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2017年高考数学(理)二轮复习:专题一 第五讲《导数应用(一)》课件


第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 第五讲 导数应用(一) 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 导数的几何意义 试题 解析 考点一 考点二 考点三 1.(2015· 高考全国Ⅱ卷)已知曲线 y=x+ln x 在点(1,1)处的切线 8 与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a=________. 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 1 解法一 由 y=x+ln x 得 y′=1+ , ∴曲线 y=x+ln x 在点(1,1) x 考点一 处的切线的斜率 k=2,故切线方程为 y=2x-1.∵y=2x-1 与曲 ?y=2x-1, 线 y=ax +(a+2)x+1 相切,∴? 消去 y 2 y = ax + ? a + 2 ? x + 1 , ? 2 考点二 考点三 得 ax2+ax+2=0. ∵a≠0 且 Δ=a2-4×2a=0,∴a=8. 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 解法二 同解法一,得曲线 y=x+ln x 在点(1,1)处的切线方程为 y=2x-1.∵y=2x-1 与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,∴设切 考点一 点的坐标为(x0,y0),∴y0=2x0-1 ①.由 y′=2ax+(a+2),得 1 2ax0+(a+2)=2 ②.由题意知 a≠0,由②可得 x0=- . 2 1 把 x0=- 代入①,得 y0=-2, 2 ? 1 2 ∴ - ,-2? ?在曲线 y= ax +(a+2)x+1 上,故 a=8. 2 ? ? ? ? ? 考点二 考点三 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 考点一 2.(2016· 高考全国Ⅲ卷)已知 f(x)为偶函数,当 x<0 时,f(x)=ln(- x)+3x,则曲线 y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 y=-2x-1 . ____________ 考点二 考点三 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 考点一 先利用函数奇偶性求出 x>0 时 f(x)的解析式,再求切线方程. 因为 f(x)为偶函数,所以当 x>0 时,f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以 考点二 考点三 1 f′(x)= -3,则 f′(1)=-2.所以 y=f(x)在点(1,-3)处的切线 x 方程为 y+3=-2(x-1),即 y=-2x-1. 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点二 利用导数研究函数的单调性 试题 解析 1 e 3.(2016· 高考四川卷)设函数 f(x)=ax2-a-ln x,g(x)= - x, x e 考点一 其中 a∈R,e=2.718…为自然对数的底数. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明:当 x>1 时,g(x)>0; 考点二 考点三 (3)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒 成立. 第五讲 导数应用(一) 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页

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