当前位置:首页 >> 数学 >>

南京市2012-2013学年第二学期高一教学调研测试(数学)


南京市 2012-2013 学年第二学期高一教学调研测试


注意事项: 160 分,考试时间 120 分钟.



2013.06

1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满分

2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置. 3.答题时,必须用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作答一律无效. 4.本卷考试结束后,上交答题卡. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相 应位置 上. .... ... 1.已知集合 A={1,2},B={2,3,4},则 A∪B= 2.函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期是 7? 3.计算 cos 的值是 6 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ . ▲ .

4.已知向量 a=(2,1),b=(1,x),且(a+b)? a,则实数 x 的值为

5.已知直线 l:x+my+6=0,若点 A(-5,1)到直线 l 的距离为 2,则实数 m 的值为 6.若 A(1,2),B(-3,4),C(2,t)三点共线,则实数 t 的值为 7.已知圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆,则该圆锥的体积为 ▲ ▲ . .

8.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,已知 C=120?,c=2 3,acosB=bcosA,则△ABC 的面积为 ▲ . ▲ . (填写所有

9.对于不重合直线 a,b,不重合平面?,?,?,下列四个条件中,能推出?∥?的有 正确的序号) . ①???,???; ③a∥?,a∥?; ②?∥?,?∥?; ④a∥b,a??,b??. ▲ .

1 10.已知函数 f(x)=a+ x 是奇函数,则实数 a 的值为 4 -1

11.在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 长为 4,且其两个端点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上滑动,则△AOB 面积的最大值为 ▲ .

12.已知公差不为零的等差数列{an}的前 8 项的和为 8,且 a12+a72=a32+a92,则{an}的通项公式为 an= ▲ .

? 3? 13.某地一天 6 时至 20 时的温度 y(?C)随时间 x(小时)的变化近似满足函数 y=10sin( x+ )+20,x∈[6, 8 4 20].在上述时间范围内,温度不低于 20?C 的时间约有 ▲ 小时.

1

?1-|x-2|, 1≤x≤3, ? 14.已知函数 f(x)=? x 若将集合 A={x∣f(x)=t,0<t<1}中元素由小到大排列,则 x>3. ? ?3f(3),
前六个元素之和为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过 . .. ..... 程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(3,5), AB 边所在直线的方程为 x-3y+8=0, 点 N(0,6)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求对角线 AC 所在直线的方程.
y N D M A O C

B

x

(第 15 题图)

16. (本小题满分为 14 分) 4 1 在△ABC 中,已知 cosA= ,tan(B-A)= ,AC=5.求: 5 7 (1)B; (2)AB 边的长.

17. (本小题满分 14 分)
2

如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知点 D 为棱 BC 中点. (1)如果 AB=AC,求证:平面 ADC1?平面 BB1C1C; (2)求证:A1B∥平面 AC1D. A B D A1 B1 C C1

(第 17 题图)

18. (本小题满分 16 分) 设等差数列{an}的公差为 d(d≠0),已知它的前 10 项和为 110,且 a1,a2,a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ 1 }的前 n 项和 Tn . anan+1

19. (本小题满分 16 分)
3

如图,某小区进行绿化改造,计划围出一块三角形绿地 ABC,其中一边利用现成的围墙 BC,长度为 a 米,另外两边 AB,AC 使用某种新型材料,∠BAC=120?.设 AB=x 米,AC=y 米. (1)求 x,y 满足的关系式; (2)若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用,则至少需准备长度为多少的此种新型材料?

C 120? A (第 19 题图)

B

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=ax2-|x-a|. (1)当 a=3 时,求不等式 f(x)>7 的解集; (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在区间[3,+∞)上的值域.

4

南京市 2012-2013 学年度第二学期期末调研测试卷
高一数学参考答案及评分标准
说明: 1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准 制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视 影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的 错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.{1,2,3,4}. 3 6. . 2 11.4. 2.?. 7. 8 3 ?. 3 3.- 3 . 2 4.-7. 9.②④. 14.52. 5.1. 1 10. . 2

2013.06

8. 3. 13.8.

12.-2n+10.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 15.解 (1)解法一:因为 AB 边所在直线的方程为 x-3y+8=0 ,所以 kAB= .…………………… 2 分 3 又因为矩形 ABCD 中,AD⊥AB ,所以 kAD=- 1 =-3. kAB ………………………… 4 分

所以由点斜式可得 AD 边所在直线的方程为:y-6=-3(x-0), 即 3x+y-6=0. 解法二:因为矩形 ABCD 中,AD⊥AB, 所以设 AD 边所在直线的方程为:3x+y+m=0. 又因为直线 AD 过点 N(0,6), 所以将点 N(0,6)代入上式得 3×0+6+m=0,解得 m=-6. 所以 AD 边所在直线的方程为: 3x+y-6=0. (2)由?
? x-3y+8=0, ? 3x+y-6=0, ?x=1, 解得? 即 A(1,3), ?y=3,

………………………… 6 分

………………………… 4 分

………………………… 6 分 ………………………… 10 分

所以对角线 AC 所在直线的方程: 即 x-y+2=0.

y-3 x-1 = , 5-3 3-1 ………………………… 14 分 ………………………… 2 分

4 3 16.解 (1) 解法一:在△ABC 中,因为 cosA= ,所以 tanA= , 5 4

5

1 3 + 7 4 tan(B-A)+tanA 所以 tanB=tan[(B-A)+A]= = =1. 13 1-tan(B-A) tanA 1- · 74 因为 B∈(0,π ),所以 B= π . 4

………………………… 4 分

………………………… 6 分 ………………………… 2 分

4 3 解法二:在△ABC 中,因为 cosA= ,所以 tanA= , 5 4

3 tanB- 4 tanB-tanA 1 所以 tan(B-A)= = = ,解得 tanB=1. ………………………… 4 分 3 7 1+tanB·tanA 1+tanB· 4 因为 B∈(0,π ),所以 B= π . 4 ………………………… 6 分

π 4 (2) 在△ABC 中,由 cosA= ,B= , 5 4 3 2 可得 sinA= ,sinB=cosB= , 5 2 7 2 从而 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= . 10 由正弦定理 AC AB 5 AB = ,代入得 = ,从而 AB=7. sinB sinC 2 7 2 2 10 ………………………… 9 分 ………………………… 11 分 …………………………14 分

4 解法二:作 CD⊥AB,垂足为 D,由 AC=5,cosA= , 5 所以 CD=3,AD=4, π 又 B= ,所以 BD=CD=3, 4 所以 AB=3+4=7. ………………………… 9 分 ………………………… 12 分 ………………………… 14 分

17.证明 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC1?平面 ABC. 因为 AD?平面 ABC,所以 CC1?AD. ……………………… 2 分 A1 B1 A ……………………………8 分 B D E C C1

因为 AB=AC,D 为 BC 中点,所以 AD?BC.………………… 4 分 因为 BC?平面 BB1C1C,CC1?平面 BB1C1C,BC∩CC1=C, 所以 AD?平面 BB1C1C. 因为 AD?平面 AC1D, 所以平面 AC1D?平面 BB1C1C. ………………………… 6 分

(第 17 题图)

(2)连结 A1C,设 A1C∩AC1=E,连结 DE. 因为在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,四边形 AA1C1C 为平行四边形, 所以 E 为 A1C 中点. ………………………… 10 分

6

因为 D 为 BC 中点,所以 DE∥A1B. 因为 DE?平面 AC1D,A1B?平面 AC1D, 所以 A1B∥平面 AC1D.

………………………… 12 分

………………………… 14 分

18.解 (1)设{an}的前 n 项和为 Sn,则由 S10=110,得 2a1+9d=22.① ………………………… 4 分 由 a1,a2,a4 成等比数列,得 a22=a1a4.
?a1=2, 由①②解得? 所以 an=2n; ?d=2.



………………………… 6 分 ………………………… 8 分 ………………………… 12 分 ………………………… 16 分

(2)

1 1 11 1 = = ( - ), anan+1 2n(2n+2) 4 n n+1

1 1 1 1 1 1 n 所以 Tn= [(1- )+( - )+…+( - )]= . 4 2 2 3 n n+1 4(n+1)

19.解(1)在△ABC 中,由余弦定理得 a2=x2+y2-2xycos120?, 即 x2+y2+xy=a2; (2)由 x2+y2+xy=a2,得(x+y)2=a2+xy,即 (x+y)2-a2=xy. x+y 2 x+y 2 由 xy≤( ) ,得 (x+y)2-a2≤( ), 2 2 4 2 3 解得 (x+y)2≤ a2,即 x+y≤ a, 3 3 当且仅当 x=y= 3 a 时取等号. 3 ………………………… 5 分 ………………………… 8 分 ………………………… 12 分 ………………………… 14 分

2 3 答:至少需要准备 a 米材料,才能确保能够围成上述三角形绿地. ………………………… 16 分 3

20.解 (1)当 a=3 时,不等式 f(x)>7,即 3x2-|x-3|>7, ①当 x≥3 时,原不等式化为 3x2-x-4>0, 4 解得 x<-1 或 x> ,此时取 x≥3; 3 ②当 x<3 时,原不等式化为 3x2+x-10>0, 5 5 解得 x<-2 或 x> ,此时取 x<-2 或 <x<3. 3 3 5 综上,所求不等式解集为{x∣x<-2 或 x> }. 3 1 1 (2) (Ⅰ)当 0<a≤3 时,f(x)=ax2-x+a=a(x- )2+a- . 2a 4a 1 1 ①若 <3,即 <a≤3 时,f(x)在[3,+∞)上单调增,值域为[f(3),+∞), 2a 6 即[10a-3,+∞); ………………………… 8 分 ………………………… 4 分 ………………………… 6 分 ………………………… 2 分

7

1 1 1 ②若 ≥3,即 0<a≤ 时,值域为[f( ),+∞), 2a 6 2a 1 即[a- ,+∞). 4a (Ⅱ)当 a>3 时,f(x)=?
?ax2-x+a,x≥a, ?ax +x-a,3≤x<a.
2

………………………… 10 分

1 1 ①当 x≥a 时,f(x)=ax2-x+a=a(x- )2+a- ,图象开口向上, 2a 4a 1 对称轴 x= 在[a,+∞)的左边,则 f(x)在[a,+∞)上为增函数, 2a 所以 f(x)∈[f(a),+∞),即[a3,+∞). ………………………… 12 分

1 1 ②当 3≤x<a 时,f(x)=ax2+x-a=a(x+ )2-a- ,图象开口向上, 2a 4a 1 对称轴 x=- 在区间[3,a)的左边,f(x)在[3,a)上为增函数, 2a 所以 f(x)∈[f(3),f(a)),即 f(x)∈[8a+3,a3). 所以当 a>3 时,f(x)∈[a3,+∞)∪[8a+3,a3), 即 f(x)∈[8a+3,+∞). 1 1 综上所述,当 0<a≤ 时,f(x)值域为[a- ,+∞); 6 4a 1 当 <a≤3 时,f(x)值域为[10a-3,+∞); 6 当 a>3 时, f(x)值域为[8a+3,+∞). …………………………16 分 ………………………… 14 分

[特别说明] 转载时请注明:本资料来自南京市教研室

8


相关文章:
南京市2012-2013学年第二学期高一教学调研测试(数学).doc
南京市2012-2013学年第二学期高一教学调研测试(数学) - 南京市 201
南京市2013-2014学年度高一数学第二学期期末调研卷(含....doc
南京市2013-2014学年度高一数学第二学期期末调研卷(含答案) - 南京市 20132014 学年度第二学期 高一数学期末测试卷 2014.6 一、 填空题:本大题共 14 小题...
南京市2012-2013学年第二学期高一教学调研测试(数学).doc
南京市2012-2013学年第二学期高一教学调研测试(数学) - 南京市 201
江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研测试卷高....doc
江苏省南京市2012-2013学年度第学期期末调研测试卷高二数学卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 江苏省南京市 2012-2013 学年度...
南京市2013第二学期高一数学统考试题_及答案.doc
南京市2013第二学期高一数学统考试题_及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。南京市 2012-2013 学年第二学期高一教学调研测试 数注意事项: 160 分,考试时间 ...
南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试 高一....doc
南京市 2013-2014 学年度第二学期期末学情调研测试 高一数学试卷 201
南京市2012-2013学年度第一学期高一期末调研数学试卷.doc
南京市2012-2013学年度第学期高一期末调研数学试卷 - 南京市 2011-2012 学年度第一学期高一期末调研 数学卷 上 2012.01 一、填空题:本大题共 14 小题,每...
江苏省南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试....doc
江苏省南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷 - 南京市 2013-2014 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 2014.06 注意事项: 1. 本试卷共...
苏州市2012-2013学年度高一第二学期期末质量测试数学试....doc
苏州市2012-2013学年度高一第二学期期末质量测试数学试卷含答案 - 2012~2013 学年苏州市高一期末调研测试 数学 样本数据 x1,x2,?xn 的方差 s 2 ? 1 n 1 ...
2012-2013学年苏州市高一期末调研测试数学2013.6.doc
0 时,求函数 f ( x) 在区间 [3, ??) 上的值域. 20122013 学年苏州市高一期末调研测试 数学参考答案一、填空题 1.{ 1,2,3,4 } 6.210 11. 2...
南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及....doc
南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度第学期期末调研试卷 高一数学注意事项: 2013.01 1. 本...
江苏省扬州市2012-2013学年高一下学期期末调研测试数学....doc
江苏省扬州市2012-2013学年高一下学期期末调研测试数学试题(word版含答案)(1)_数学_高中教育_教育专区。高一数学期末考数 扬州市 20122013 学年度第二学期...
江苏省南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试....doc
江苏省南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷 - 南京市 2013-2014 学年度第二学期期末学情调研测试 高一数学试卷 2014.06 注意事项: 1.本...
南京市20112012学年第二学期期末高一数学调研试卷(wo....doc
南京市20112012学年第二学期期末高一数学调研试卷(word版) - 南京市 20112012 学年第二学期期末调研试卷 高一数学 1、 已知集合 P ? {?1, 0, 2, 4}...
2012-2013学年度高一数学第一学期期末试卷.doc
南京市 2012-2013 学年度高一数学第一学期期末试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分. 1.已知集合 A={0,2},B={1,2,3},则 A∩...
南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷.doc
南京市2011-2012学年度第学期高一期末调研数学试卷_数学_高中教育_教育专区。南京市第一学期高一期末调研数学卷...一. 填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 ...
数学2012-2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学....doc
数学2012-2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷-_高中教育_教育专区。2012-2013 学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷 2013.02 注意事项: 1.本...
【数学】江苏省沭阳县2012-2013学年高一下学期期中调研....doc
数学】江苏省沭阳县2012-2013学年高一学期期中调研测试 - 沭阳县 2012-2013 学年高一学期期中调研测试数学试题 一、填空题 1.不等式 x ?1 ? 0 的解...
数学-姜堰市2012~2013学年度第二学期期初调研测试..doc
姜堰市 20122013 学年度第二学期期初调研测试 高三数学试题 (考试时间
2012-2013学年高一上学期学业水平调研测试数学试题 扫....doc
2012-2013学年高一学期学业水平调研测试数学试题 扫描_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 韩小小托 贡献于2013-01-19 1 /2 相关文档推荐 ...
更多相关标签: