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高三第一轮复习三角函数解三角形练习题含答案


第四章 三角函数、解三角形 第 1 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1.sin 2cos 3tan 4 的值( A.小于 0 解析 ). C.等于 0 D.不存在 B.大于 0 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2cos 3tan 4<0. 答案 A 5π 3π ,cos )落在角 θ 的终边上,且 θ ∈[0,2π ),则 θ 是第 4 4 ) B.二 D.四 因 P 点坐标为(- C 2 2 ,- ),∴P 在第三象限. 2 2 2.已知点 P(sin ________象限角.( A.一 C.三 解析 答案 3.若一扇形的圆心角为 72° ,半径为 20 cm,则扇形的面积为 ( ). B.80π cm2 C.40cm2 D.80cm2 A.40π cm2 解析 答案 2π 1 1 2π 72° = 5 ,∴S 扇形=2αR2=2? 5 ?202=80π(cm2). B 4.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无 关; ④若 sin α=sin β,则 α 与 β 的终边相同; ⑤若 cos θ<0,则 θ 是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是 ( A.1 解析 ). B.2 C.3 D.4 由于第一象限角 370° 不小于第二象限角 100° ,故①错;当三角形的内 角为 90° 时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由 π 5π π 5π 于 sin 6=sin 6 ,但6与 6 的终边不相同,故④错;当 θ=π,cos θ=-1<0 时 既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 A 5.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上 2 5 一点,且 sin θ=- 5 ,则 y= A.-8 解析 B.8 C.-4 D.4 ( ). 2 5 根据题意 sin θ=- 5 <0 及 P(4,y)是角 θ 终边上一点,可知 θ 为第四 y 2 5 2 =- 5 ,又∵ y<0 ,∴ y =- 8( 合 4 +y 2 象限角.再由三角函数的定义得, 题意),y=8(舍去).综上知 y=-8. 答案 A 6.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 2π 弧长到达 Q 点,则 3 Q 点的坐标为( ? 1 3? A.?- , ? ? 2 2? ? 1 3? C.?- ,- ? 2? ? 2 解析 α , ). ? 3 1? B.?- ,- ? 2? ? 2 ? 3 1? D.?- , ? ? 2 2? 设 α =∠POQ,由三角函数定义可知,Q 点的坐标(x,y)满足 x=cos y=sin α ,∴x=- ,y= 1 2 ? 1 3 3? ,∴Q 点的坐标为?- , ?. 2 ? 2 2? 答案 A 二、填空题 3π 3π ? ? ,sin ?,则 sin β =________, 7.若 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 4 ? ? tan β =________. 解析 3π 3π ? ? ,sin ?,所以 β 的终边所 因为 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 4 ? ? 在直线为 y=-x,则 β 在第二或第四象限. 所以 sin β = 答案 2 2 或- ,tan β =-1

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