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2014高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)2.1.2 指数函数(2)新人教A版必修1


2.2.2 指数函数(2)
【自学目标】 1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质,能熟练地运用指数函数的定义、图象和 性质解决有关指数函数的问题; 2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题,提高综 合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 【知识描述】 1. y ? a f ( x ) 性质 ⑴定义域 :与 f ( x ) 的定义域相同。 ⑵值域:其值域不仅要考虑 f ( x ) 的值域,还要考虑 a ? 1还是 0 ? a ? 1 。 求 y ? a f ( x ) 的值域,先求 f ( x ) 的值域,再由指数函数的单调性求出 y ? a f ( x ) 的值域。 ⑶单调性:单调性不仅要考虑 f ( x ) 的单调性,还要考虑 a ? 1还是 0 ? a ? 1 。若 a ? 1, 则 y ? a f ( x ) 与 y ? f ( x ) 有相同的单调性; 0 ? a ? 1 , y ? a f ( x ) 与 y ? f ( x ) 有相反的单调性。 若 则 ⑷奇偶性:奇偶性情况比较复杂。若 y ? f ( x ) 是偶函数,则 y ? a f ( x ) 也是偶函数;若

y ? f ( x ) 是奇函数,则 y ? a f ( x ) 没有奇偶性。
2. y ? g(a x ) 类型的函数的性质 可采用换元法:令 a x ? t ,注意 t 的取值范围,根据 y ? g( t ) 与 y ? a x 的的性质综合进 行讨论。 【预习自测】 例 1.将六个数 ( )
2 3
? 1 3

3 , ( )2 5

1

3 5 5 ? , ( ) 3 , ( ) 0 , (?2) 3 , ( ) 3 按从小到大的顺序 排列。 2 6 3

2

1

2 1 2 例 2.求函数 y ? ( ) x ? 4 x ?1 和 y ? 2 ?2 x ? 4 x ? 7 的单调区间。 3

1

例 3.求下列函数的 定义域和值域。
1

⑴ y ? 2 x?4 ;

⑵ y ? 4 x ? 2 x ?1 ? 1 .

例 4.判断下列函数的奇偶性:

2 (1) (2) y ? ( ) ?|x| ; 3

(2) y ?

a x ? a ?x ( a ? 0, a ?1) ; 2

例 5.若 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。

【课堂练习】 1.函数 y ? 3 2 x ?1 ? A. (-2,+∞) C. (-∞,-1] 2.函数 y ? e ?|x| 是( )
1 的定义域为( 27

) B.[-1,+∞) D. (-∞,-2]

A.奇函数,且在(-∞,0]上是增函数 B.偶函数,且在(-∞ ,0]上是减函数 C.奇函数,且在[0,-∞)上是增函数 D.偶函数,且在[0,-∞)上是减函数
1 3.函数 f ( x) ? ( ) 2
? x ?3

的增区间是

4.求 y ?

e x ?1 的值域。 e x ?1

2

5.已知函数 y=4x-3·2x+3 的定义域是(-∞,0], 求它的值域

【归纳反思】 1. 指数函数是单调函数, 复合函数 y ? a f ( x ) 的单调性由 y ? a u 和 u ? f ( x ) 的单调性综合确定; 2.比较两个幂式的大小主要是利用指数函数的单调性,但是在应用时要注意底数与 1 的关 系。 3.利用指数函数的性质比较大小 ⑴同底数幂比较大小直接根据指数函数的单调性比较; ⑵同指数幂比较大小,可利用作商和指数函数的性质判定商大于 1 还是小于 1 得结论; ⑶既不同底也不同指数幂比较大小,可找中间媒介(通常是 1 或是 0) ,或用作差法, 作商法。 【巩固提高】 1.函数 f ( x) ? a x ( a ? 0 , a ? 1 )对于任意的实数 x,y 都有( A.f(xy)=f(x)f(y) C.f(x+ y)=f(x)f(y) 2.下列函数中值域为 (0, ??) 的是(
1



B.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) )

A. y ? 5 2? x

1 B. y ? ( )1? x 3
D . y ? 1 ? 2x ) y 1 x 0 C. x 1 0 D. ) x y

1 C. y ? ( ) x ? 1 2
3.函数 y=a|x|(a>1)的图像是 ( y 1 0 A. x 0 B. y

4.若集合 P ? { y | y ? 3 x , x ? R} , Q ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? R} ,则 P ? Q 是( A.P B.Φ C.Q D.R

3

5.若函数 f ( x) ? a ? 6.函数 y ? 2 ? x
2

1 是奇函数,则 实数 a 的值为 2 x ?1

。 。 。

? ax ?1

在区间(-∞,3)内递减,则实数 a 的取值范围是

7.已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | 的图象与直线 y ? a 的图象恰有一个交点,则实数 a 的值为 8.若函数 y ? a x ? b ( a ? 0 , a ? 1 )的图象不经过第一象限,求 a,b 的取值范围

9.已知 2 x

2

?x

1 ? ( ) x ?2 ,求函数 y ? 2 x ? 2 ? x 的值域 4

10.设 f ( x) ?

4x ,若 0 ? a ? 1 ,求: 4 ?2 1 2 3 1000 (1) f (a) ? f (1 ? a)的值 ; (2) f ( )? f ( )? f ( )????? f ( )的值 1001 1001 1001 1001
x

4

2.2.2 指数函数(2) 例 1 ( )3 ?( )
3 ( ) 2 ? (?2)3 5
1

3 2

2

2 3

-

1 3

5 5 ? ? ( )0 ? ( ) 3 ? 6 3

1

例2 例3

(1) (??,2] 增,(2,+ ? )减; (1)定义域 {x x ? 4} ;

(2)(- ? ,-1)增,(-1,+ ? )减 值域 { y y ? 1} ;

(2)定义域 R;值域(1,+ ? ) 例4 (1) 偶函数;(2)奇函数 例5 最大值 13,最小值 4 课堂练习: 1-2 BD 3. (- ? ,3] 4. (-1,1) 5. [1,3) 巩固提高: 1-4 CBBA 5. 6. 7. 8. 9. 10.

?

1 2 a?6 0 0 ? a ? 1, b ? ?1 3 [2 ? 4 ? 2 4 , ] 2 (1) 1; (2) 500

5


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