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德州市2015届高三3月一模数学理试题


山东省德州市 2015 届高三 3 月一模 数学理试题
一、选择题(50 分) 1、设复数 z 的共轭复数为 z ,若 (2 ? i) z ? 3 ? i ,则 z z 的值为 A、1 B、2 C、 2 D、4

2、设全集 U={ x ?N|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则 (CU A) A、{2,4} B、{2,4,6} C、{0,2,4} 3、“ ? p 为假命题”是“ p ? q 为真命题”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

(CU B) =

D、{0,2,4,6}

4、执行如图所示的程序框图,若输入数据 n ? 5, a1 ? 1, a2 ? 2 , a3 ? 3, a4 ? 4, a5 ? 5 ,则输出的结 果为 A、1

B、2

C、3

D、4

5、若函数 f ( x) ? a2 x?4 , g ( x) ? loga | x | (a ? 0, 且a ? 1) ,且 f(2)·g(2)<0,则函数 f(x), g(x)在同一坐标系中的大致图象是

6、已知抛物线 y 2 ? 8x 与双曲线

x2 ? y 2 ? 1的一个交点为 M,F 为抛物线的焦点,若 2 x

|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为 A、5x±3y=0 B、3x±5y=0 C、4x±5y=0 D、5x±4y=0 7、棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是 A、

14 3

B、

10 3

C、4

D 、3

8、已知 D 是不等式组 ? A、

?x-2y ? 0 所确定的平面区域,则圆 x2 ? y 2 ? 4 与 D 围成的区域面积为 ?x+3y ? 0
3? 4
C、 ?
m n

? 2

B、

D、

3? 2
2

9、设 m,n 是正整数,多项式 (1 ? 2 x) ? (1 ? 5x) 中含 x 一次项的系数为-16,则含 x 项的系数是 A、-13 B、6 C、79 D、37

10、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其导函数为 f '( x) ,当 x<0 时, 2 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒成立,则 f (1) ,2014 f ( 2014) ,2015 f ( 2015) 在大小关系为 A、2015 f ( 2015) <2014 f ( 2014) < f (1) B、2015 f ( 2015) < f (1) <2014 f ( 2014) C、f(1)<2015 f ( 2015) <2014 f ( 2014) D、 f (1) <2014 f ( 2014) <2015 f ( 2015)

第 II 卷(100 分)
二、填空题(25 分) 11、某校对全校 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是 200 的 样本,已知女生比男生少抽 10 人,则该校的女生人数是____人。

12、

?

e

1

1 (2 x ? )dx =_____ x

13、若不等式 | x ? 1| ? | 2 x ? 1|? a 恒成立,则 a 的取值范围是____ 14、将函数 f(x)=2sin(? x+ 若 y ? g ( x) 在 [0,

?
3

)(? ? 0) 的图象向右平移

?
4

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象, 3?

] 上为增函数,则 ? 的最大值为____

15、设函数 f(x)、g(x)的定义域分别为 DJ , DE ,且 DJ ? DE 。若对于任意 x DJ,都有 g(x) =f(x),则称函数 g(x)为 f(x)在 DE 上的一个延拓函数。设 f(x)= ex ( x ? 1)( x ? 0) ,g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数,且 g(x)是奇函数,给出以下命题:

其中正确的命题是________(填上所有正确的命题序号) 三、解答题(75 分) 16、(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,满足 2 AB ? AC ? a2 ? (b ? c)2 。 (I)求角 A 的大小 ; (II)求 sin A ? sin B ? sin C 的最大值,并求取得最大值时角 B,C 的大小。

17、(12 分)如图所示,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都是 2,D 为 CC1 的中点。 (I)求证:AB1⊥平面 A1BD; (II)求锐二面角 A1-BD-A 的余弦。

18、(12 分)某科技公司组织技术人员进行新项目研发,技术人员将独立地进行项目中不类型的实 验 A,B,C,若 A,B,C 实验成功的概率分别为

4 3 2 , , 。 5 4 3

(I)对 A,B,C 实验各进行一次,求至少有一次实验成功的概率; (II)该项目要求实验 A,B 各做两次,实验 C 做 3 次,如果 A 实验两次都成功则进行实验 B 并获奖

励 10000 元,两次 B 实验都成功则进行实验 C 并获奖励 30000 元,3 次 C 实验只要有两次成功,则 项目研发成功并获奖励 60000 元(不重复得奖)。且每次实验相互独立,用 X 表示技术人员所获奖 励的数值,写出 X 的分布列及数学期望。

19、(12 分)单调递增数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 4Sn ? an 2 ? 4n 。 (I)求数列{ an }的通项公式; (II)数列{ bn }满足

1 an ?1 ? log 2 bn ? log 2 an ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn 。 2

20、(13 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ln x ? (I)求 f(x)的单调区间;

1? a (a ? R ) x

(II)若在[1,e](e=2.71828…)上任取一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 成立,求 a 的取值范围。

21、(13 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 物线 x ? 8 y 的准线上。
2

3 ,它的一个顶点恰好在抛 2

(I)求椭圆 C 的标准方程; (II)点 P(2, 3 ),Q(2,- 3 )在椭圆上,A,B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点。

(1)若直线 AB 和斜率为

3 ,求四边形 APBQ 面积的最大值; 6

(2)当 A,B 运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线 AB 的斜率是否为定值,请说明理由。


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