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2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4

2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 题号 答案 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.一物体受到相互垂直的两个力 F1,F2 的作用,两力大小都为 5 3 N,则两个力的合 力的大小为( ) A.10 3 N C.5 6 N B.0 N 5 6 D. N 2 2.人骑自行车的速度为 v1,风速为 v2,则逆风行驶的速度为( ) A.v1-v2 B.v2-v1 C.v1+v2 D.|v1|-|v2| 3.已知 A,B,C,D 四点的坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则此四边形 为( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 → → 4.已知圆 O 的半径为 3,直径 AB 上存在一点 D,使得AB=3AD,E,F 为另一直径的两 → → 个端点,则DE·DF=( A.-3 B.-4 C.-8 D.-6 → → → → 5.在△ABC 所在的平面内有一点 P,满足PA+PB+PC=AB,则△PBC 与△ABC 的面积之 比是( ) A.1∶3 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶4 6.河水的流速的大小为 2 m/s,一艘小船想从垂直于河岸的方向以 10 m/s 的速度驶向 对岸,则小船在静水中的速度大小为( ) A.10 m/s B.2 26 m/s C.4 6 m/s D.12 m/s 7.点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量 v=(x,y)(即点 P 的运动方向与 v 相同, 且每秒移动的距离为|v|个单位). 设开始时点 P 的坐标为(12, 12), 6 秒后点 P 的坐标为(0, 2017 18),则(x+y) =( ) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 ) A.-1 B.1 C.0 D.2012 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8.已知一物体在力 F1=(2,2),F2=(3,1)(两力的作用点相同)的作用下产生位移 s 1 3 =( , ),则 F1,F2 对物体所做的功为________. 2 2 → → → ? π? 9.若OA=(sin θ ,-1),OB=(2sin θ ,2cos θ ),其中 θ ∈?0, ?,则|AB|的最 2 ? ? 大值为________. → → 2 2 10. 已知直线 ax+by+c=0 与圆 O: x +y =4 相交于 A, B 两点, 且|AB|=2 3, 则OA·OB =________. 11.已知 a=(1,2),b=(1,1),且 a 与 a+λ b 的夹角为锐角,则实数 λ 的取值范 围是________________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 12.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-2,-1),B(1,2),C(-2,0). (1)求以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)·OC=0,求 t 的值. 13.(13 分)已知两恒力 F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点 A(20, 15)移动到点 B(7,0),试求: (1)F1,F2 分别对质点所做的功; (2)F1,F2 的合力 F 对质点所做的功.(力的单位:N,位移单位:m) 得分 → → → → → 14.(5 分)已知|OA|=1,|OB|= 3,OA⊥OB,点 C 在∠AOB 内,∠AOC=30°,设OC= m → → mOA+nOB,则 =( n A. 1 3 B.3 ) 3 3 D. 2 15.(15 分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域 ABC 内爬行,试问当蚂蚁爬到这 C.3 3 2 个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小? 3 1.C [解析] 根据向量加法的平行四边形法则,合力 F 的大小为 2×5 3=5 6(N). 2.C [解析] 由题易知,选项 C 正确. 3→ → → → → → → 3. A [解析] ∵→ 3), CD=(-2, -2), ∴AB=- CD, ∴AB与CD共线. 又|AB|≠|CD AB=(3, 2 |,∴该四边形为梯形. → → → → → → → → → → 4. C [解析] 由题意可知, DO=1, DE·DF=(DO+OE)·(DO+OF)=(DO+OE)·(DO-OE) =1-9=-8. → → → → → → → → → → 5.C [解析] 由PA+PB+PC=AB,得PA+PB+BA+PC=0,即PC=2AP,所以点 P 是 S△PBC 2 CA 边上的一个三等分点,如图所示.故 = . S△ABC 3 6.B [解析] 设河水的流速为 v1,小船在静水中的速度为 v2,船的实际速度为 v,则 2 2 |v1|=2 m/s,|v|=10 m/s,v⊥v1,所以 v2=v-v1,v·v1=0,所以|v2|= v -2v·v1+v1 = 100-0+4= 104=2 26(m/s).故选 B. 7.A [解析] 由题意,(12,12)+6(x,y)=(0,18),即(12+6x,12+6y)=(0,18), ?x=-2, ? 2017 2017 解得? 故(x+y) =(-2+1) =-1. ? y = 1 , ? 5 8.7 [解析] 设 F1,F2 的合力为 F,则 F=(5,3),故其对物体所做的功为 F·s= + 2 9 =7. 2 → → → → 9.3 [ 解 析 ] AB = OB - OA = (sin θ , 2cos θ + 1) , ∴ | AB | = 2?2 2 ? 2 2 2 sin θ +4cos θ +4cos θ +1= 3cos θ +4cos θ +2= 3?cos θ + ? + , 3

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