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2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理练习新人教A版必修4

2.3.1 题号 答案 1 2 3 4 5 平面向量基本定理 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.如图 L2?3?1 所示,设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,给出下列向量组: 图 L2?3?1 → → → → → → → → ①AD与AB;②DA与BC;③CA与DC;④OD与OB. 其中可作为该平面内所有向量的基底的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 2.如图 L2?3?2 所示,用向量 e1,e2 表示向量 a-b 等于( ) 图 L2?3?2 A.-4e1-2e2 C.e1-3e2 B.-2e1-4e2 D.3e1-e2 ) → → → 3.已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的中线,若AB=a,AC=b,则AD=( 1 A. (a-b) 2 1 B.- (a-b) 2 1 1 C.- (a+b) D. (a+b) 2 2 → → → 4.如图 L2?3?3 所示,矩形 ABCD 中,若BC=6e1,DC=4e2,则OC等于( ) 图 L2?3?3 A.3e1+2e2 B.3e1-2e2 C.2e1+3e2 D.2e1-3e2 → → → → 5.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及它们所在平面内的一点 P 满足PA+PB+PC=AB, 1 则( ) A.点 P 在△ABC 内部 B.点 P 在△ABC 外部 C.点 P 在 AB 边所在直线上 D.点 P 是 AC 边上的一个三等分点 → 1→ → → 2→ 6. 已知在△ABC 中, AN= NC, P 是 BN 上的一点. 若AP=mAB+ AC, 则实数 m 的值为( 3 11 A. C. 9 5 B. 11 11 3 2 D. 11 11 ) → → → 7.如图 L2?3?4,正方形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,若AD=λ AC+μ AE,则 λ -μ 的 值为( ) 图 L2?3?4 A.3 B.2 C.1 D.-3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8. 已知 a=e1+e2, b=2e1-e2, c=-2e1+4e2(e1, e2 是同一平面内的两个不共线向量), 则 c 为________(用 a,b 表示). → → → 9.已知 a,b 是两个不共线的向量,AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a-b,若 A,B,D 三点共线,则实数 k=________. → → → → → → 10.已知△ABC 和点 M 满足MA+MB+MC=0.若存在实数 m,使得AB+AC=mAM成立,则 m =________. 11.在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M, → → → → N.若AB=mAM,AC=nAN,则 m+n=________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 → → → 12.(12 分)如图 L2?3?5 所示,D 是线段 BC 的一个四等分点,试用AB,AC表示AD. 2 图 L2?3?5 13.(13 分)如图 L2?3?6 所示,平行四边形 ABCD 中,M 是 DC 的中点,N 在线段 BC 上, → → → → 且 NC=2BN.已知AM=c,AN=d,试用 c,d 表示AB和AD. 图 L2?3?6 得分 → 1 → 14. (5 分)已知 O 为△ABC 所在平面上一点, D 是 AB 的中点, 动点 P 满足OP= [(2-2λ )OD 3 → +(1+2λ )OC](λ ∈R),则点 P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 2 15.(15 分)如图 L2?3?7,已知△ABC 的面积为 14 cm ,D,E 分别为边 AB,BC 上的点, 且 AD∶DB=BE∶EC=2∶1,求△APC 的面积. 图 L2?3?7 3 → → → → → → → → 1.B [解析] AD与AB不共线,DA∥BC,CA与DC不共线,OD∥OB,所以①③可以作为该 平面内所有向量的基底. 2.C [解析] 由图易知 a-b=e1-3e2. → → → → 3.D [解析] 以 AB,AC 为邻边作平行四边形,如图所示,因为AE=AB+AC=2AD,所 → 1 以AD= (a+b). 2 → 1 → → 1 → → →=1AC 4.A [解析] OC = (AB+BC)= (DC+BC)=3e1+2e2. 2 2 2 → → → → → → → → 5.D [解析] ∵PA+PB+PC=AB=PB-PA,∴PC=2AP,∴P,A,C 三点共线,且 P 是 AC 边上的一个三等分点. 1→ → → → → → → → → → → → 6. C [解析] 设BP=λ BN, 则AP=AB+BP=AB+λ BN=AB+λ (AN-AB)=AB+λ ( AC- 4 8 λ 2 λ = , ? 11 ? = , → → λ → → 2→ AB)=(1-λ )AB+ AC=mAB+ AC,∴? 4 11 解得 4 11 3 ? m= . ?m=1-λ , 11 1 → → → → → → 7.D [解析] ∵E 是 DC 的中点,∴AE= (AC+AD),∴AD=-AC+2AE,∴λ =-1, 2 μ =2,∴λ -μ =-1-2=-3. 8.2a-2b [解析] 设 c=λ a+μ b,则-2e1+4e2=λ (e1+e2)+μ (2e1-e2),所以 ?-2=λ +2μ , ?λ =2, ? ? ? 解得? 故 c=2a-2b. ? ? ?4=λ -μ , ?μ =-2, → → → → → 9.-8 [解析] ∵CB=a+3b,CD=2a-b,∴BD=BC+CD=-a-3b+2a-b=a-4b. → → → 又AB=2

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