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对数与对数运算习题课


3.2.1 对数及其运算
闫红梅

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业
1、指数与对数的互化 指数 真数 N >0

a ? N ? log ? b
b
N a
底数 幂 底数 对数

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业
2、对数的运算性质
积、商、幂的对数运算法则:
( a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 )

log a (MN) ? log a M ? log a N M log a ? log a M ? log a N N n log a M ? nlog a M( n ? R)
log a ( M1M 2 ? ? ? ? ? ?M k ) ? log a M1 ? log a M 2 ? ? ? ? ? ? ? log a M k

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业
2、对数的运算性质
换底公式: ( a、c > 0,a、c ? 1,N > 0 )

log c b log a b ? log c a

log a m

n N ? log a N m
n

log a b ? log b a ? 1 ( a、b > 0,a、b ? 1 ) log a b ? logb c ? logc d ? log a d
( a、b、c 、d> 0,a、b、c ? 1 )

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2、对数的运算性质
指数与对数互逆运算公式:

a

loga b
b

?b

( a > 0且a ? 1,b > 0)

log a a ? b

( a > 0且a ? 1)

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3、两个特殊对数

log10 a ? lg a log e a ? ln a

( a > 0) ( a > 0)

常用对数 自然对数

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例 1 求下列各式中的 x 的取值范围。 (1) log ( x ?1) ( x ? 2) (2) log ( x ? 2) ( x ? 2) ? 1

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练习 求下列各式中的 x 的取值范围。 (1) log 2 ( x ? 10)
log ( x ?1) ( x ? 1) 2 (2)

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例 2 求下列各式中的 x。
3 2 (1) log x 27 ? 2 ; (2) log 2 x ? ? 3 ;

(3) log x (3 ? 2 2 ) ? ?2 ; (4) log5 (log 2 x) ? 0 ;
1 x ? log 27 (5) 9 ; x ? log 1 16

(6)

2

.

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业

? 1 ? 3(1)已知 ? ? 45 ,则 ? cos ? ? ? ?
? log
1 cos ?

cos ?

?

(2)下列说法正确的为(? ) ?零和负数没有对数; ?任何一个指数式都可以化成对数 式; ?以 e 为底的对数叫做常用对数; ?3
log3 ( ?5 )

? ?5 .

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业
练习 下列说法正确的为( ) ? lg ?1g10 ? ? 0 ; ? lg?1ne? ? 0 ; ? 若10 ? lg x,则x ? 10 ;
1 若 log 25 x ? ,则x ? ?5 . ? 2

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例 4 计算下列各式的值:
7 (1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18; 3

1 32 4 (2) lg - lg 8+lg 245; 2 49 3

2 (3)lg 52+ lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2. 3

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业 练习
1、当a>0,且a≠1时,下列说法正确的是 (
A.若M=N,则logaM=logaN B.若logaM=logaN,则M=N C.若logaM2=logaN2,则M=N D.若M=N,则logaM2=logaN2

)

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2.2log510+log50.25=( A.0 C.2 ) B.1 D.4

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业 练习
3.求 2log32-log3 32 +log38-5log53 的值: 9

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例5 计算下列各式的值:

(1)(log43+log83)log32; (2)log 2+log279.

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log 9 1、 8 的值是 log23 2 A. 3 C.1 3 B. 2 D.2 ( )

log5 2·log79 2、计算 3 的值. 1 log5 ·log7 4 3

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3.已知log62=p,log65=q,则lg 5=__________.(用p, q表示)

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例 6 已知 x,y,z 为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求 p; 1 1 1 (2)求证: - = . z x 2y

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业 练习
1.解方程(lg x)2+lg x3-10=0. 解:原方程变形为 (lg x)2+3lg x-10=0, 即(lg x+5)(lg x-2)=0, ∴lg x=-5或lg x=2, ∴x=10-5或x=100.

经检验知:x=10-5和x=100都是原方程的根.

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2.设
x =4y=36,求2+1的值. 3

x

y

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3.如果方程(lg x)2+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7· 5=0的两根是 lg α,β,求αβ的值.

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业 练习
log 3 ( x 2 ? 10 ) ? 1 ? log 3 x 的解. 4、求方程
x 3 y 3 5、若 lg x ? lg y ? a ,求 lg( 2 ) ? lg( 2 ) .

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1、计算下列各式的值. 1 32 4 (1) 1g ? lg 8 ? lg 245 2 49 3 1 5 (2)1g ? lg ? lg 12.5 ? log8 9 ? log9 8 2 8 1 (3)4 lg 2 ? 3 lg 5 ? lg 5
2

2 2 (4)1g 5 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ?lg 2? 3

复习旧知 习题讲解 跟踪训练 作业
lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 (5) 1g1.2
32 log5 3 (6)2 log3 2 ? ? log3 ? log3 8 ? 5 9 (7)(log 2 125 ? log 4 25 ? log8 5)(log 5 2 ? log 25 4 ? log125 8)

2.

1? a ? b ? 已知12 ? 3,12 ? 2, 求 2(1 ? a) 的值.
a b

已知 log18 9 ? a,18b ? 5, 用a、b表示 log 36 45. ?


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