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2013届高考数学第一轮基础知识点复习教案18.doc

§7.3

线性规划
班级 姓名 学号

例 1:已知线性约束条件

? x ? y ? 3 ? 0, ?x ? y ? 5 ? 0 ? ? 数 ? x ? 2 y的 最 大 值 ?2 x ? y ? 4 ? 0, 求 目 标 函 z ?x ? 0 ? ? ?y ? 0
例 2:点(x, y)是在区域|x|+|y|≤1 内的动点,求 ax-y(a>0)的最大值及最小值。 例 3:用解析法证明:等边三角形内一点到三边距离之和为定值。 例 4:某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车,4 辆载重 10t 的 B 型卡车,有 9 名驾驶员,在建造某段高速公 路中,公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已 知每辆卡车每天往返次数为 A 型 8 次,B 型 6 次,每 次运输成本为 A 型 160 元,B 型 252 元。每天应派出 A 型、B 型车各多少辆,能使公司总成本最低? 【备用题】 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小 钢板,块数如下表所示: 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A 规格 2 1 B 规格 1 2 C 规格 1 3

今需要 A、B、C 三种规格的成品各 15,18,27 块,问各截这两种钢板多少张可得所需三 种规格成品,且使所用钢板张数最少? 【基础训练】 1、在直角坐标系中,满足不等式 x2-y2≥0 的点(x, y)的集合的阴影部分是: ( )

2、若 x≥0,y≥0m, 且 x+y≤1,则 z=x-y 的最大值是: A、-1 B、1 C、2 2 2 3、 直线 y=kx-3 与曲线 x +y =4 无交点, 则 k 的取值范围是: A、|k|<

( D、-2 (

) )

5 5 5 5 B、|k|≤ C、k> D、k>- 2 2 2 2 4、用三条直线 x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界) 用不等式组 表示。

?y ? x ? 5、已知 ? x ? y ? 1,则 z=2x+y 的最大值是 ? y ? ?1 ?



6、已知 x∈R,f(x)的最大值是 。 【拓展练习】 1、在约束条件:x+2y≤5,2x+y≤4,x≥0,y≥0 下,x=3x+4y 的最大值是 ( ) A、9 B、10 C、11 D、12 2、设 R 为平面上以 A(4,1) ,B(-1,-6) ,C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边 界) , 则 z=4x-3y 的最大值与最小值分别为: ( ) A、最大值 14,最小值-18 B、最大值-14,最小值-18 C、最大值 18,最小值 14 D、最大值 18,最小值-14 2 2 3、曲线 x=y 与 y=x 的交点个数是: ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4、若 0≤x≤1, -1≤y≤2,则 z=x+4y 的最小值是 。 5、若 x≥0, y≥0,2x+3y≤100,2x+y≤60,则 z=6x+4y 的最大值是 。 2 6、已知函数 f(x)=ax -c 满足-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5,求 f(3) 的取值范围。

7、某家具厂有方木料 90m3,五合板 600m2,准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书 桌需方木料 0.1m3,五合板 2m2;生产每个书橱需方木料 0.2m3,五合板 1m2,出售一张书 桌可获利 80 元,出售一个书橱可获利 120 元,怎样安排生产,可使获利最大?

8、咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉 9g,咖啡 4g,糖 3g;乙种饮料每杯含仍粉 4g,咖啡 5g,糖 10g。已知每天原料的使用限额为奶粉 3600g,咖啡 2000g,糖 3000g, 如果甲种饮料每杯能获利 0.7 元,乙种饮料每杯能获利 1.2 元,若每天在原料的使用限额 内饮料能全部售出,应配制两种饮料各多少杯获利最大?

9、某厂有一批长为 2.5m 的条钢,要截成 60cm 长和 42cm 长的两种零件毛坯,怎样下料能 使损耗最小?

10、有一批钢管,长度都是 4000mm,要截成 500mm 和 600mm 两种毛坯,且这两种毛坯数

量比大于

1 配套,问怎样截最合理? 3


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