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高一数学教案:苏教版高一数学函数的单调性5


函数的单调性
无锡市堰桥中学 华东进

[教学目标]
1、知识目标 理解函数的单调性和单调函数的意义,会判断和证明简单函数 的单调性。 2、能力目标 培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力。 3、素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识;养成勤与联想、善于 探索的习惯 [内容分析] 重点:单调增(减)函数的定义 难点:利用定义证明具体函数的单调性 [教学设备] 多媒体教室 powerpoint 课件 [流程图] 从课本 21 页,图 2-1-1 的实际背景引入课 ↓ 观察问题 1 中图象的变化趋势 ↓ 升为理论,见问题 2,引出单调性的描述性定义 ↓ 问题 3 给出单调增函数的定义 ↓ 类比,问题 4,让学生来描述减函数 ↓ 例 2 评析,画图并指出单调区间 ↓ 例 3,证明函数的单调性 ↓ 课堂小结与回顾

[教学过程]
问题 设计意图 师生活动 (1)见多媒体课件问题 借鉴北美地区国家课本 学生思考并回答, 教师点 情境 的设计思路, 为引出单调 拨 性作准备(开门见山)

(2)问题 1:观察具体 函数 y = 2x+1(x∈R) y = (x-1)2-1(x∈R) 的图象, 指出图象变化趋 势 (3)问题 2:你能明确 说出 “图象呈逐渐上升趋 势”的意思吗? 并能说出 “图象呈逐渐下 降趋势”的意思吗? (4)问题 3:如何用数 学语言来准确地表达函 数的单调性呢? 定义:设函数 y = f(x)的 定义域为 A,区间 D

比较、观察 一定要让学生来说 培养学生的观察力, 循序 渐进

数形结合,上升为理论, 教师指出: 在某一区间内 进一步培养学生的口头 当 x 的值增大时, 函数值 描述能力 y 也增大 教师指明这种性质即称 函数的单调性 获得增函数的定义: 设函 教师板书定义, 讲清几个 数 y = f(x)的定义域为 A, 关键词“任意” “都有” 区间 D A,如果对于区 ①怎样描述在区间[0,2] 间 D 内的任意两个值 x1 ,x2, 上,当 x 增大时,函数 y 当 x1<x2 都有 f(x1)<f(x2), 的值也增大? A,如果对于区间 D 内的 那么就说 y = f(x)在区间 ②能不能说由于 x = 1,y 任意两个值 x1 ,x2, 当 x1<x2 D 上是增函数 = 3;x =2 时,y = 5 就说 都有 f(x1)<f(x2),那么就说 随着 x 的增大而增大? y = f(x)在区间 D 上是增 函数 D-y = f(x)的单调区间 (5)问题 4:如何定义 学生在理解增函数定义 学生模仿说出减函数的 单调减函数? 的基础上的一种模仿, 模 定义 仿、参照也是一种能力 (6)例题 能观察函数图象, 得到并 学生练习 例 1:作出下列函数的图 说出单调区间, 通过教师 教师可提问:能不能说 y 象, 并写出函数的单调区 提问明确单调区间的正 = x -1(x≠0)在区间(-∞, 间 确写法 0 ) U ( 0 , +∞)上为减 2 (1)y = -x +2 函数? (2)y = x -1(x≠0) 引出例 2 (7)例 2:观察下列函 熟练画图,并说理,其中 学生回答 数的图象, 并指出它们是 例 2 的第二小题可先把 教师强调, 以后若函数在 否为定义域上的增函数 解析式化为分段函数, 培 两个区间同时递增, 决不 2 (1)y = (x-1) 养学生的转化能力 能把两区间并起来作为 (2)y = ∣x-1∣-1 单调递增区间 (可以强烈 powerpoint 幻灯 呼吁) (8)例 3:证明函数 f(x) 利用定义证明函数单调 教师一板一眼地具体板 =-x -1-1 在区间 (–∞ , 0) 性是考试必考内容, 其重 书, 并不得遗漏任何一个 上是增函数 要性不可估量, 是本课重 步骤及细节

powerpoint 幻灯 (9)本课总结回顾 1、函数单调性概念 2、判断函数在某个区间 上的单调性的方法 3、用定义证明具体函数 的单调性

点之一 总结回顾有利于学生对 学生总结(重点高中) 问题知识的再现, 加深印 教师总结(一般普通高 象 中) 布置作业:课本 P431.2.3


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