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3.2.2 空间线面关系的判定(1)公开课学案


兴化市文正实验学校高二数学学案(选修 2-1)

第三章 空间向量与立体几何

主备人:陈学俊

2012.12.13

3.2.2

空间线面关系的判定(1) ----空间两直线垂直

学习目标:1.能用向量语言表述空间两直线的垂直关系; 2.能用向量方法证明三垂线定理; 3.能用向量方法判定空间线两直线的垂直关系. 学习重点:用向量判定空间两直线的垂直关系 学习难点:如何用向量方法判定并证明空间两直线的垂直关系. 学习过程: 一、问题情境 在“立体几何初步”一章中,我们已经研究了空间两条直线的垂直关系.那么, 我们能否用直线的方向向量来刻画空间两条直线垂直关系呢? 二、学生活动
?? ?? ? ?? ?? ? 设空间两条直线 l1,l2 的方向向量分别为 e1 , e2 ,如果 l1 ? l2,那么 e1 , e2 之间满

足何种关系?反之呢? 三、数学运用 例 1 证明:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内

的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。 (三垂线定理) (请你写出已知,求证并证明) 已知: 求证: 证明:

B

D

?

O

A

C

解后反思:①三垂线定理想告诉我们什么问题? ②你认为此题证明过程中的关键点有哪些?
1

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第三章 空间向量与立体几何

主备人:陈学俊

2012.12.13

例 2

证明

如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于

这个平面(直线与平面垂直的判定定理) . 已知:m ? α,n ? α, m ? n=B ,l⊥m,l⊥n , 求证:l⊥α.

l

m
B

n

解后反思:对比例 1,两题在解题方法上有何相通之处吗?都体现了我们数学中的什 么思想?

四、课堂训练:
在直三棱柱 ABC ? A B1C1 中,∠AC B=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1A= 6 ,M 是 CC1 1 的中点.求证:A1B⊥AM .

C1 A1 M C

B1

B

A
解后反思:此题还有其他证法吗?

2

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第三章 空间向量与立体几何

主备人:陈学俊

2012.12.13

五、课堂总结:
同学们,让我们一起来回忆一下本节课都学到了什么?

六、课后作业
课本

P105 练习 2, 4

补充题:如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为 D1 D, AD 的中点,P 为 A1B1 上任意一点,求证: AM ? NP

D1 A1 D N A B P M B1

C1

C

3


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