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2017年高考全国优质理数试题汇编专题13+推理、证明与复数(解析版)


2017 年高考全国优质理数试题汇编专题 13+推理、证明与复数(解析版) 来源: ziy uanku.com 专题十三 推理、证明与复数 一、选择题 1.已知 z 为纯虚数,且 (2 ? i) z =1+ ai3 ( i 为虚数单位) ,则复数 a ? z 在复平面内对应的 点所在的象限为 A.第一象限 【答案】D 【解析】设 z ? bi(b ? R ) 且 b ? 0 ,则 (2 ? i) ? bi ? 1 ? ai3 ,即 ?b ? 2bi ? 1 ? ai ,所以 ,所在象限为第四象限,故选 D. a ? 2, b ? ?1 ,则 a +z = 2 ? i ,对应的点为(2,-1) 2.若复数 z 满足 z(1+i)= 1 +ai,则 z 的共轭复数在复平面内对应的点不可能位于 ( A.第一象限 【答案】C B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.复数 z ? A. - 1 1 ? 2i 的虚部为( i B. ? i ) C. 2i D. 2 【答案】A 【解析】? z ? 1 ? 2i ?1 ? 2i ? (? i) ? ? 2 ? i ,所以虚部为-1,故选 A. i i (? i) ) 4. “ m ? 1 ”是“复数 z ? m 2 ? mi ? 1 为纯虚数”的( A.充分但不必要条件 C.充要条件 【答案】A. www.ziy uanku.com B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】复数 z ? a ? bi 为纯虚数需满足 a ? 0, b ? 0 ,因此 z ? m 2 ? mi ? 1 为纯虚数的充 要条件是 m ? ?1 “ m ? 1 ”是“复数 z ? m 2 ? mi ? 1 为纯虚数”的充分但不必要条件,故选 A. 5. 若复数 z ? (a ? 1) ? 3i ( a ? R ) 在复平面内对应的点在直线 y ? x ? 2 上,则 a 的值等于 ( A. 1 【答案】B. 【解析】复数 z 对应的点为 (a ? 1,3) ,则有 3 ? a ? 1 ? 2 ,所以 a ? 2 . 6.设 x, y ? R ,则 ( x ? y ) x ? 0 是 x ? y 的( 4 ) B. 2 C. 5 D. 6 ) . A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(2,-1) ,则复数 ( ) ziy uanku.com z 的虚部为 1? i 3 2 A. ? 1 B. ? 1 2 C. ? 3 2 D. 【答案】B 【解析】由题知 z = 2 ? i ,所以 z ? 2 ? i ,所以 虚部为 ? z 2 ? i (2 ? i)(1 ? i) 3 1 = = = ? i ,故其 (1 ? i)(1 ? i) 2 2 1? i 1? i 1 ,选 B. 2 8.如图,在复平面内,复数 z1 , z2 对应的向量分别是 OA , OB .设复数 z ? 纯虚数,则实数 a 的值为( A. ) C. ? ??? ? ??? ? z1 ,若 a ? z 为 z2 3 2 B. 1 2 3 2 D. ? 1 2 【答案】B www.ziy uanku.com 【解析】由题中图可知 OA ? (2, ?1) , OB ? (1,1) ,所以 z1 ? 2 ?

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