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初高中数学衔接课程教案17-集合的运算

初高中数学衔接课程教案 17 集合的运算 一、知识点梳理 1.交集定义: A ? B ? ?x | x ? A且x ? B? 运算性质:(1) A ? B ? A, A ? B ? B (2) A ? A ? A, A ? ? ? ? (3) A ? B ? B ? A (4) A ? B ? A ? B ? A 2.并集定义: A ? B ? x | x ? A或x ? B

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运算性质:(1) A ? ? A ? B? , B ? ? A ? B ? (2) A∪A=A, A ? ? ? A (3) A∪B= B∪A 二、典型例题 例 1、设 A ? ?x | x ? ?2? , B ? ?x | x ? 3? ,求 A∩B 和 A∪B (4) A? B ? A∪B=B

例 2、已知全集 U={x|x 取不大于 30 的质数},A、B 是 U 的两个子集,且 A∩CUB={5,13, 23},CUA∩B={11,19,29},CUA∩CUB={3,7},求 A,B.

2 2 例 3、设集合 A ? ?| a ?1|,3,5? ,集合 B ? 2a ? 1, a ? 2a, a ? 2a ? 1 ,当 A ? B ? ?2,3?

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时,求 A∪B

例 4、含有三个实数的集合可表示为 ?a,

? b ? ,1? ,也可表示为 a 2 , a ? b,0 ,求 a 2003 ? b 2004 a ? ?

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例 5、已知集合 A= x | x ? ?1或x ? 2 ,集合 B= ?x | 4 x ? p ? 0? ,当 A ? B 时,求实数 p 的取值范围

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例 6、已知全集 U={1,3, x 3 ? 3x 2 ? 2 x },A={1,|2x—1|},若 CUA={0},则这样的实数 x 是否存在,若存在,求出 x 的值,若不存在,说明理由

例 7、已知 A ? ?a, b? , B ? ?x | x ? A? , C ? ?x | x ? A? ,请用列举法表示集合 B=,C=; AC(横线上填属于、包含等符号)

三、巩固练习 1.设 A= ?? 1,3? ,B= ?2,4? ,求 A∩B

2.设 A= ?0,1? ,B={0},求 A∪B

3.在平面内,设 A、B、O 为定点,P 为动点,则下列集合表示什么图形 (1){P|PA=PB} (2) {P|PO=1}

4.设 A ?

?? x, y ? | y ? ?4x ? 6? , B ? ?? x, y ? | y ? 5x ? 3? ,求 A∩B

5.设 A ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? , B ? ?x | x ? 2k ?1, k ? Z? , C ? ?x | x ? 2k , k ? Z? , 求 A∩B,A∪C,A∪B

6、设全集 U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}集合 M={a,c,d},则 CU(M∪N)=

7、设 A ? { x | x < 2} ,B ? {x | x > 1} ,求 A∩B 和 A∪B

? B,求实数 a 的取值范围 8、已知集合 A= ?1,4? , B= ?? ?, a ? ,若 A ≠

9、求满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合 A

2 10、设 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 ,B ? ?? 2,2?,求 A∩B

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11、设 A ? { (x, y ) | 4 x ? m y ? 6}, B ? { (x, y ) | y ? nx ? 3 } 且 A ? B ? { ( 1 , 2 ) } ,则 m= n=

12、已知 A ? {2 ,-1 ,x2 ? x ?1} ,B ? {2 y ,-4 ,x ? 4} ,C ? {?1 , 7} 且 A∩B=C,求 x,y 的值

2 2 13、设集合 A ? x | 2 x ? 3 px ? 2 ? 0 ,B ? x | 2 x ? x ? q ? 0 ,其中 p,q,x∈R,且

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A∩B={

1 }时,求 p 的值和 A∪B 2

14、某车间有 120 人,其中乘电车上班的 84 人,乘汽车上班的 32 人,两车都乘的 18 人, 求:⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数

2 (a ? 1 )x ? a 2 ? 1 ? 0} ,B ? x | x 2 ? 4 x ? 0 15、设集合 A ? {x | x ? 2

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⑴若 A∩B=A,求 a 的值 ⑵若 A∪B=A,求 a 的值