当前位置:首页 >> >>

高二数学上学期9月月考试题理01_图文

学 习 资 料 汇编

云南省茚旺高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期 9 月月考试题 理
考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 个小题,总分 150 分, 考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.)
1. sin(? 2? ) ? ( ) 3

A. 1 2

B. 3 2

C. ? 3 2

D. ? 1 2

2.已知点 A(?1,1) ,点 B(2, y) ,向量 a = (1, 2) ,若 AB // a ,则实数 y 的值为( )

A. 5

B.6

C.7

D.8

3.已知 3a ? 4b ? M ,且 2 ? 1 ? 2 ,则 M =( ). ab

A. 5

B.6

C.7

D.8

4.某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i

=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y^=-5x+150,则下列结论正确的是( )

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若 r 表示 y 与 x 之间的线性相关系数,则 r=-5 C.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件 D.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件左右

5.在 △ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( )

A. 2 b ? 1 c 33

B. 5 c ? 2 b 33

C. 2 b ? 1 c 33

D. 1 b ? 2 c 33

6.设直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 A 、B 两点,且弦 AB 的长为 2 3 ,求 a

值为

A. 0

B.1

C.2

D.3

()

7.已知cos α = 1 ,cos(α +β )=- 1 ,且α 、β ∈(0, ? )则cos(α -β )的值等于( )

3

3

2

金戈出品

A. - 1 2

B. 1 2 D. 23 27

C. - 1 3

8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有

物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们

把此类题目称为“中国剩余定理”问题,若正整数 除以正整数

后的余数为 ,则记为

,例如



现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的

等于( )。

A.21 B.22 C.23 D.24

9.若 sin( 2? ?? ) ? 1 ,则 cos( 2? ? 2? ) ? ( )

3

4

3

A. ? 7 8

B. ? 1 C. 1

4

4

D. 7 8

10.函数f(x)=sin(ω x+φ )其中( ? ? ? , ? ? 0 )的图象
2 如图所示,为了得到y=f(x)的图象,只需把y=sin ω x的

图象上所有点( )

A.向右平移 ? 个单位长度 6
C.向左平移 ? 个单位长度 6

B.向右平移 ? 个单位长度 12
D.向左平移 ? 个单位长度 12

11.在直角梯形

中,



分别为

的中点,以 为圆心,点 在以

为半径

的圆弧 上,且 ?PAB ? 60? .若 则 2? ? ? 的值是( ).

,其中



A.- 1 2

B. 3 ?1 2

C.- 1 3

D. 1? 3 2

12.已知 f (x) 为 R 上的奇函数, g(x) ? xf (x) 在 (0,? ?) 上为减函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式

f (x) ? 0 的解集为( )

A. (?1,0) (1,? ?)

B. (??,?1) (0,1)

金戈出品

C. (??,?1) (1,? ?) D. (?1,0) (0,1)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上)

13.已知向量 a ? (?3, 2) b ? (?1, 0) 向量 ?a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为

.

14.若 tan(? + ? )? ? 1 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ?

.

43

15.下列说法

(1) f (x) ? sin(2x ? ? ) 可改写为 f (x) ? cos(2x ? ? ) ;(2)g(x) ? ? sin(2x ? ? ) 在 (? ? , ? ) 上

3

6

6

63

单减;

(3) p(x) ? sin(2x ? ? ) 关 于 直 线 x ? ? 对 称 ;

6

3

(4)q(x) ? sin 2x ? cos 2x 是 最 小 正 周 期 为 ? 的 偶 函 数 ; 4

(5)m(x) ? sin(ax ? ? ) 的最小正周期为? ,则 a 的值为 ? 2;正
3

确的是

(只填序号)

16.函数 y ? (1) x?1 ? 4 cos2 ? x ? 2(?3 ? x ? 5) ,则此函数的

3

2

所有零点之和等于

.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

已知函数 f (x) ? 3 sin 2x ? 2sin2 x + 1

(Ⅰ)若点 P(1, ? 3) 在角? 的终边上,求 f (? ) 的值; (Ⅱ)若 x ?[? ? , ? ],求 f (x) 的值域.
63

18.(本小题满分 12 分)
在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 3 ,B1B=BC=1, (Ⅰ)在图中作出平面 A1BCD1 与平面 A1ACC1 交线,得出结果即可,不要求写作法;
(Ⅱ)求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小.

19.(本小题满分 12 分)
设向量 a ? (2 cos? ,sin? ), b ? (sin ? ,2 cos ? ) , c ? (cos ? ,?2sin ? )
金戈出品

(Ⅰ)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)求 b ? c 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 某学校 1800 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,随机抽取其中 50 名
作为样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组?13,14? ,第二组?14,15? ,……,第五组?17,18? ,
? 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩小于 14 秒为优秀,若成绩 14,15? 秒为良好,
若成绩?17,18? 秒认不合格。
(Ⅰ)求样本数据的平均数及中位数,并估算在这次百米测试中学校成绩为良好的人数; (Ⅱ)在该样本成绩优秀与不合格的两组选手中随机抽取两人进行采访,求这两人来自不同组的概 率.

21(本小题满分

12

分)已知函数

f

(x)

?1?

a ?5x 5x ?1

x

b

b) 是奇函数,

(Ⅰ)求 a ,b 的值

(Ⅱ)已知 f (x) 是区间(b 3,2b) 上的减函数且 f (m ) f (2m 数 m 的取值范围.

0 ,求实

22. (本小题满分 12 分)设圆心为 C 的圆,满足下列条件: ①圆心位于x 轴正半轴上;②与直线 3x 4 y 7 0 相切;③ 被y 轴截得的弦长为 2 3 ; ④圆 C 的面积小于 13. (Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设过点 M (0, 3) 的直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 A, B ,以 OA, OB 为邻边作平行四边形 OADB ,是否存在这样的直 线 l ,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出直线 l 的 方程;如果不存在,请说明理由.
金戈出品

答案(文理)

一、CCBD AADC DABB 二、13. ? 1 14. ? 7 15.(1)(2)(3)(4)(5) 16.8

7

5

17. 解:(Ⅰ)因为点





在角 的终边上, 所以





.

………………5 分

(Ⅱ)



因为

,所以

是. ??1,2? ………………10

所以

18. 解:(1) 在图上作出直线,并说出平面

平面

所以

的值域

= ………5 分

(2)

为所求,cos

=,

= 平面 B D1C 与平面 A D1D 所成二面角为 .

(文)(2)三棱锥 A ? BCD1 的体积为

3 6

………12 分

? ? 19. 解(1)2.....6 分;(2) 2, 2 2 ......6 分
20.解(1)平均数 15.7,中位数 15.74, 成绩为良好的人数约为 288 人。………6 分 (2)该样本中优秀的 3 人,不合格的 4 人,列举可得共 21 个基本事件,第一组与第五组各抽一人

有 12 种,所以 P=

………12 分

21 解:(1)∵函数 f(x)=1﹣

,x (b﹣3,2b)是奇函数,

∴f(0)=1﹣ =0,且 b﹣3+2b=0,即 a=2,b=1........5 分 (2)∵f(m﹣1)+f(2m+1)>0,∴f(m﹣1)>﹣f(2m+1). ∵f(x)是奇函数,∴f(m﹣1)>f(﹣2m﹣1),∵f(x)是区间(﹣2,2)上的减函数,
金戈出品



,即有



22 解:(Ⅰ)设圆

,∴﹣1<m<0,则实数 m 的取值范围是(﹣1,0)........12 ,由题意得

(Ⅱ)当直线 的斜率不存在时,

不符合题意.当直线 的斜率存在时,设





,解得

假设

,则

这样的直线 .........12 分
敬请批评指正

假设不成立,故不存在

金戈出品