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【数学】2015-2016年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)数学期中试卷带答案

2015-2016 学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分) 设全集 U={x|1<4, x∈N}, A={0, 1, 2}, B={2, 3}, 则 B∪?UA= ( A.{2,3} B.{3} C.? 2. (3 分)满足不等式 A. B. C. D.{0,1,2,3} 的实数 x 的取值范围为( D. ) ) ) 3. (3 分)在下列各组函数中,两个函数相等的是( A.f(x)= B.f(x)= 与 g(x)= 与 g(x)= C.f(x)=2x,x∈{0,1,2,3}与 g(x)= D.f(x)=|x|与 g(x)= 4. (3 分)函数 y= 的值域是( ) A.{y|y<﹣2 或 y>2} B.{y|y≤﹣2 或 y≥2} C . {y| ﹣ 2 ≤ y ≤ 2} D. 5. (3 分)若函数 y=ax+b 的部分图象如图所示,则( ) A.0<a<1,﹣1<b<0 D.1<a,0<b<1 B.0<a<1,0<b<1 C . 1 < a , ﹣ 1 < b < 0 6. (3 分)偶函数 f(x) (x∈R)满足 f(﹣4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3, +∞)上分别递减与递增,则不等式 x?f(x)<0 的解集为( 1 ) A. (﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) B. (﹣4,﹣1)∪(1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0) D. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4) 7. (3 分)设 f(x)= A.10 B.11 C.12 D.13 8. (3 分)已知函数 f(x)=loga(x2﹣ax+3) (a>0 且 a≠1)满足:对任意实数 x1, x2, 当 x1<x2≤ 时, 总有 f (x1) ﹣f (x2) >0, 则实数 a 的取值范围是 ( A. (0,3) B. (1,3) C. (2, ) D. (1 , ) ) ,则 f(5)的值为( ) 9. (3 分)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2﹣x1,已知函数 y=2|x|的定 义域为[a,b],值域为[1,2],记区间[a,b]的最大长度为 m,最小长度为 n.则 函数 g(x)=mx﹣(x+2n)的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ,则函数 在[0,1] ) 10. (3 分)已知函数 f(x)= 上的图象总长( A.8060 B.4030 ) C.2015 D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷 中的横线上. ) 11. (4 分)幂函数 f(x)的图象过点 12. (4 分)函数 f(x)= ,则 的定义域是 = . . 13. (4 分)幂函数 y=xα,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是 一族美丽的曲线(如图) .设点 A(1,0) ,B(0,1) ,连接 AB,线段 AB 恰好被 其中的两个幂函数 y=xα, y=xβ 的图象三等分, 即有 BM=MN=NA. 那么, αβ= . 2 14. (4 分)下列几个命题: ①若函数 为偶函数,则 m=0; ②若 f(x)的定义域为[0,1],则 f(x+2)的定义域为[﹣2,﹣1]; ③函数 y=log2(﹣x+1)+2 的图象可由 y=log2(﹣x﹣1)﹣2 的图象向上平移 4 个 单位向左平移 2 个单位得到; ④若关于 x 方程|x2﹣2x﹣3|=m 有两解,则 m=0 或 m>4; 其中正确的有 . (x>0) ,关于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0 . 15. (4 分)函数 g(x)=log2 有三个不同实数解,则实数 m 的取值范围为 三、解答题(本大题共 5 小题,第 16,17 题 8 分,第 18 题 10 分,第 19,20 题每题 12 分,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ) 16. (8 分) (1)计算 2lg5+ (2)若 ,求 的值. 17. (10 分)已知集合 A={x|2a+1≤x<3a+5},B={x|3≤x≤32},若 A? (A∩B) , 求 a 的取值范围. 18. (10 分)已知函数 (a∈R) . (1)若函数 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)判断函数 f(x)在 R 上的单调性,并证明. 19. (10 分)为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒 1 个单位的净化剂,空气中释放的浓度 y(单位:毫克/立方米)随着时间 x(单 位: 天) 变化的函数关系式近似为 y= . 若多次喷洒, 3 则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度 之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时,它才能 起到净化空气的作用. (1)若一次喷洒 4 个单位的净化剂,则净化时间可达几天? (2)若第一次喷洒 2 个单位的净化剂,6 天后再喷洒 a(1≤a≤4)个单位的药 剂,要使接下来的 4 天中能够持续有效净化,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参 考数据: 取 1.4) . 20. (12 分)已知函数 f(x)=x|a﹣x|+2x. (1)当 a=4 时,写出函数 f(x)的单调递增区间(不需要过程) ; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若存在 a∈[﹣2,4],使得函数 y=f(x)﹣at 有三个零点,求实数 t 的取值 范围. 4 2015-2016 学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分) 设全集 U={x|1<4, x∈N}, A={0, 1, 2}, B={2, 3}, 则

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