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山东省临沂市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案


山东省临沂市 2016 届高三下学期第二次模拟考试

数学试卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 50 分)

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂 在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足

z ? i ,则 z 的模是 1? z
C.1
n

A. 2

B.

2 2

D.

1 2

2.已知 m,n∈R,集合 A={2, log7 m },B={m, 2 },若 A ? B ={1},m+n= A.5 B.6 C.7 D.8

3. 甲乙两名运动员的 5 次测试成绩如图,设 s1 , s2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, x1 , x2 分

别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 4. 将函数 f ?x ? = cos( x ? B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

?
6

) 图像上所有的点的横坐标缩短为原来的

1 ,纵坐标不变,得到 g(x)的图象, 2

则函数 g(x)的一个减区间为

? 5? ? 11? , ] B.[- , ] 12 12 6 6 ? 5.已知 tan( ? x ) ? 2 ,则 sin2x= 4 3 3 4 A. B.C. 5 5 5
A.[-

C.[-

? ? , ] 6 3

D.[-

? 5? , ] 3 3

D. -

4 5
x

6. 已知 f ?x ? , g ?x ? 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,若 f ?x ? + g ?x ? = 3 ,则下列结论正确的是
页 1第

A. f ?1? =

8 3
?

B.g(1)=

10 3

C.若 a>b,则 f(a)>f(b) 7. 已知 a ? A.

D.若 a>b,则 g(a)>g(b)

?

0

sin xdx ,若从[0,10]中任取一个数 x,则使|x-1|≤a 的概率为
B.

1 5

3 10

C.

2 5

D.

4 5

8. 如图, 在三棱锥 P-ABC 中, 面 PAC⊥面 ABC, AB⊥BC, AB=BC=PA=PC=2, M,N 为线段 PC 上的点, 若 MN= 2 ,

则三棱锥 A-MNB 的体积为

A.

2 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

1 3
?

9. 对于同一平面内的单位向量 a, b , c ,若 a, b 的夹角为 60 ,则 (a ? b ) ? (a ? 2c ) 的最大值为 A.

? ? ?
C.

? ?

? ?

?

3 2

B.2

5 2

D.3

10. 已知 e 为自然对数的底数, 若对任意的 x∈[0,1], 总存在唯一的 y∈[-1,1], 使得 2 x ? y 2e y ? a ? 0 成 立,则实数 a 的取值范围是 A.(1+

1 ,e] e

B.[1+

1 ,e] e

C.(1,e]

D.(2+ 共 100 分)

1 ,e] e

第 II 卷(非选择题

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。) 11.已知双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 l;3x+y+1=0 垂直,则此双曲线的焦距为 a2
2



12.已知条件 p: x ? 3x ? 2 ? 0 ;条件 q:x<m,若 ? p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围 是 。



2第

13.执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为



14.现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出参加培训, 要求每个兴趣小组带队教师至多 2 人, 但其中甲教师和 乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有 15.已知正数 a,b 满足 5-3a≤b≤4-a,lnb≥a,则 种。

b 的取值范围是 a



三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分)

如图,在梯形 ABCD 中,AB//CD,AD=6,cos∠ADC=(I) 若∠CAB=

1 。 3

? ,求 AC 的长; 4

(Ⅱ)若 BD=9,求 ?ABD 的面积。

17. (本小题满分 12 分) 如图所示的几何体中,ABC ? A1 B1C1 为三棱柱,AA 四边形 ABCD 为平行四边形, AD= 2 CD, 1 ⊥平面 ABC,

∠ADC= 45 , (I) 若 AA 1 =AC,求证: AC 1 ⊥平面 A 1 B1CD ;
页 3第

?

(Ⅱ)若 CD=2, AA 1 = ? AC,二面角 A- A 1C1 -D 的平面角的余弦值为

2 5 ,求 ? 的值。 5

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 a2 =6, S5 =45;数列 ? bn ?的前 n 项和为 Tn ,且 Tn -2 bn +3=0. (I) 求数列 ?an ?, ? bn ?的通项公式 (Ⅱ)设 c n = ?

?an , n为奇数 ?bn,n为偶数

,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Qn 。

19. (本小题满分 12 分) 某高中为适应“新高考模式改革”,满足不同层次学生的需要,决定从高一年级开始,在每周的周二、周 四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在任何 一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定:各科达到预定的人数时 称为满座,否则称为不满座)。统计数据表明,以上各学科讲座各天满座的概率如下表:

(I)求周一内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率; (Ⅱ)设周四辅导讲座满座的科目数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ?x ? = a? x ?

? ?

1? ? ? ln x 。 x?
4第



(I) 若 a=1,求曲线 y= f ?x ? 在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f ?x ? 在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围; (Ⅲ)求证:

2 ?1 ? 1 2 ? 2 ? 1 2n ? 1 ? ?? ? ? ln(n ? 1) ( n ? N ? )。 1? 2 2?3 n(n ? 1)

21.(本小题满分 14 分)

x2 y2 已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过椭圆 ? ? 1 的焦点 G 与 y 轴垂直的直线与抛物线 C 交 9 25
2

于点 H,且|HF|=2|GH| (I) 求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 任意作互相垂直的两条直线 l1 , l 2 ,分别交 C 于点 A,B 和点 M,N,设线段 AB,MN 的中点分别为 P,Q,求证:直线 PQ 恒过一个定点; (Ⅲ)在(ⅱ)的条件下,求 ?FPQ 外接圆面积的最小值。



5第



6第



7第



8第



9第



10 第



11 第



12 第



13 第


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