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2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一 (上)期末数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1.已知集合全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则?U(A∩B)= ______ . 【答案】 {1,4,5} 【解析】 解:∵A={1,2,3},B={2,3,4}, ∴A∩B={2,3}, 则?U(A∩B)={1,4,5}, 故答案为:{1,4,5}; 根据集合的基本运算进行求解即可. 本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础. 2.已知函数 ,则函数定义域为 ______ . 【答案】 [1,+∞) 【解析】 解:要使函数有意义,则 x-1≥0, 即 x≥1, 故函数的定义域为[1,+∞), 故答案为:[1,+∞) 根据函数成立的条件即可求函数的定义域. 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件. 3.已知幂函数 y=xα 过点(2,4),则 α = ______ . 【答案】 2 【解析】 解:因为幂函数 y=xα 过点(2,4), 所以 4=2α ,解得 α =2, 故答案为:2. 把点(2,4)代入函数解析式列出方程求出 α 的值,即可求出函数的解析式. 本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题. 4.已知向量 和向量 的夹角为 135°, 【答案】 -3 【解析】 解:∵向量 和向量 的夹角为 135°, =2, =2, =3,则 =3, 则= cos135°= =-3 . = ______ . 高中数学试卷第 1 页,共 14 页 故答案为:-3 . 利用数量积的定义即可得出. 本题考查了数量积对于及其运算性质,考查了计算能力,属于基础题. 5.已知角 α 的终边经过点 P(-3,4),则 cosα = ______ . 【答案】 【解析】 解:角 α 的终边上的点 P(-3,4)到原点的距离为 r=5, 由任意角的三角函数的定义得 cosα = = . 故答案为: . 先求出角 α 的终边上的点 P(-3,4)到原点的距离为 r,再利用任意角的三角函数的 定义 cosα = 求出结果. 本题考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,考查计算能力. 6.已知 tanα = ,则 【答案】 -3 【解析】 解:∵tanα = , = ______ . ∴ = = =-3. 故答案为:-3. 将所求关系式 中的“弦”化“切”,代入计算即可. 本题考查同角三角函数基本关系的运用,“弦”化“切”,是关键,属于中档题. 7.已知向量 =(1, ), =(-1,0),则 【答案】 2 【解析】 解:∵向量 =(1, ), =(-1,0), ∴ +2 =(1, )+2(-1,0)=(-1, ), = ______ . ∴ = =2. 故答案为:2. 利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出. 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算,考查了计算能力,属于基 础题. 高中数学试卷第 2 页,共 14 页 8.函数(f x)=Asin(ω x- ) (A>0,ω >0)的最大值为 2,相邻两条对称轴的距离为 ,则(f x) = ______ . 【答案】 2sin(2x- ) 【解析】 解:由函数的最大值为 2,可得 A=2, 再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,可得 ? = ,求得 ω =2, ∴函数 f(x)=2sin(2x- ), 故答案为:2sin(2x- ). 由函数的最大值求出 A,由周期求出 ω ,可得函数的解析式. 本题主要考查由函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象求解析式,正弦函数的图象和性质, 属于基础题. 9.已知 cos(π +x)= ,x∈(π ,2π ),则 tanx= ______ . 【答案】 【解析】 解:∵cos(π +x)=-cosx= , ∴cosx=- ,又 x∈(π ,2π ), ∴sinx=- =- , 则 tanx= = = . 故答案为: 先把已知的等式利用诱导公式化简,得到 cosx 的值,然后根据 x 的范围,利用同角三角 函数间的基本关系求出 sinx 的值,进而求出 tanx 的值. 此题考查了诱导公式,以及同角三角函数间的基本关系的运用,熟练掌握同角三角函数 间的基本关系是解本题的关键.同时在求 sinx 值时注意 x 的范围. 10.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 ______ . 【答案】 6 【解析】 解:设扇形的弧长为 l,半径为 r, ∵扇形圆心角的弧度数是 4, ∴l=4r, ∵S 扇= lr=2, 高中数学试卷第 3 页,共 14 页 ∴ ?4r2=2, ∴r2=1,r=1. ∴其周长 c=l+2r=4r+2r=6r=6. 故答案为:6. 设扇形的弧长为 l,半径为 r,S 扇= lr=2,l=4r,其周长 c=l+2r 可求. 本题考查扇形面积公式,关键在于掌握弧长公式,扇形面积公式及其应用,属于中档题. 11.已知函数 【答案】 [- ,1] 【解析】 解:∵ ,, , , ,则函数 f(x)的值域为 ______ . ∴2x+ ∈[ , ] ∴由正弦函数的图象可得: ∈[ ,1], 故答案为:[ ,1]. 由 , ,可得 2x+ ∈[ , ],由正弦函数的图象可得函数 f(x)的值域. 本题主要考查了正弦函数的图象,考查了三角函数值域的解法,属于基础题. 12.如图,在△OAB 中,P 为线段 AB 上的一点, ,且 ,则 x= ______ ,y= ______ . 【答案】