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高中数学必修5、选修2-1公式、定理

高中 必修五选修 2-1 数学公式、定理
1.指数函数 y= a (a>0,且 a≠1) 0<a<1 a>1 0<a<1 a>1
x

3.对数函数 y= log a x (a>0,且 a≠1)

图 像 定义 域 值域 图 像

R
(0,+∞)

定义 域 值域

(0,+∞)
R

性 (1)过定点(0,1),即 x=0,y=1 质 (2)在 R 上是减函数 (2)在 R 上是增函数 2. a 3 ? b3 ? (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) 3.柱体、锥体、台体的体积公式:

性 (1)过定点(1,0),即 x=1,y=0 质 (2)在(0,+∞)是减函数 (2)在(0,+∞)是增函数

a 3 ? b3 ? (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 )
1 V锥体 = Sh 3

V柱体 = S h ( S 为底面积, h 为柱体高)

( S 为底面积, h 为柱体高)

1 V台体 = ( S ’+ S' S + S ) h ( S ’, S 分别为上、下底面积, h 为台体高) 3 4 3 π R2 球体: V球体 = π R S 球体 = 4 3
2 2 4.两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)间的距离公式:| P1 P2|= ( x2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 )

点 P0(x0,y0)到直线 L:Ax+By+C=0 的距离: d = 两平行线间的距离: d = | C1 ? C 2 | . A2 ? B 2 5.sin(π ? ? )= ? sin ? , cos(π ? ? )= ? cos? , sin( ? ? )= ? sin ? , cos( ? ? )= cos? , sin(π ? ? )= sin ? , cos(π ? ? )= ? cos? , sin(

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

tan(π ? ? )=tan ? tan( ? ? )= ? tan ? tan(π ? ? )= ? tan ? sin(

π π ? ? )= cos? , cos( ? ? )= sin ? , 2 2

π + ? )= cos? , 2

cos(

π + ? )= ? sin ? 2

6.cos( ? ? ? )=cos ? cos ? +sin ? sin ? Sin( ? + ? )=sin ? cos ? +cos ? sin ? tan( ? + ? )=

cos( ? + ? )=cos ? cos ? -sin ? sin ? Sin( ? ? ? )=sin ? cos ? -cos ? sin ? tan( ? ? ? )=

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

sin2 ? =2sin ? cos ?

2 cos2 ? = cos2 ? -sin2 ? =2cos2 ? ? 1 = 1 ? 2sin ?

tan2 ? =

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

tan ? +tan ? = tan( ? + ? )( 1 ? tan?tan? ) sin2

tan ? -tan ? = tan( ? - ? )( 1 ? tan?tan? ) tan2

? 1 ? cos ? = 2 2

cos2

? 1 ? cos ? = 2 2

? 1 ? cos ? = 2 1 ? cos ?
b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos B

7.余弦定理

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abcosC

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A

cos A ?
S?

b2 ? c2 ? a2 2bc
S?

cos B ?

c2 ? a2 ? b2 2ca
S?

cosC ?
1 ca sin B 2

a2 ? b2 ? c2 2ab

1 ab sin C 2

1 bc sin A 2

8.等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d ? dn ? a1 ? d (n ? N * ) ;

等差数列的前 n 项和: S n

?

n(a1 ? a n ) 2
n ?1

S n ? na1 ?

n(n ? 1) d 2

9.等比数列的通项公式: an ? a1q

?

a1 n ? q (n ? N * ) q

等比数列的前 n 项和: S n ? 10.椭圆: 焦点的位置

a1 (1 ? q n ) 1? q

Sn ?

a1 ? an q 1? q

(q ? 1)

焦点在 x 轴上

焦点在 y 轴上

图形

标准方程

x2 y2 ? ? 1 ( a > b >0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1 ( a > b >0) a2 b2

顶点 轴长 焦点 离心率

(± a ,0) (0, ± b ) (± c ,0)

(± b ,0) (0, ± a ) (0, ± c )

长轴长 2 a ,短轴长 2 b

e?

c a

11.双曲线:

标准方程

x2 y2 ? ? 1 ( a >0, b >0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1 ( a >0, b >0) a2 b2

图形

几 何 性 质

顶点 轴长 离心率 焦点 渐近线

(± a ,0)

(0, ± a )

实轴长|A1A2|=2 a ,虚轴长|B1B2|=2 b

e?
(± c ,0)

c >1 a
(0, ± c )

y??

b x a

y??

a x b

12.抛物线: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

13.导数公式:

y 2 ? 2 px
( p >0)

p ( ,0 ) 2

x??

p 2

y 2 ? ?2 px
( p >0)

(?

p ,0) 2

x?

p 2

x 2 ? 2 py
( p >0)

p (0, ) 2

y??

p 2

x 2 ? ?2 py
( p >0)

p (0,? ) 2

y?

p 2

基本初等函数的导数公式 1.若 f(x)= c ( c 为常数),则 f ’(x)=0

14.基本不等式:

a?b ? 2


2.若 f(x)= x (

?

? ? Q * ),则 f ’(x)= ?x ? ?1

ab (a ? 0, b ? 0) (当且仅
定 理 :

3.若 f(x)=sinx,则 f ’(x)=cosx 4.若 f(x)=cosx,则 f ’(x)=sinx 5.若 f(x)= a ,则 f ’(x)= a ln a
x x

当 a=b 时,等号成立) 15 . 韦
2

b c 若x1 , x2是方程ax ? bx ? c ? ( 0 a ? 0)的两根,则有x1 ? x2 ? ? , x1 ? x2 ? a x a x 6.若 f(x)= e ,则 f ’(x)= e 16 . 对 数 类 :logaM+logaN=logaMN 1 M 7.若 f(x)= loga x ,则 f ’(x)= N logaM-logaN=loga N logaM =NlogaM(M.>0,N>0) x ln a 1 17 . 正 弦 定 理 : 8.若 f(x)=lnx,则 f ’(x)= x a b c ? ? ? 2 R ( R为三角形外接圆半径) 瞬时速度 sin A sin B sin C ?s s (t ? ?t ) ? s (t ) . ? ? s?(t ) ? lim ? lim ?t ?0 ?t ?t ? 0 ?t a ? 瞬时加速度 ?a ? 2 R sin A (sin A ? 2 R ) ? ?v v(t ? ?t ) ? v(t ) b ? a ? v?(t ) ? lim ? lim . ) 变 形 : ?b ? 2 R sin B (sin B ? 推论: ?t ? 0 ?t ?t ? 0 ?t 2R ? c ? ?c ? 2 R sin C (sin C ? 2 R ) ? b2 ? c2 ? a 2 a : b : c ? sin A : sin B : sin C cos A ? 2bc 2 a ? c2 ? b2 cos B ? 2ac 2 a ? b2 ? c 2 cos C ? 2ab 1 1 1 bc sin A ? ac sin B ? ab sin C , 2 2 2

18.三角形面积公式: S?ABC ?


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