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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-1)课时作业 第1章 3.3 常用逻辑用语]


3.3
课时目标

全称命题与特称命题的否定

理解全称命题、 特称命题的含义, 能正确地对全称命题和特称命题进行否定.

1.要说明一个全称命题是错误的,只需找出__________就可以了. 2.全称命题的否定是______________. 3.要证明一个特称命题是错误的,只要说明这个特称命题的否定是__________. 4.特称命题的否定是____________.

一、选择题 1.“a 和 b 都不是偶数”的否定形式是( ) A.a 和 b 至少有一个是偶数 B.a 和 b 至多有一个是偶数 C.a 是偶数,b 不是偶数 D.a 和 b 都是偶数 2.命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是( ) A.某些平行四边形不是矩形 B.任何平行四边形是矩形 C.每一个平行四边形都不是矩形 D.以上都不对 3.命题“原函数与反函数的图像关于 y=x 对称”的否定是( ) A.原函数与反函数的图像关于 y=-x 对称 B.原函数不与反函数的图像关于 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图像不关于 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图像关于 y=x 对称 2 4.“存在整数 m0,n0,使得 m2 ) 0=n0+1 998”的否定是( 2 2 A.任意整数 m,n,使得 m =n +1 998 2 B.存在整数 m0,n0,使得 m2 0≠n0+1 998 2 2 C.任意整数 m,n,使得 m ≠n +1 998 D.以上都不对 5.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A.不存在 x0∈R,2x0>0 B.存在 x0∈R,2x0≥0 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0 6.命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A.任意四边形都没有外接圆 B.任意四边形不都有外接圆 C.有的四边形没有外接圆 D.有的四边形有外接圆 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.命题“零向量与任意向量共线”的否定为___________________________________. 8 .写出命题:“对任意实数 m ,关于 x 的方程 x2 + x + m = 0 有实根”的否定为: __________________________________________. 9.命题 p:对任意 x∈R,使 f(x)≥m 成立,则命题 p 的否定是______________.

三、解答题 10.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)有些质数是奇数; (2)所有二次函数的图象都开口向上; (3)存在 x0∈Q,x2 0=5; (4)不论 m 取何实数,方程 x2+2x-m=0 都有实数根.

11.已知命题“存在 x0∈R,ax2 0-2ax0-3>0”是假命题,求实数 a 的取值范围.

能力提升 12.命题 r:存在 x∈R,使 1 >0 的否定为( x2+4x-5 )

1 A.对任意 x∈R, 2 <0 x +4x-5 B.对任意 x∈R,x2+4x-5≤0 1 C.对任意 x∈R, 2 ≤0 x +4x-5 1 D.对任意 x∈R, 2 >0 x +4x-5

全称命题和特称命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存在

量词变为全称量词.熟练掌握了以下常用词语的否定,对否定含量词的命题很有利. 关键词 等于 能 至少有一个 都是 没有 否定词 不等于 不能 一个都没有 不都是 至少有一个 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于 至少有两个 不是 不属于

3. 3

全称命题与特称命题的否定

知识梳理 1.一个反例 2.特称命题 3.正确的 4.全称命题 作业设计 1.A [在 a、b 是否为偶数的四种情况中去掉 a 和 b 都不是偶数还有三种情况,即 a 偶 b 奇,a 奇 b 偶,a 偶 b 偶,故选 A.] 2.C [特称命题的否定是把存在量词变为全称量词,然后否定结论.所以选 C.] 3.C [要把隐含的全称量词找出变为存在量词,然后否定结论.] 4.C [特称命题的否定是全称命题,应含全称量词.] 5.D [命题的否定是“对任意的 x∈R,2x>0”.] 6.C 7.存在一个向量与零向量不共线 8.存在实数 m,关于 x 的方程 x2+x+m=0 没有实根 9.存在 x0∈R,使 f(x0)<m 成立 10.解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,假命 题. (2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题,其否定为“有些二次函数的图象不 是开口向上”,真命题. 2 (3)“存在 x0∈Q,x2 0=5”是特称命题,其否定为“任意 x∈Q,x ≠5”,真命题. (4)“不论 m 取何实数,方程 x2+2x-m=0 都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实 数 m,使得方程 x2+2x-m=0 没有实数根”,真命题. 11.解 因为命题“存在 x0∈R,ax2 0-2ax0-3>0”的否定形式为: 2 对于任意 x∈R,ax -2ax-3≤0 恒成立,由“命题真,其否定假;命题假,其否定真” 可知这个否定形式的命题是真命题. 事实上, 当 a=0 时, 对任意的 x∈R, 不等式-3≤0 恒成立; 当 a≠0 时, 借助二次函数的图象, 数形结合, 很容易知道不等式 ax2-2ax-3≤0 恒成立的等价条件是 a<0 且其判别式 Δ=4a2+12a≤0,即-3≤a<0; 综合以上两种情形可知,实数 a 的取值范围是[-3,0]. 12.B [命题可等价转化为:存在 x∈R,x2+4x-5>0;根据固定的格式写它的否定形式 为:任意 x∈R,x2+4x-5≤0.]


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