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【配套K12】2018-2019学年高中数学苏教版必修三教学案:第3章 章末小结与测评-含答案

最新 K12 教育

一、随机事件及概率 1.随机现象 在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果. 2.事件的分类 (1)必然事件:在一定条件下,必然发生的事件; (2)不可能事件:在一定条件下,肯定不发生的事件; (3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,常用大写字母表示随机事件, 简称为事件. 3.随机事件的概率 (1)随机事件的概率: 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时,我们可以将事件 A 发生 教案试题

最新 K12 教育 的频率 作为事件 A 发生的概率的近似值,即 P(A)≈ . (2)概率的性质: ①有界性:对任意事件 A,有 0≤P(A)≤1. ②规范性:若 Ω 、?分别代表必然事件和不可能事件,则 P(Ω )=1;P(?)=0. 二、古典概型 1.基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果. 2.等可能事件 若在一次试验中, 每个基本事件发生的可能性都相同, 则称这些基本事件为等可能基本事件. 3.古典概型 (1)特点:有限性,等可能性. (2)概率的计算公式: 1 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ;

m n

m n

n

如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= . 即 P(A)= 事件A包含的基本事件数 . 试验的基本事件总数

m n

三、几何概型 (1)特点:无限性,等可能性. (2)概率的计算公式: 在几何区域 D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A,则事件

d的测度 A 发生的概率 P(A)= . D的测度
这里要求 D 的测度不为 0,其中“测度”的意义依 D 确定,当 D 分别是线段、平面图形和立 体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积等. 四、基本事件 1.互斥事件 (1)定义:不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件 A1,A2,…,An 中的任何两个都 是互斥事件,就说事件 A1,A2,…,An 彼此互斥. (2)规定:设 A,B 为互斥事件,若事件 A、B 至少有一个发生,我们把这个事件记作 A+B. 2.互斥事件的概率加法公式 教案试题

最新 K12 教育 (1)若事件 A、B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率等于事件 A、B 分别发生的概率的和即 P(A +B)=P(A)+P(B). (2)若事件 A1,A2,…,An 两两互斥.则

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
3.对立事件 (1)定义:两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件 A 的对立事件记 为 A. (2)性质:P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A).

(考试时间:90 分钟

试卷总分:120 分)

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列事件属于必然事件的有________. ①长为 2,2,4 的三条线段,组成等腰三角形 ②电话在响一声时就被接到 ③实数的平方为正数 ④全等三角形面积相等 解析:①2+2=4,不能组成三角形,为不可能事件;②为随机事件;③中 0 的平方为 0, 为随机事件;④为必然事件. 答案:④ 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是__________. 解析:共出现 4 种结果其两正面向上只有 1 种, 1 故 P= . 4 答案: 1 4

3.在坐标平面内,已知点集 M={(x,y)|x∈N,且 x≤3,y∈N,且 y≤3)},在 M 中任取一 点,则这个点在 x 轴上方的概率是________. 12 3 解析:集合 M 中共有 16 个点,其中在 x 轴上方的有 12 个,故所求概率为 = . 16 4 答案: 3 4

4.某人随机地将标注为 A,B,C 的三个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,每个盒子 教案试题

最新 K12 教育 放一个小球,全部放完.则标注为 B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________. 解析:随机地将标注为 A,B,C 的三个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中共有 6 种情况, 而将标注为 B 的小球放入编号为奇数的盒子中有 B,A,C;B,C,A;A,C,B;C,A,B,共 4 2 种情况,因此所求概率等于 . 3 答案: 2 3

5.已知射手甲射击一次,命中 9 环以上(含 9 环)的概率为 0.5,命中 8 环的概率为 0.2,命 中 7 环的概率为 0.1,则甲射击一次,命中 6 环以下(含 6 环)的概率为________. 解析:以上事件为互斥事件,故命中 6 环以下(含 6 环)的概率为 1-0.5-0.2-0.1=0.2. 答案:0.2 6. 抛掷一颗骰子, 观察掷出的点数, 设事件 A 为出现奇数点, 事件 B 为出现 2 点, 已知 P(A) 1 1 = ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率之和为________. 2 6 1 1 2 解析:出现奇数点或 2 点的概率为 P= + = . 2 6 3 答案: 2 3

7.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,各册从左到右或从右到左恰好为第 1,2, 3 册的概率为________. 解析:所有基本事件为:123,132,213,231,312,321 共 6 个.其中“从左到右或从右 2 1 到左恰好为第 1,2,3 册”包含 2 个基本事件,故 P= = . 6 3 答案: 1 3
2

8. 函数 f(x)=x -x-2, x∈[-5, 5], 那么任意 x0∈[-5, 5]使 f(x0)≤0 的概率为________. 2 ? 1? 9 2 解析:f(x)=x -x-2=?x- ? - ,x∈[-5,5],区间长度为 10, ? 2? 4 1?2 9 ? ∵f(x0)=?x0- ? - ≤0, 2? 4 ? 3 ∴-1≤x0≤2,区间长度为 3,∴概率为 . 10 答案: 3 10

9.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成平局的 概率为________. 教案试题

最新 K12 教育 解析:甲不输为两个事件的和事件,其一为甲获胜(事件 A),其二为甲获平局(事件 B),并 且两事件是互斥事件. ∵P(A+B)=P(A)+P(B), ∴P(B)=P(A+B)-P(A)=90%-40%=50%. 答案:50% 10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,所得的点数之和为 6 的概率是________. 解析:掷两枚骰子共有 36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为 6”的事件 5 为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 个,故所得的点数之和为 6 的概率是 P= . 36 答案: 5 36

11.从分别写有 ABCDE 的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为 ________. 解析:随机抽取两张可能性有

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,BA,CA,DA,EA,CB,DB,EB,DC,EC,ED,
共 20 种. 卡片字母相邻:AB,BA,BC,CB,CD,DC,DE,ED 共 8 种. 8 2 ∴概率为 = . 20 5 答案: 2 5

12.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半径为 2 cm 的一枚铁片抛到此纸板上,使铁片整体随机落在纸板内,则铁片落下后把小圆全部覆盖的 概率为________.

解析:铁片整体随机落在纸板内的测度 D=π R =64π ;而铁片落下后把小圆全部覆盖的测 度 d=π r =π ,所以所求的概率 P= =
2

2

d π 1 = . D 64π 64

教案试题

最新 K12 教育

答案:

1 64

13.(安徽高考改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被 录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________. 解析:由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲, 乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙, 丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可 能结果只有(丙,丁,戊)这 1 种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种,所求概率

P= .
答案: 9 10

9 10

14. 从含有两件正品 a1, a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回, 连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________. 解析: 每次取出一个, 取后不放回地连续取两次, 其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个, 即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产品.用 A 表示“取出的两件中,恰好有一件次 品”这一事件,则 A 包含(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),即事件 A 由 4 个基本事件组成, 4 2 因而,P(A)= = . 6 3 答案: 2 3

二、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分) 15.(本小题满分 12 分)除了电视节目中的游戏外,我们平时也会遇到很多和概率有关的游 戏问题,且看下面的游戏:如图所示,从“开始”处出发,每次掷出两颗骰子,两颗骰子点数之 和即为要走的格数.

教案试题

最新 K12 教育

(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少? (2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆,则概率是多少? 解:(1)第一轮要到“车站”,则必须掷出的点数之和为 5,而用 2 颗骰子掷出 5 会有 4 种 结果,假定一颗骰子为红色,另一颗骰子为蓝色,则有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)4 种组 4 1 合,而抛掷两颗骰子共有 36 种可能结果,所以第一轮到达“车站”的概率为 = . 36 9 (2)需要掷出的点数之和为 6 或 8 或 9,而要得出这 3 种结果共有下列 14 种组合:(5,1), (4,2),(3,3),(2,4),(1,5),(6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6),(6,3),(5, 14 7 4),(4,5),(3,6),所以到达这一区域的概率为 = . 36 18 16.(辽宁高考)(本小题满分 12 分)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从 中任取 2 道题解答.试求: (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 解:(1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4;2 道乙类题依次编号为 5,6,任取 2 道题, 基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6}, {3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共 15 个,而且这些基本事件的出现是等 可能的. 用 A 表示“都是甲类题”这一事件,则 A 包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2, 6 2 3},{2,4},{3,4},共 6 个,所以 P(A)= = . 15 5 (2)基本事件同(1).用 B 表示“不是同一类题”这一事件,则 B 包含的基本事件有{1,5}, 8 {1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共 8 个,所以 P(B)= . 15 17.(本小题满分 12 分)某服务电话,打进的电话响第 1 声时被接的概率是 0.1;响第 2 声 时被接的概率是 0.2;响第 3 声时被接的概率是 0.3;响第 4 声时被接的概率是 0.35. (1)打进的电话在响 5 声之前被接的概率是多少? 教案试题

最新 K12 教育 (2)打进的电话响 4 声而不被接的概率是多少? 解:(1)设事件“电话响第 k 声时被接”为 Ak(k∈N),那么事件 Ak 彼此互斥,设“打进的电 话在响 5 声之前被接”为事件 A, 根据互斥事件概率加法公式, 得 P(A)=P(A1+A2+A3+A4)=P(A1) +P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95. (2)事件“打进的电话响 4 声而不被接”是事件 A“打进的电话在响 5 声之前被接”的对立 事件,记为 A;根据对立事件的概率公式,得 P(A)=1-P(A)=1-0.95=0.05. 18.(本小题满分 14 分)一个袋中装有大小相同的 5 个球,现将这 5 个球分别编号为 1,2, 3,4,5. (1)从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回,求取出的两个球上编号 之积为奇数的概率; (2)若在袋中再放入其他 5 个相同的球, 测量球的弹性, 经检测, 这 10 个球的弹性得分如下: 8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0,把这 10 个球的得分看成一个总体,从 中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 解:(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件 B,Ω ={(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)…},共包含 20 个基本事件;其中 B={(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3)},包含 6 个基本事 件,则

P(B)= = .
1 (2)样本平均数为 x= (8.7+9.1+8.3+9.6+9.4+8.7+9.7+9.3+9.2+8.0)=9, 10 设 B 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则包含 {8.7,9.1,9.4,8.7,9.3,9.2}6 个基本事件,所以 P(B)= 6 3 = . 10 5

6 20

3 10

教案试题


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