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2015年高中数学1.3.2三角函数的诱导公式五、六课时跟踪检测新人教A版必修4

【优化指导】2015 年高中数学 1.3.2 三角函数的诱导公式五、六课 时跟踪检测 新人教 A 版必修 4 考查知识点及角度 基础 给角(值)求值问题 化简求值问题 综合问题 1、2、4 5 3 难易度及题号 中档 9 7、8 6、10、11 12 稍难 1.已知 sin 40°=a,则 cos 130°等于( A.a C. 1-a 2 ) B.-a D.- 1-a 2 解析:cos 130°=cos(90°+40°)=-sin 40°=-a. 答案:B π? 1 ? ? π ? 2.已知 sin?α + ?= ,α ∈?- ,0?,则 tan α 的值为( 2? 3 ? ? 2 ? A.-2 2 C.- 2 4 B.2 2 D. 2 4 ) 1 解析:由已知得 cos α = , 3 ? π ? 又 α ∈?- ,0?, ? 2 ? 所以 sin α =- 1-cos α =- 2 1 2 2 1- =- . 9 3 sin α 因此 tan α = =-2 2.故选 A. cos α 答案:A 3.若 f(sin x)=3-cos 2x,则 f(cos x)=( A.3-cos 2x C.3+cos 2x ) B.3-sin 2x D.3+sin 2x ? ?π ?? 解析:f(cos x)=f?sin? -x??=3-cos(π -2x)=3+cos 2x. ? ?2 ?? 答案:C 4.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 90°的值为( 2 2 2 2 ) 1 A.90 C.44.5 2 2 B.45 D.44 2 2 2 2 解析:原式=(cos 1°+cos 89°)+(cos 2°+cos 88°)+…+(cos 44°+cos 2 2 2 2 2 2 46°)+cos 45°+cos 90°=(cos 1°+sin 1°)+(cos 2°+sin 2°)+…+(cos 44°+sin 44°)+? 2 2 1 ? 2?2 2 ? +0 =1×44+2+0=44.5. 2 ? ? 答案:C 1 5.已知 cos(75°+α )= ,且-180°<α <-90°,则 cos(15°-α )=________. 3 解析:∵-180°<α <-90°, ∴-105°<75°+α <-15°. 1 2 2 又 cos(75°+α )= ,∴sin(75°+α )=- . 3 3 ∴cos(15°-α )=cos[90°-(75°+α )] 2 2 =sin(75°+α )=- . 3 2 2 答案:- 3 6.已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,求证: (1)cos A=-cos (B+C); (2)sin B+C 2 =cos . 2 A 证明: (1)∵A+B+C=π ,∴A=π -(B+C). ∴cos A=cos[π -(B+C)]=-cos(B+C). (2)∵A+B+C=π ,∴ ∴sin B+C π 2 = 2 - . 2 A B+C 2 A ?π A? =sin? - ?=cos . 2 ? 2 2? sin(α 3 7 . 已 知 3 - 3π ) = cos(α 的值. 3 ? ? - 2π ) + sin ?α - π ? , 求 2 ? ? sin π -α +5cos 4π -α 3 3 3cos 5π +α -sin -α 3 ? ? 解:sin(α -3π )=cos(α -2π )+sin?α - π ?, 2 ? ? 得-sin α =2cos α .则 tan α =-2, sin π -α +5cos π -α 所以 3 3 3cos π +α -sin -α 2 3 3 = = sin α +5cos α tan α +5 = 3 3 3 -3cos α +sin α -3+tan α - +5 3 . 3= -3+ - 11 3 3 3 3 α 8.设 α 是第二象限角,且 cos =- 2 A.第一象限角 C.第三象限角 解析:α 是第二象限角,则 - 1-cos ? 2 1-cos ? 2 ?π -α ?,则α 是( ? 2 ? 2 ? ) B.第二象限角 D.第四象限角 α 是第一或第三象限角. 2 1-sin 2 ?π -α ?=- ? ? 2 ? α = 2 α ? α? -?cos ?=cos , 2 2 ? ? ∴cos α α <0.∴ 为第三象限角. 2 2 答案:C 9.角 α 与角 γ 的终边相同,且 α 是第一象限角,tan γ =1, β =α +90°,则 sin β =( A. C. 2 2 1 2 ) B.- 2 2 1 D.- 2 解析:由题意,tan α =tan γ =1, sin α ? ?tan α = =1, cos α 由? ? ?sin2 α +cos2 α =1, 2 ? ?sin α = 2 , 是第一象限角,解得? 2 ? ?cos α = 2 , 2 .故选 A. 2 又α 所以 sin β =sin(α +90°)=cos α = 答案:A 10 . 已 知 sin α 是 方 程 5x - 7x - 6 = 0 的 根 , α 2 是第三象限角,则 3 3π ? ?3π ? ? 3 sin?-α - ?sin? -α ?tan α 2 ? ? 2 ? ? =______. π π ? ? ? ? cos? -α ?cos? +α ? ?2 ? ?2 ? 3 4 3 解析:由已知得 sin α =- .因为 α 是第三象限角,所以 cos α =- ,tan α = . 5 5 4 cos α -cos α 所以原式= sin α -sin α 3 答案: 4 3? ?4 11.已知角 α 的终边经过点 P? ,- ?. 5? ?5 (1)求 sin α 的值;

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