当前位置:首页 >> 数学 >>

9.2双曲线 (4课时)


9.2 双曲线

知识梳理

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.双曲线的定义: 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的 绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的 轨迹.
2.双曲线的标准方程:
x y 焦点在x轴上: 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) ; a b y x 焦点在y轴上: a 2 ? b2 ? 1(a, b ? 0) .
2 2 2 2

3.双曲线的几何性质:
x y 2 2 ? ? 1( a , b ? 0) 对于双曲线 2 2 ,设 c ? a ? b a b
2 2

则 (1)范围:x≥a或x≤-a,y∈R. (3)顶点:(±a,0). (4)焦点:(±c,0). b y= x. (5)渐近线: a
c e? (6)离心率: a

(2)对称性:关于两坐标轴和原点对称.

.

拓展延伸

1.双曲线定义用集合语言可表述为: P={M|||MF1|-|MF2||=2a,2a<|F1F2|} 若2a=|F1F2|,则点M的轨迹是以F1,F2 为端点的两条射线;若2a>|F1F2|,则 点M的轨迹不存在;若a=0,则点M的轨 迹是线段F1F2的垂直平分线.

2.设点O为双曲线的中心,点A、B分别 为双曲线实轴和虚轴的一个端点,点F为 双曲线的一个焦点,则|OA|=a,|OB|= b,|AB|=|OF|=c. 3.双曲线方程的一般形式为
x2 y 2 ? ? 1(mn ? 0) 或Ax2+By2=1(AB<0), m n

双曲线的标准方程由两个独立条件所确 定.

4.双曲线



x2 y 2 ? 2 ?0 2 a b

x y 的渐近线方程 ? ? ? ( ? ? 0) a 2 b2

2

2

,双曲线的一个焦点到渐近

线的距离等于虚半轴长,与渐近线平行 的直线与双曲线只有一个公共点.
c b 2 5.双曲线的离心率 e ? ? 1 ? ( ) ? 1 , a a

e越大,双曲线的开口越大.

6.实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做 等轴双曲线,等轴双曲线方程的一般形 式为x2-y2=m,其渐近线方程是 y=±x,离心率为 2 .
x y 7.设点M(x0,y0)为双曲线 2 ? 2 ? 1 上 a b
2 2

一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦 点,则 |MF1|=|a+ex0|,|MF2|=|a-ex0|.

8.过双曲线焦点且垂直于长轴的弦是
2b 最短的焦点弦,其弦长为 . a
2

9.设点P为双曲线上一点,F1、F2为双 曲线的两焦点,∠F1PF2=θ ,则
2b | PF1 | ? | PF2 |? 1 ? cos ?
2

考点分析

考点1 求双曲线的标准方程
a 点为F(c,0),直线 x ? 分别与两渐近 c
x y 例1 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0)的右焦 a b 2
2 2

线交于P,Q两点,若△PQF为正三角形, 且双曲线经过点A(1,0),求双曲线的方 程.

例2 已知双曲线的焦点在x轴上,两 渐近线方程为 y = 3x ,点A、B在双曲 线上,且关于直线x+y+2=0对称, |AB|= 3 2 ,求这双曲线的方程.
【解题要点】 用适当形式设双曲线方程→将已知条件 转化为系数关系→求出待定系数.

考点2双曲线背景下的定值、最值与范围问题

例3 已知点P在双曲线

y x ? ? 1 上,点 3
2

2

M、N分别为双曲线的左、右焦点,设点P 1 到直线 x ? 的距离为d,若|PM|= 2 | PM | 2 2|PN| ,求 的值.
d

x y 例4 设点F1、F2分别为双曲线 2 ? 2 ? 1 a b

2

2

(a,b>0)的左、右焦点,点P为双曲线 右支上横坐标大于2a的一点,点M为 △PF1F2的内心,直线PM交x轴于点A,且 |AF1|=|PF2|. (1)求双曲线的离心率 e 的取值范围; uuur uuu r (2)设 PM ? ? MA,求λ 的取值范围.

y 2 例5 设点P在双曲线 ? x ? 1 上,点 4

2

A,B在双曲线的两条渐近线上,且分别 位于第一,二象限,O为原点.若 uu u r uur 1 ,求△AOB面积的最大 AP ? ? PB, ? ? [ , 2] 值和最小值. 3

【解题要点】 利用公式或方程思想求值→利用数形结 合,不等式或函数法求范围与最值→利 用平几性质分析数量关系.

考点3 证明或探究双曲线的性质 1 例6 设点M ( m , 0) ,过点P(m,y0)作双 曲线 x2-y2=1的两条切线,切点分别 为A,B. (1)过点A作直线x-y=0的垂线,垂足 为N,试求△AMN的重心G所在的曲线方程; (2)求证:A,M,B三点共线. 【解题要点】 用代入法求轨迹方程→用对应法求直线 方程.


相关文章:
最新人教版高考数学一轮复习9.2双曲线公开课教学设计.doc
最新人教版高考数学一轮复习9.2双曲线公开课教学设计 - 9.2 双曲线 典例精析 题型一 双曲线的定义与标准方程 【例 1】已知动圆 E 与圆 A:(x+4)2+y2=2...
2019年人教版高考数学一轮复习9.2双曲线优质课教案.doc
2019年人教版高考数学一轮复习9.2双曲线优质课教案 - 9.2 双曲线 典例精析 题型一 双曲线的定义与标准方程 【例 1】已知动圆 E 与圆 A:(x+4)2+y2=2 ...
9.2 双曲线--随堂巩固.doc
9.2 双曲线--随堂巩固_高三数学_数学_高中教育_教育专区。9.2 双曲线 1.方程...4.(2010 年皖南八校联考)两个正数 a,b 的等差中项是 5,等比 x2 y2 中...
第四课时双曲线的标准方程_图文.ppt
四课时双曲线的标准方程 - 2.3.1双曲线及其标准方程 复习 平面内,动点p
12.5-6双曲线的标准方程(4课时)(精).doc
12.5-6双曲线的标准方程(4课时)(精) - 第十二章 圆锥曲线 12.5 【练习 1】定义: 双曲线的标准方程 ) 1.平面内两个定点 F1、F2 且 F1F2 ? 10 ,...
双曲线的几何性质(第4,5课时)位置关系_图文.doc
双曲线的几何性质(第4,5课时)位置关系 - 数学教案(高二数学)14 期 课题: 《直线与圆锥曲线的位置关系 编制人:叶冬梅 学习目标: 》 (第 课时) 授课时间: ...
双曲线.doc
§9.2 双曲线 新课标要求① 了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和
人教A版高中数学选修1-1课件:2-2双曲线 第4课时_图文.ppt
4 课时 双曲线及其标准方程 知识 目标 能力 目标 素养 目标 1.类比椭圆的定义及标准方程,理解并掌握双曲线的定义及标准 方程 2.结合定义和待定系数法求双曲线...
...过定点与双曲线只有一个交点的直线条数(第4课时)_图....ppt
2.3.2 过定点与双曲线只有一个交点的直线条数(第4课时) - 过点p且与双曲线相切的条数 含焦点区域内 含焦点区域外 含焦点区域内 过点P且与双曲线...
悲伤的双曲线讲课4_图文.ppt
悲伤的双曲线讲课4 - 徐长帅 下页 下页 下页 2.3.1双曲线及其标准方程 (第二课时) 高二数学组 复习引入 说出椭圆定义的内涵和外延 平面内与两定点F1、F2...
八年级数学下册《9.2反比例函数的图象与性质》教案(1) ....doc
课时 9.2 反比例函数的图象性质 (1) 1、使学生会作反比例函数的图象,并能...(3) 图略,图象 等位于第二、四象限 的双曲线 4 、 y= k (k x 一、课...
数学:9.2《反比例函数的图象与性质》课件6(苏科版八年....ppt
数学:9.2《反比例函数的图象与性质》课件6(苏科版八年级下) - 9.2反比例函数的图象与性质(2) y o x 请画出下列6个反比例函数的图象: 1 1 4 4 3 3 ...
数学:9.2《反比例函数的图象与性质》课件6(苏科版八年....ppt
数学:9.2《反比例函数的图象与性质》课件6(苏科版八年级下) - 9.2反比例函数的图象与性质(2) y o x 请画出下列6个反比例函数的图象: 1 1 4 4 3 3 ...
双曲线4 PPT课件_图文.ppt
双曲线4 PPT课件 - 2 2 一般地 , 双曲线方程为 B x A y =
9.2反比例函数的图像与性质2.doc
课时 本课需 1 课时 9.2 反比例函数的图象性质(2...O x (4)双曲线上任意一点 A(m, n)作 x ...
八下9.2反比例函数的图象与性质第1课时.ppt
八下9.2反比例函数的图象与性质第1课时 隐藏>> 初中数学八年级下册 (苏科版)...( k > 0) x 双曲线 二、四象限 k y = (k < 0) x 随x的增大 的 ...
9.2反比例函数的图象与性质(3)教学案.doc
9.2 反比例函数的图象与性质(2) 课型 新授 时间 第九章第 3 课时 教学目标...(3) 过点 Q 作 x 轴的垂线交于点 N,求△QNO 的面积; (4)双曲线上...
八下9.2反比例函数的图象与性质第2课时.ppt
八下9.2反比例函数的图象与性质第2课时 隐藏>> 温故知新 y 6 4 2 - - ...双曲线 k 为常数, 为常数 ) y = (k为常数,k≠0)的图象是 x 当k>0时...
高中数学总复习教案09:圆锥曲线与方程_图文.doc
§9.2 双曲线 新课标要求① 了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和
八年级数学下册:17.1反比例函数(第4课时)课件_新人教版....ppt
八年级数学下册:17.1反比例函数(第4课时)课件_新人教版 - k≠0 k 反比例函数 y= x (k为常数 ,k? 0) 的性质 k>0 时,双曲线在一、三象限 当 k< ...
更多相关标签: