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华师大版初中数学知识点归纳总结

数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1.相反意义的量 向东和向西,零上和零下,收入 和支出,升高和下降,买进和卖出。 2.正数和负数 像+12,1.3,258 等大于 0 的数( “+”通常不写)叫正 (2)有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2)按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 (6)多重符号化简 (3)数集 把一些数组合在一起,就组成了一个数的 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果 集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理 “-”号是奇数个,则结果为负; 如果是偶数个,则结 数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的 果为正。可简写为“奇负偶正”。 正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数 6.绝对值 集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 (1)在数轴上表示数 a 的点离开原点的距离,叫做数 4.数轴 a 的绝对值。 (1) 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴。 (2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺 是它的相反数;零的绝对值是零. 一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用 数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是 有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小 (3)绝对值的主要性质 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 一个数的绝对值是一个非负数,即 a≥0,因此, 大。 在实数范围内,绝对值最小的数是零. 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于 (4)两个相反数的绝对值相等. 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。 (5)运用绝对值比较有理数的大小 5.相反数 两个负数,绝对值大的反而小. (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5 与 (6)比较两个负数的方法步骤是: 5 互为相反数。 1)先分别求出两个负数的绝对值; (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等 2)比较这两个绝对值的大小; 的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 (几何意 3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确 义) 的判断. (3)0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。 7.有理数的加法 (4) 相反数是表示两个数的相互关系, 不能单独存在。 (1)有理数加法法则 (5)数 a 的相反数是—a。 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 数。 像-5,-2.8,等在正数前面加“—” (读负)的数叫负 数。 【注】0 既不是正数也不是负数。 3.有理数 (1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数:正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3)互为相反数的两个数相加得零。 4)一个数与 0 相加,仍得这个数。 (2)有理数加法的运算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 9.有理数的加减混合运算 (1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个 加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把 -8+ ( +10 ) + ( -6 ) + ( -4 )写成省略加号和的形式为 -8+10-6-4。读作“负 8,正 10,负 6,负 4 的和”也 可读作“负 8 加 10 减 6 减 4。 (2)适当的应用加法运算律。 10.有理数的乘法 (1)有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与零相乘都得零。 (2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的 个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号 的个数为偶数时,积为正。 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。 (3)乘法运算律 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 11.有理数的除法 (1)倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。 【注】0 没有倒数。 (2)有理数除法法则 1:除以一个数等于乘以这个数 的倒数。 【注】0 不能做除数。 个 (2)乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数。 (3)有理数乘方法则: 正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负 数,负数的偶次幂是正数,0 的任何非 0 次幂都是零。 13.科学记数法 (1)一般的,10 的 n 次幂,在 1 的后面有 n 的 0。 (2)一个大于 0 的数就记成 的形式。其中 n 是正整数。 像这样的记数法叫做科学记数 法。 (3) 用科学记数法表示一个数时, 10 的指数等于原数 的整数位数减 1。 (或等于小数点向右移动的位数。 14.有理数的混合运算 (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。 (2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。 (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里 的,然后算大括号里的。 15.近似数和有效数字 (1)准确数:完全符合实际的数。 (2)近似数:和准确数非常接近的数。近似数和准确 数接近的程度叫做精确度。 (3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似 数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是 0 的数字 起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有 效数字。 (4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位, 2)保留几个有效数字。 第三章 整式的加减 1.用字母表示数 2.代数式 (1) 由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代 数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。 【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代 数式中不可含有“>” 、 “<” 、 “=” 、 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 等表示相等或不等关系的符号。 (2)

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