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河北省衡水中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试题


2014~2015 学年度下学期高一年级期末考试 文科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、圆 O1 : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1和圆 O2 : x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ) )

2、若圆 O2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 关于直线 l : ax ? 4 y ? 6 ? 0 对称,则直线 a 的斜率是( A.6 B.

2 3

C. ?

3 2

D. ?

2 3


3、直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与 (a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为( A.

1 2

B.

1 或0 2

C. ?2

D. ?2 或 0

4、过球面上三点 A, B, C 的截面和球心的距离是球的半径一半,且 AB ? 6, BC ? 8, AC ? 10 ,则球 的表面积是( A. 100? ) B. 300? C.

100? 3

D.

4100? 3


5、某几何体的三视图如图所示(网格中的小正方形边长为 1) ,则该几何体的表面积为( A. 6 ? 2 3 B. 4 ? 4 2 C. 2 ? 4 2 ? 2 3 D. 4 ? 2 3 )

6、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 m // ? , n // ? ,则 m // n C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ?

B.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m // ?

7、在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 2, AA 1 ? 1,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦 值为( A. ) B.

1 5

2 5
?

C.

2 10 5

D.
2

10 5
2

8、过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 ( x ? 2) ? y ? 4 所截得的弦长为(



A. 3

B.2

C. 6

D. 2 3 )

9、已知两点 A(3,0), B(0, 4) ,动点 P( x, y) 在线段 AB 上运动,则 xy 的最大值为( A.

12 5

B.

144 49

C. 3

D. 4

10 、 设 a, b, c 分 别 是 ?ABC 中 ?A, ?B, ?C 所 对 边 的 边 长 , 则 直 线 (sin A) x ? ay ? c ? 0 与

bx ? (sin B) y ? sin C ? 0 的位置关系是(
A.平行 B.垂直 C.重合

) D.相交但不垂直 )

11、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个

12、曲线 C1 : x2 ? ( y ? 4)2 ? 1,曲线 C2 : y ? 任一点,则 PE ? PF 的最小值为(

1 2 x ,EF 是曲线 C1 的任意一条直径,P 是曲线 C2 上 2

??? ? ??? ?



A.3

B.4

C.5

D.6

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图的边界均为直角三角形,俯视图的边界为直 角梯形,则该几何体的体积为

14、已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 和点 A(1, 2) ,则过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的 面积等于 15、圆心在直线 x ? 2 y ? 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得的弦的长为 2 3 ,则圆

C 的标准方程为
16、过点 P (4, 2) 作圆 O : x2 ? y 2 ? 42 的两条相互锤子 Hi 的弦 AC 和 BD,设弦 AB 的中点为 M,令 M 的坐标为 ( x, y ) ,则 x 和 y 满足的关系式为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知 a ? 2, cos B ? (1)若 b ? 4 ,求 sin A 的值; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 4 ,求 b, c 的值。

3 。 5

18、 (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,?ABC ? ?ACD ? 90 , ?BAC ? ?CAD ? 60 , PA ? 平面 ABCD
? ?

E 为 PD 的中点, PA ? 2 AB ? 2 (1)若 F 为 PC 的中点,求证: EF ? 平面 PAC; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积 V。

19、 (本小题满分 12 分) 已知两点 A(1, ?1), B(?1, ?3) (1)求过 A、B 两点的直线方程; (2)求线段 AB 的垂直平分线 l 的直线方程; (3)若圆 C 经过 A、B 两点且圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求圆 C 的方程;

20、 (本小题满分 12 分) 已知动点 A( x, y) 到点 (8, 0) 的距离定于 A 到点 (2, 0) 的距离的 2 倍。 (1)求动点 A 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y ? kx ? 5 与轨迹 C 没有公共点,求 k 的取值范围; (3)求直线 x ? y ? 4 ? 0 被轨迹 C 解得的弦长。

201、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心为原点 O,且与直线 x ? y ? 4 3 ? 0 相切。 (1)求圆 C 的方程; (2)点 P 在直线 x ? 8 上,过 P 点引圆 C 的两条切线 PA、PB,切点为 A、B,试问,直线 AB 是否过 定点,若过定点,请求出;若不过定点,请说明理由。

22、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上。 (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使得 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围。


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