当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省连云港市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年江苏省连云港市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.“? x∈R,x2+x+1≤0”的否定是______. 2.“函数 f(x)=x(x+a) (a 为常数)为偶函数”的充要条件是______. 3.函数 y=lg(x2﹣3x+2)的定义域为______. 4.渐近线方程为 y=±2x,一个焦点的坐标为( ,0)的双曲线标准方程为______. 5.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a9=18,则 a5=______. 6.在△ABC 中,若 sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC,则∠A 的大小为______. 7.若 2x﹣y+1≥0,2x+y≥0,且 x≤1,则 z=x+3y 的最小值为______. 8.函数 f(x)=sin2x﹣x(0<x< )的单调增区间是______. 9.不等式 ax2+4x+a>1﹣2x2 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是______. 10.已知 xy=2x+y+2(x>1) ,则 x+y 的最小值为______. 11.已知 F1,F2 为椭圆 +y2=1 的左、右焦点,A 为下顶点,连接 AF2 并延长交椭圆于点 B,则 BF1 长为______. 12.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,其中 an≠0,a1=1,且 a1,Sn,an+1(n∈N*)成等差数列, 则 a2016=______. 13.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的上顶点为 A,右焦点为 F,椭圆 C 上存在点 P 使线段 OP 被直线 AF 平分,则椭圆 C 的离心率的取值范围是______. 14.已知关于 x 的不等式 x2﹣(4a+2)x+3a2+2a<0(a>﹣1)的解集中恰好含有 3 个整数 解,则 a 的取值范围是______. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a=2csinA. (1)求 C; (2)若 c= ,a+b=5,求△ABC 的面积. 16.公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*) ,已知 S5=a 比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)当 d≠0 时,数列{ }的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn 与 的大小. ,且 a2,a5,a14 成等 17.如图,有一矩形相框,放置照片区域的上、下方要各留 3cm 空白,左、右两侧要各留 2cm 的空白. (1)若相框周长为 80cm,要使其面积不小于 300cm2,求相框一边的范围; (2)若相框的面积为 400cm2,求框内可放照片的最大面积. 18.已知曲线 C 上任意一点 P(x,y)到点 F(1,0)的距离比到直线 x+2=0 的距离小 1. (1)求曲线 C 的方程; (2)过 x 轴上一点 Q 作直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,问是否存在定点 Q 使 为定值,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由. 19.如图,过坐标原点 O 的直线椭圆 Г: + =1(a>b>0)于 P,A 两点,其中 P 在 + 第一象限,B 在椭圆 Г 上,直线 AB 与 x 轴交于点 C. (1)若椭圆 Г 的焦距为 2 ,点 P 坐标为( ,1) ,求椭圆 Г 的标准方程; (2)求证:kBP?kBA=﹣ ; (3)若 BP⊥AP,PC⊥x 轴,求椭圆 Г 的离心率. 20.已知函数 f(x)= x3﹣ ax2+1(a∈R) . (1)若曲线 y=f(x)过点 P(1,2) ,求该曲线在点 P 处的切线方程; (2)求函数 f(x)的最大值; (3)若 a=4,令 g(x)=f(f(x) )﹣b,其中 b∈(﹣ ,1) ,求 y=g(x)的零点个数. 2015-2016 学年江苏省连云港市高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.“? x∈R,x2+x+1≤0”的否定是 ?x∈R,x2+x+1>0. . 【考点】的否定. 【分析】本题所给的是一个特称,对于特称的否定,要注意量词的变化,要注意中结论的变 化. 【解答】解:∵“? x∈R,x2+x+1≤0”的否定是: ? x∈R,x2+x+1>0. 故答案为:? x∈R,x2+x+1>0 2.“函数 f(x)=x(x+a) (a 为常数)为偶函数”的充要条件是 a=0 . 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可. 【解答】解:若函数 f(x)为偶函数,则 f(﹣x)=f(x) , 即﹣x(﹣x+a)=x(x+a) , 即 x2﹣ax=x2+ax, 即﹣a=a,则 a=0, 当 a=0 时,f(x)=x2,是偶函数, 故答案为:a=0 3.函数 y=lg(x2﹣3x+2)的定义域为 (﹣∞,1)∪(2,+∞) . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】要使函数有意义,则需 x2﹣3x+2>0,解出即可得到定义域. 【解答】解:要使函数有意义,则需 x2﹣3x+2>0, 解得,x>2 或 x<1. 则定义域为(﹣∞,1)∪(2,+∞) . 故答案为: (﹣∞,1)∪(2,+∞) . 4.渐近线方程为 y=±2x,一个焦点的坐标为( . 【考点】双曲线的标准方程. 【分析】设双曲线方程为 系数法能求出双曲线标准方程. =λ(λ≠0) ,由一