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湖南省浏阳一中2019届高二上学期第一次月考试题 数学(理) Word版含答案

浏阳一中 2018-2019 学年下学期高二数学第一次月考 (理) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的 刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近 考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 时 量 : 120 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 分 钟 总分:150 分 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1.设 A. 2. 在 A. ,且 ,则 ( B. 中,,,,则 ( B. . 3. 已知等差数列 A. B. 4. 记等差数列 A. B. 5. 已知等比数列 A. B. 6. 已知 A. B. 7. 设 A. B. C. D. 是等差数列 C. 的前 D. 项和,若 ,则 ( ) C. D. ) C. D. ) 的前 C. D. ) 的前 项之和为 ,则 ) C . 等于 ( ) D ) C. D. 项和为 ,若 ,,则该数列的公差 ( 的公比为正数,且 ,,则 ( 为等比数列,,,则 ( 8. 若 A. 的内角 、 、 满足 ,则 ( ) B. 9. 若关于 A. B. C. D. 的不等式 C. 的解集为 ,则关于 D. 的不等式 的解集为 ( ) 10. 已知等比数列的公比为 ,且前 A. 11. 已知数列 A. B. 满足 ,,则 ( B. 和 ) C. C. 的前 C. 项的和为 ,那么前 D. ) D. 项和分别为 项的和等于 ( ) 12. 已知两个等差数列 整数 的个数是 ( A. B. 和 ,且 ,则使得 为整数的正 D. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 已知数列 为 14. 设 ,则角 15. 若等差数列 16. 已知数列 ,则 当 时, 的前 . 的内角 ,, 所对的边分别为 ,,.若 . 满足 ,,则当 满足:,,,,,且当 ; . 时, 的前 时,,若数列 项和最大. 项和为 ,某三角形三边之比为 ,则该三角形最大角 满足对任意 ,有 三、解答题(共 6 小题;共 70 分) 17. (本题 10 分)要测量底部不能到达的电视塔 的仰角是 ,在 度. 点测得塔顶 的高度,在 点测得塔顶 的仰角是 ,并测得水平面上的 ,,求电视塔的高 18. (本题 12 分)已知等差数列 (1)若 (2)若 成等比数列,求 ,求 ; 的公差 ,前 项和为 . 的取值范围. 19. (本题 12 分)已知数列 (1)求数列 (2)设 的前 的通项公式; 的前 项和为 ,. 项和为 ,求证 . 20. (本题 12 分)(1)若数列 式. (2)在数列 满足:,,(,),试求数列 的通项公 中,已知 ,且 ,试求数列 的通项公式. 21. (本题 12 分)在等差数列 (1)求使 (2)求 的最小的正整数 ; 的表达式. 中, 为其前 项和. 22. (本题 12 分)已知数列 (1)求证:数列 (2)若 ,且 ,求 . 满足 ,且 . 是等差数列,并求通项 ; 答案 第一部分 1. D 2. D B 12. D 第二部分 13. 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B 10. B 11. 14. 15. 16. ; 第三部分 17. (1) 如图, 设电视塔 的高为 . 则在 中,由 得 . 在 中,,. 在 中,由余弦定理,得: 即 . 解得 , 电视塔的高度为 米. 18. (1) 因为数列 的公差 ,且 成等比数列,所以 即 解得 (2) 因为数列 的公差 ,且 即 解得 ,所以 19. (1) , ,(), (). (2) ,. ,,即 . 20. (1) 由已知,可得 ; 在上面的递推式中,分别令 ;;; 直到 ,得到 个等式: 将这 个等式整体相加得: 当 时,,也适合上式,∴ , (2)由 得 则当 时, 而 适合上式,所以 . 21. (1) ∵ , ∴使 的最小正整数 为 . (2) 由 ,知 ∴该数列从第 项开始为负,前 项为正. 当 时, 当 时, 所以 22. (1) 对 两端取倒数,得 则数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,从而 因此数列 的通项公式为 . (2) 由(1),得 从而 所以 两端同乘以 ,得 得 因此 .

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