4a), ∴f(2a+1)>f(3-4a), 又 f(x)是定义域[-2,2]上的减函数, ∴2≥3-4a>2a+1≥-2 2≥3-4a ? ? 即?3-4a>2a+1 ? ?2a+1≥-2

? ? 1 ∴?a<3 ? ?a≥-3 2

1 a≥ 4

1 1 ∴实数 a 的取值范围为[ , ). 4 3 2 20.解 (1)当 a=1 时,由 x- =0,x2+2x=0, x 得零点为 2,0,-2. 2 1 (2)显然,函数 g(x)=x- 在[ ,+∞)上递增, x 2 1 7 且 g( )=- ; 2 2 1 函数 h(x)=x2+2x+a-1 在[-1, ]上也递增, 2 1 1 且 h( )=a+ . 2 4 故若函数 f(x)在[-1,+∞)上为增函数, 1 7 15 则 a+ ≤- ,∴a≤- . 4 2 4 15 故 a 的取值范围为(-∞,- ]. 4


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