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三角函数部分题型及规律总结_论文

个 可 能取值 为 (   ) .   三角西   数鄙分 题型   ◇ 山东 张 金 叶  A 塑 4 ;   B{ ;   C   0 ; D一   4   ◇  解 析将 函 数   — s i n ( 2 x + 9 ) 的 图 象 沿  轴 向 左 平   移詈个单位, 移  个单位, 得到函数 Y  s 一   i n  ( [ - 2   ( z   +- - g   “ ) +   9 ] =s i n ( 2 x+  + ) 的图象, 因为 此 函数 为偶 函 数 ,   所 以 { +   一 号 + 是 丌 , k E Z , 即   一 詈 + 忌 兀 , k E Z . 故   选 B.   纵 观 近几 年 的高考 可 以看 出 , 三 角 函数 的 主要 考  点有 : 三角 函数 的概 念 和性 质 , 结 合 图象 考 查 平 移 、 对  称轴 、 对称 中心 , 三角 函数 的单 调 性 、 周期性、 奇偶 性 、   最 值等 . 对 三角 函数 图象 的考 查 包 括 由解 析 式 确 定 图  象 或者 由图象确 定解 析式 . 三角 恒 等 变换 主要 用 于求  值, 考 查 同角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 、 两 角 和差 倍 角  公式 、 角 的重 新 组 合 及 条 件 求 值 等. 三 角 函数 模 型 的  应 用 重点 考查 求 线 段 的长 度 及 最 短 距 离 等 , 正、 余 弦  定 理及 其应 用 主要考 查 判 断三 角 形 的形 状 , 求 边 长 和  规 律总 结  三 角 函数 的 图象 从 “ 形” 上 反 映 了 三  角 函数 的性 质 , 一 直 是 高 考 重 点 考 查 的 内 容 之 一. 有  关 图象平 移 问题 , 要注 意 X前面 的系 数是 否为 1 , 当 函  数名 称不 一 致 时 , 首 先 要 化 成 同名 三 角 函 数 , 再 根 据  平移 法则 进行 平 移.   题 型 3 三 角 函 数 的 性 质 问题   一   一 .   一   例3   已知 函数 f ( z ) 一 一√ 2   s i n ( 2 x+÷) +   ( 1 )求 厂(  ) 的最 小正 周期 ;   角等 . 有关 平 面 向量 的基 本 问题 主要 是 以向 量为 载 体  考 查 三角 函数 的有关 知 识. 本文 根 据 近 几 年 的高 考 规  律 对 这部分 可 能 出现 的题 型总 结 如 下 , 供今 年备 考 考  生参 考使用 .   题 型 1 三 角 函 数 的 最 值 问 题  ,   ( 2 ) 求厂 ( z ) 在 区 间 [ o , 号 ] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .   析   ( 1 ) 易 得   ( z ) 一 2 √   s i n ( 2 x 一 号 ) . 所 以 厂 (   的最小 正周 期 T一   一兀 .   ( 2 )因为 厂 ( z ) 在 区 间[ 0 ,   ] 上是 增 函数 , 在 区间  例 1   设 当 z一0时 , 函数 厂 (  ) 一s i n   一2 c o s   z   取 得 最大值 , 则 C O S  一  .   , Q  解 析   厂 (   ) 一 s i n   z 一 2 c o s  一  s i n ( x - a ) ( 其中   。  C O S 口 一   , s i n口 一  l 旦) . 又 z一0时 , 函 数  J  J  [ 警 , 号 ] 上 是 减 函 数 , 又厂 ( 0 ) 一 一 2 , 厂 ( 詈 ) 一 2  ,   厂 ( 詈) 一2 , 故函数厂 (   ) 在区间[ o , 詈] 上的最大值为   2 √ 2, 最 小值 为 一2 .   规 律 总结  在求 三角 函数 的 最 大 、 最小 值 以及 最  小正周 期 、 单调区间等问题时, 一 般 是 化 成 一 个 角 的  厂 ( z ) 取得 最大 值 , 所以s i n ( 0 -a ) 一1 , 即  s i n  e 一 2c os   e 一  .   0  又 s i n 。   +C O S 。   = = = 1 , 联 立 解得 C O S  一 一   .   规律 总结  最 值 问 题 是 三 角 函数 部 分 最 为 重 要  的 内容之一 , 其主要方法是利用正、 余 弦 函 数 的 有 界  性, 通 过 三 角 换 元 或 者 其 他 的三 角 恒 等 变 换 转 化 问  某 种 三角 函数 形 式 , 然 后 通 过 三 角 函数 的性 质 , 确 定  问题答 案 .   题型 4 与 向量 结合 的三 角恒 等变 换 问题  ,■  题. 涉 及求 函 数 最 值 时 , 常 用 的方 法 就 是 化 成 一 个 角  的某种 三 角 函数 形式 , 利 用 函数 的有 界 性解 决最 值 问  题. 若 出现 和 、 差 与 积 的形 式 , 通常是知二求一 , 充 分  利 用平 方关 系( s i n   z +C O S   z )   一1 +2 s i n   X C O S   这 一  桥梁 , 使得 这类 求最 值 『 b J 题得 到 解决 .   例4   已知 向量 n 一( C O S叫  — s i n   C O L t : ' , s i n  z ) ,   6 一( 一C O S 叫 z —s i n叫 z, 2 √ 3   C O S( c J  ) , 设 函 数 厂(  ) 一   n ? 6 +  ( z∈R ) 的 图象 关 于 直 线  一 7 r 对称 , 其 中  、   题 型 2 三 角 函数 的图象 问题  例 2

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