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湖北省黄冈市2014届高三5月适应性考试理科数学试题 Word版含答案_图文

黄冈市 2014 年高三年级 5 月份适应性考试 数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 3 ) ? i ,则复数 z3=( 2 2 A. 1 B. - 1 C. 2 D. -2 2. 设全集 U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)<0},则图 1. 若复数 z ? ? 中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≥1} D.{x|x≤1} 2 2 3. 已知命题 p: “ ? x∈[1,2],x -a≥0” ,命题 q:“ ? x∈R 使 x +2ax+2-a=0” ,若命 题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( ) A. C. ?a a ≥ 1? ?a ?2 ≤ a ≤ 1? ) B. D. ?a a ≤ ?2或1 ≤ a ≤ 2? ?a a ≤ ?2或a ? 1? 4. 函数 y=sin2x+acos2x 的图象左移 π 个单位后所得函数的图象关于直线 x ? ? 则 a=( ? 8 对称, A. 1 B. 3 C. -1 D. - 3 ) ?x ? y ? 2 ≤0 ? ? 2 2 5. 在区域 ? x ? y ? 2 ≥ 0 内任取一点 P, 则点 P 落在单位圆 x +y =1 内的概率为( ? y≥0 ? ? A. 6. ? 8 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 2 ? ? AB AC 1 AB AC ? ? ? ,则⊿ ABC 为 非零向量 AB 与 AC 满足 ? ? ? BC ? 0 且 ? AB AB AC 2 AC ? ? ? ( ) A. 三边均不等的三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 7. 甲乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共 有( )种 A. 30 B. 36 C. 60 D.72 8. 一个几何体的三视图如图所示, 这个几何体的体积是( ) 25? 3 34? B. 3 16? C. 3 ? 3 16? D. 12 ? 3 A. 第 1 页 共 8 页 9. 过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点 F(-c,0)作圆 x +y =a 的切线,切点为 E,延 长 FE 交抛物线 y =4cx 于点 P,O 为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为( 2 x2 y2 a b 2 2 2 ) A. 1? 5 2 2 B. 1? 3 2 C. 4 2?2 7 2 D. 4 2?2 7 10. 函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象关于直线 x ? ? b 对称。据此可推测对任意的非 0 2a ) 实数 a、b、c、m、n、g 关于 x 的方程 m[f(x)] +n f(x)+g=0 的解集不可能是( A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3,4} D. {1,2,4,8} 第 II 卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡的相应位 置。 11. 从某校高三年级随机抽取一个班, 对该班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进 行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上,则 该班学生中能报 A 专业的人数为 . 12. 已知集合 A={x|x=2k, k∈N*}, 如图所示, 程序框图 (算法流程图) 的输出值 x= 2 . 13. 设 a、b、c 为正数,a+b+9c =1,则 a ? b ? 3c 的最大值是 , 此时 a+b+c= . 14. 1955 年,印度数学家卡普耶卡(D.R. Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换:任 给出四位数 a0 ,用 a0 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数 m,再减去它的反序 数 n(即将 a0 的四个数字由小到大排列, 规定反序后若左边数字有 0, 则将 0 去掉运算, 比如 0001,计算时按 1 计算),得出数 a1 ? m ? n ,然后继续对 a1 重复上述变换,得 数 a2 ,?,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论 a0 是多大的四位数,只要四个数字不 全相同,最多进行 k 次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数 t( 这个数称为 Kaprekar 变 换的核 ). 通过研究 10 进制四位数 2014 可 得 Kaprekar 变换的核 为 . 15. (几何选讲选做题)以 Rt⊿ABC 的直角边 AB 为直径作 圆 O,圆 O 与斜边 AC 交于 D,过 D 作圆 O 的切线与 BC 交于 E,若 BC=6,AB=8,则 OE= . 16. (坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为 第 2 页 共 8 页 ? sin ? ? ? 离为 ? ? ?? 2 7? ,则点 A(2, )到这条直线的距 ? ? 4 4? 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。答题时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本大题满分 12 分) ?? ? 2 ? ? sin x . 3 ? ? (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期。 设函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? (2)设 A、B、C 为⊿ABC 的三个内角,若 cos B ? 求 sinA. 1 1 ?C? , f ? ? ? ? ,且 C 为锐角, 4 3 ?2? 18.(本大题满分 12 分) 函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f ? x ? ? f ? 1 ? x ? ? (1)求 f ? ? 和 f ? 1 . 2 ?1? ? n?1? ? ? f ? n ? (n∈N*)的值; n ?