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【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件:第1章 第1讲_图文

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课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训

第一章 集合与常用逻辑用语

第一章 第1讲

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第1讲 集合的概念与运算

第一章 第1讲

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不同寻常的一本书,不可不读哟!

第一章 第1讲

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1. 了解集合的含义,元素与集合的属于关系;能用列举法 或描述法表示集合.
2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子 集;了解全集与空集的含义.
3. 理解并会求并集、交集、补集;能用Venn图表达集合的 关系与运算.

第一章 第1讲

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1个重要性质 要 注 意 应用 A?B 、 A∩B = A 、A∪B = B、 (?UA)?(?UB) 、 A∩(?UB)=?这五个关系式的等价性. 2种必会方法 1.韦恩图示法:若给定集合是抽象集合,用韦恩图求 解. 2.数轴图示法:若给定集合是不等式的解集,用数轴求 解,求解时注意端点值的取舍.

第一章 第1讲

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3项必须防范 1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形). 2.空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是 任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解. 3.在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互 异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.

第一章 第1讲

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课前自主导学

第一章 第1讲

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1. 元素与集合

元素的特性:_确__定__性___;_互__异__性___;_无__序__性___.

元 素 与 集 合 的 关 系 : 属 于 记 为 a___∈_____A ; 不 属 于 记 为 a____?____A.

常见集合的符号:自然数集: N

;正整数

集:N*或N+ ;整数集: Z ;有理数集: Q ;实

数集: R . 集合的表示方法:列_举__法__;描述__法__;Ven_n_图__法_.

第一章 第1讲

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集合{x|x>3}与{y|y>3}表示同一个集合吗?
提示:虽然两个集合代表元素的字母不同,但实质它们 均表示大于3的所有实数,故表示同一个集合.

第一章 第1讲

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判断下列说法是否正确.(在括号内填“√”或“×”) ①集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}(× ) ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}(×) ③方程组?????xx+ -yy= =3-1 的解集为{x=1,y=2}(×)

第一章 第1讲

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2. 集合间的基本关系

表示 关系

文字语言

符号语言

相等

集合A与集合B中的所有__元__素__ 相同

A?B且

B?A?A= A中任意一个元素均为B中的元 _A_?__B__或

B子集 素

__B_?_A__

真子集

A中任意一个元素均为B中的元 素,且B中至少有一个元素不 是A中的元素

_A____B_或 _B___A__

空集

空集是_任__何__集__合_的子集,是 _任__何__非__空__集_合 的真子集

____?_?__A____ ? _B_(_B≠?)

第一章 第1讲

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集合{?}是空集吗?0、?、{?}和{0}有什么区别?
提示:集合{?}不是空集,空集是不含任何元 素的集合,而集合{?}有一个元素?,集合{?} 与集合{0}的区别是它们的元素不同,其中集
合{?}有一个元素?,集合{0}有一个元素0.

第一章 第1讲

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(1)已知集合M满足{1,2}?M {1,2,3,4}则满足条件的集合M
是__){_1_,_2_}_{_1_,2_,_3_}_{_1_,2_,_4_}__. (2)A={x|x≥1},B={x|x≥a},若A?B,则a的取值范围是
___a_≤_1___.

第一章 第1讲

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3. 集合的基本运算

并集
__A_∪__B___

交集 A∩B

补集 若全集为U,集合A为全集U 的一个子集,则集合A的补 集为?UA

{x|x∈A或x∈ {x|x_∈___A_且___x∈B} {x|x_∈__U__且__x_?A}
B}

第一章 第1讲

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(1) 集 合 M = {x|x2 + x - 6<0} , N = {x|1≤x≤3} , 则 M∩N = __{_x_|1_≤_x_<_2. }
(2)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则 ?U(A∪B)=__{_2_,4_}___.
(3)集合A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3}, 则A∩B=__{_(1_,_2_)_}_.

第一章 第1讲

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1. 确定性 互异性 无序性 ∈ ? N N*或N+ Z Q R 列举法 描述法 Venn图法
想一想:提示:虽然两个集合代表元素的字母不同,但实 质它们均表示大于3的所有实数,故表示同一个集合.
判一判:①× ②× ③× 2. 元素 A?B B?A A B B A 任何集合 任何非空 集合 ??A ? B(B≠?)

第一章 第1讲

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想一想:提示:集合{?}不是空集,空集是不含任何元素 的集合,而集合{?}有一个元素?,集合{?}与集合{0}的区别是 它们的元素不同,其中集合{?}有一个元素?,集合{0}有一个元 素0.
填一填:(1){1,2}{1,2,3}{1,2,4} (2)a≤1 3. A∪B {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} 填一填:(1){x|1≤x<2} (2){2,4} (3){(1,2)}

第一章 第1讲

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核心要点研究

第一章 第1讲

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例1 [2012·课标全国]已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,

y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )

A. 3

B. 6

C. 8

D. 10

第一章 第1讲

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[审题视点] 准确理解集合B是解决本题的关键,集合B中 的元素是从集合A中取出的元素组成的有序实数对,解题时注 意x-y∈A的限制.
[解析] 由x∈A,y∈A得x-y∈A,得(x,y)可取如下: (2,1) , (3,1) , (4,1) , (5,1) , (3,2) , (4,2) , (5,2) , (4,3) , (5,3) , (5,4),故集合B中所含元素的个数为10.
[答案] D

第一章 第1讲

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奇思妙想:本例集合B变为B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}, 问题不变,该如何求解?
解:列举法可知B={2,3,4,5,6,7,8,9,10}, ∴B所含元素的个数为9个.

第一章 第1讲

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正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特 征,尤其是“确定性”和“互异性”在解题中要注意运用;解 题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.

第一章 第1讲

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[变式探究] [2013·厦门质检]对于复数a,b,c,d,若 集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈

S”,则当???ab= 2=11,, 时,b+c+d等于(

)

??c2=b,

A. 1

B. -1

C. 0

D. i

第一章 第1讲

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答案:B 解析:由题意,可取a=1,b=-1,c=i,d=-i,所以b +c+d=-1+i+(-i)=-1.

第一章 第1讲

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例2 [2012·天津高考]已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合 B = {x∈R|(x - m)(x - 2)<0} , 且 A∩B = ( - 1 , n) , 则 m = ________,n=________.
[审题视点] 分别求出集合A、B,看清A与B的关系,借助 于数轴寻找端点值的大小,注意分类讨论与数形结合思想的应 用.

第一章 第1讲

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[解析] A={x∈R||x+2|<3},∴|x+2|<3. ∴-3<x+2<3,∴-5<x<1. 又∵B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n), ∴-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,n是区间(-5,1)的右端 点,∴m=-1,n=1. [答案] -1 1

第一章 第1讲

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已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化 为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题 常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对参数进 行讨论.

第一章 第1讲

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[变式探究] [2013·金版原创题]已知集合A={y|y=

1-x2 },B={x||x-m|<2013},若A∩B=A,则m的取值范

围是( )

A. [-2012,2013]

B. (-2012,2013)

C. [-2013,2011]

D. (-2013,2011)

第一章 第1讲

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答案:B
解析:集合A表示函数y= 1-x2 的值域,∵0≤1- x2≤1,∴A=[0,1].
集合B是不等式|x-m|<2013的解集,解之得m- 2013<x<m+2013,所以B=(m-2013,m+2013).
因为A∩B=A,所以A?B.

第一章 第1讲

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如图,由数轴,可得?????mm- +22001133<>01, ,

解之得-2012<m<2013,故选B.

第一章 第1讲

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例3 [2012·浙江]设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x

-3≤0},则A∩(?RB)=( )

A. (1,4)

B. (3,4)

C. (1,3)

D. (1,2)∪(3,4)

第一章 第1讲

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[审题视点] 根据集合中元素的特征,解出集合B的不等 式,再进行补集、交集的运算.
[解析] 因为?RB={x|x>3或x<-1}, 所以A∩(?RB)={x|3<x<4}. [答案] B

第一章 第1讲

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奇思妙想:本例已知条件不变,求(?RA)∩(?RB)展示的集 合.
解:(?RA)∩(?RB)=?R(A∪B)={x|x<-1,或x≥4}.

第一章 第1讲

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解决集合的基本运算问题,首先要明确集合中元素的性 质,化简各个集合,其次理清几个集合之间的关系,最后利用 描述法、借助数轴或韦恩图等根据集合的交集、并集、补集的 定义进行基本运算,从而得出最后的结果.

第一章 第1讲

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[变式探究] [2013·江西模拟]设全集U=[0,+∞),A= {x|x2-2x-3≥0},B={x|x2+a<0}若(?UA)∪B=?UA则a的范围 ________.
答案:[-9,+∞)

第一章 第1讲

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解析:∵U=[0,+∞), ∴A={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x≥3}, ∴?UA=[0,3),又∵(?UA)∪B=?UA, ∴B??UA,∴当B=?时即a≥0时适合题意; 当B≠?时B=[0, -a)又B??UA,

第一章 第1讲

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∴由数轴可得 -a≤3,即?????--aa>≤09 ∴-9≤a<0. ∴综上,a≥-9.

第一章 第1讲

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例4 [2013·淄博模拟]设全集U=R,集合M={x|y=

3-2x },N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是

()

A. {x|32<x≤3}

3 B. {x|2<x<3}

C. {x|32≤x<2}

3 D. {x|2<x<2}

第一章 第1讲

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[审题视点] M是定义域的集合,N是值域的集合,阴影部 分表示的集合为(?RM)∩N.
[解析] 由3-2x≥0,得x≤32,
即M={x|x≤32},∴?RM={x|x>32}; 由2x>0,得3-2x<3,即N={y|y<3}.
因此题图中阴影部分表示的集合是
(?RM)∩N={x|32<x<3}.故选B. [答案] B

第一章 第1讲

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解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转 化为集合间的运算关系,通过集合间的运算关系解决问题.

第一章 第1讲

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[变式探究] 设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y= lg(1-x)}则图中阴影部分表示的集合为( )

A. {x|1≤x<2} C. {x|0<x≤1}

B. {x|x≥1} D. {x|x≤1}

第一章 第1讲

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答案:A 解析:因为设全集U=R, A={x|2x(x-2)<1}?{x|0<x<2}, B={x|y=lg(1-x)}={x|x<1} ∴A∩?RB={x|1≤x<2}.选A.

第一章 第1讲

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课课精彩无限

第一章 第1讲

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【选题·热考秀】

[2012·大纲全国]已知集合A={1,3,

m},A∪B=A,则m=( )

A. 0或 3

B. 0或3

C. 1或 3

D. 1或3

m },B={1,

第一章 第1讲

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[规范解答] A={1,3, m },B={1,m},A∪B=A, 故B?A,所以m=3或m= m ,即m=3或m=0或m=1,其 中m=1不符合题意,所以m=0或m=3,故选B.
[答案] B

第一章 第1讲

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【备考·角度说】 No.1 角度关键词:易错分析 (1)在判断两个集合之间的关系时,由A∪B=A可知B?A, 容易误认为A?B. (2)该题还容易误以为方程的解就是m的取值,而忽视对集 合中元素互异性的检验导致出错.

第一章 第1讲

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No.2 角度关键词:备考建议 利用元素的确定性建立关于参数的方程解出参数的取值之 后,考生应该注意一定要把参数的取值代入其他元素中求出其 值,检验集合中的元素是否满足互异性,否则造成增解.

第一章 第1讲

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经典演练提能

第一章 第1讲

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1. 设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+ b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的 个数是( )

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

答案:B 解 析 : ∵ a∈P , ∴ 当 a = 0 时 , b = 1 或 2 , 或 6 , a + b = 1,2,6,依此类推,P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.

第一章 第1讲

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2. [2012·湖北高考]已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},

B = {x|0<x<5 , x∈N} , 则 满 足 条 件 A?C?B 的 集 合 C 的 个 数 为

()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案:D

解 析 : 由 题 意 可 得 , A = {1,2} , B = {1,2,3,4} . 又

∵A?C?B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D.

第一章 第1讲

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3. [2013·南通调研]已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y

=1x,x>2},则?UP等于(

)

A. ???12,+∞??? C. (0,+∞)

B. ???0,12??? D. (-∞,0]∪???12,+∞???

第一章 第1讲

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答案:A
解析:∵x>1,∴log2x>0,∴U=(0,+∞), 又∵x>2,∴0<1x<12,∴P=(0,12), ∴?UP=[12,+∞).

第一章 第1讲

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4. [2013·绍兴质检]已知集合A={y|y=-x2-2x},B=

{x|y= x-a},且A∪B=R,则实数a的最大值是( )

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

第一章 第1讲

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答案:A 解 析 : A = ( - ∞ , 1] , B = [a , + ∞ ) , ∵ A∪B = R , ∴a≤1,选A项.

第一章 第1讲

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5. [2013·金版原创题]若集合P={x|x2+x-6=0},S=

{x|ax+1=0},且S?P,则由a的可取值组成的集合为( )

1 A. {3}

B. {-12}

C. {13,-12}

D. {13,-12,0}

第一章 第1讲

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答案:D 解析:P={-3,2}.当a=0时,S=?,满足S?P; 当a≠0时,方程ax+1=0的解集为x=-1a, 为满足S?P可使-1a=-3或-1a=2, 即a=13或a=-12. 故所求集合为?????0,13,-12?????.

第一章 第1讲

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限时规范特训

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