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高中数学分章节训练试题:12解三角形

高三数学章节训练题 12 《解三角形练习题》
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标 :□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1. 在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 ,则 c ? b 等于(
0 0

) )

A. 1 B. ? 1 C. 2 3 D. ? 2 3 2. 若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A.

sin A

B.

cos A

C.

tan A

D.

3. 在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
0 4. 等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,则底边 长为(

1 tan A



3 C. 3 D. 2 3 2 5. 在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( ) 0 0 0 0 0 0 A. 30 或60 B. 45 或60 C. 120 或60 6. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.

2

B.

D.
0

30 0 或150 0

A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 二、填空题(本大题 共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
0

0

0

0

1. 在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin Asin B 的最大值是_______________. 2. 在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________.
2 2 2

3. 在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________.
0 0

4. 在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sinC ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________. 三、解答题(本大题共 4 小题,从下列 4 题中任选 3 题,每小题 10 分,满分 30 分) 1. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

2. 在△ ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

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3. 在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cosC .

4. 在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值.

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高三数学章节训练题 12 《解三角形练习题》参考答案 一、选择 题

b ? tan 300 , b ? a tan 300 ? 2 3, c ? 2b ? 4 4, c ? b ? 2 3 a 2. A 0 ? A ? ? ,sin A ? 0
1. C 3. C

cos A ? sin( ? A) ? sin B, ? A, B 都是锐角,则 ? A ? B, A ? B ? , C ? 2 2 2 2 2

?

?

?

?

?

4. D 作出图形

1 b ? 2a sin B,sin B ? 2sin A sin B,sin A ? , A ? 300 或 1500 2 2 2 2 5 ?8 ?7 1 ? ,? ? 600 ,1800 ? 600 ? 1200 为所求 6. B 设中间角为 ? ,则 cos ? ? 2?5?8 2
5. D 二、填空题

1 1 sin A sin B ? sin A cos A ? sin 2 A ? 2 2 2 2 2 b ?c ?a 1 0 cos A ? ? ? , A ? 1200 2. 120 2bc 2 a b b sin A 6 ?2 6 ? 2 A ? 150 , ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? 3. sin A sin B sin B 4 0 4. 120 a ∶ b ∶ c ? sin A ∶ sin B ∶ sinC ? 7 ∶ 8 ∶ 13 , a 2 ? b2 ? c 2 1 令 a ? 7k , b ? 8k , c ? 13k cos C ? ? ? , C ? 1200 2ab 2
1. 三、 解答题 1. 解: a cos A ? b cos B ? c cos C,sin A cos A ? sin B cos B ? sin C cos C

1 2

sin 2 A ? sin 2B ? sin 2C, 2sin( A ? B) cos( A ? B) ? 2sin C cos C cos( A ? B) ? ? cos( A ? B), 2cos A cos B ? 0

cos A ? 0 或 cos B ? 0 ,得 A ?
所以△ABC 是直角三角形. 2. 证明:将 cos B ?

?
2

或B ?

?
2

a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 , cos A ? 代入右边 2ac 2bc a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 ? )? 得右边 ? c( 2abc 2abc 2ab 2 2 a ?b a b ? ? ? ? 左边, ab b a a b cos B cos A ∴ ? ? c( ? ) b a b a

3. 证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴ A ? B ? ∴ sin A ? sin(

?

? B) ,即 sin A ? cos B ;同理 sin B ? cos C ; sin C ? cos A 2 ∴ sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cosC
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?

2

,即

?

2

? A?

?

2

?B?0

4.

2

∴ , a ? c ? 2b, sin A ? sin C ? 2sin B A? C ? A C B B s i n ? c o , s 4 s i n c o 2 2 2 2 B 1 A?C 3 B 13 B ? ∴ sin ? cos ,而 0 ? ? , ∴ cos ? , ? 2 2 2 4 2 4 2 2 B B 3 13 39 ∴ sin B ? 2sin cos ? 2 ? ? ? 2 2 4 4 8 解 : ∵



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