当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江专用2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案新人教A版必修220180502150

第四章 圆与方程 章末复习课 1.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中圆心是 C(a,b),半径长是 r.特别地,圆心在 原点的圆的标准方程为 x2+y2=r2. 圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). (2)由于圆的方程均含有三个参变量(a,b,r 或 D,E,F), 而确定这三个参数必须有三个独立的条件,因此,三个独立的条件可以确定一个圆. (3)求圆的方程常用待定系数法,此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程.如果已知圆 心或半径长,或圆心到直线的距离,通常可用圆的标准方程;如果已知圆经过某些点,通常可 用圆的一般方程. 2.点与圆的位置关系 (1)点在圆上 ①如果一个点的坐标满足圆的方程,那么该点在圆上. ②如果点到圆心的距离等于半径,那么点在圆上. (2)点不在圆上 ①若点的坐标满足 F(x,y)>0,则该点在圆外;若满足 F(x,y)<0,则该点在圆内. ②点到圆心的距离大于半径则点在圆外;点到圆心的距离小于半径则点在圆内. 注意:若 P 点是圆 C 外一定点,则该点与圆上的点的最大距离:dmax=|PC|+r;最小距离:dmin 1 =|PC|-r. 3.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相交、相离、相切,其判断方法有两种:代数法(通过解直线方 程与圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来判断). (1)当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离为 d+r,最小距离为 d-r,其中 d 为圆心 到直线的距离. (2)当直线与圆相交时,圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形. (3)当直线与圆相切时,经常涉及圆的切线. ①若切线所过点(x0,y0)在圆 x2+y2=r2 上,则切线方程为 x0x+y0y=r2;若点(x0,y0)在圆(x -a)2+(y-b)2=r2 上,则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. ②若切线所过点(x0,y0)在圆外,则切线有两条.此时解题时若用到直线的斜率,则要注意斜 率不存在的情况也可能符合题意. (4)过直线 l:Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)与圆 C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 的交点的圆系方程是 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,λ 是待定的系数. 4.圆与圆的位置关系 两个不相等的圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含,其判断方法有两种:代 数法(通过解两圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距 d 与 半径长 r,R 的大小关系来判断). (1)求相交两圆的弦长时,可先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用直线与圆相交的几何 性质和勾股定理来求弦长. (2)过圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 与圆 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 的交点的直线方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 5.空间直角坐标系 (1)建立的空间直角坐标系要遵循右手法则,空间上的任意一点都与有序实数组(x,y,z)一一 对应. (2)空间中 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离 |P1P2|= (x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2. (3)可利用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”的方法来求空间直角坐标系下的对称 点. 方法一 函数与方程思想 函数与方程思想是中学数学的基本思想,就是用函数和方程的观点去分析和研究数学问题中的 数量关系,在求圆的方程、圆的切线方程及直线与圆、圆与圆的交点等问题时,由于圆的方程 2 中涉及三个量 a,b,r(或 D,E,F).故要确定圆的方程必须要有三个独立的条件.设出圆的方 程,由题设列方程组,解方程组即可得圆的方程,一般在求解时有几个参变量,就要列几个方 程. 3 2 【例 1】 求圆心在圆 1 (x- +y2=2 上,且与 x 轴和直线 x=- 都相切的圆的方程. 2 ) 1 2 1 解 设圆心坐标为(a,b),半径为 r, 3 2 因为圆 (x- 2 +y2=2 在直线 x=- 的右侧,且所求的圆与 x 轴和直线 x=- 都相切,所以 a ) 2 2 1 >- . 2 1 所以 r=a+ ,r=|b|. 2 3 2 又圆心(a,b)在圆 (x- +y2=2 上, 2 ) r=a+ , 2 1 1 3 2 所以 a= , 2 解得 ( 2 a- ) +b =2,联立 2 { 1 2 所以所求圆的方程是 r=|b|, + b2=2. b= ± 1. 3 2 ) { r=1, ) (a- 2 ) 1 2 +(y+1)2=1. ( +(y-1)2=1,或 x-2 圆的方程. ) (x-2) 【训练 1】 已知圆经过点 A(2,-1),圆心在直线 2x+y=0 上且与直线 x-y-1=0 相切,求 解 法一 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), D 其圆心为 - ,-2 E ( 2 ). ∵圆过点 A(2,-1),∴5+2D-E+F=0,① 又圆心在直线 2x+y=0 上, D ∴2· -2 E ( )+(-2 )=0,即 2D+E=0.② 将 y=x-1 代入圆方程得 2x2+(D+E-2)x+(1-E+F)=0. Δ=(D+E-2)2-8(1-E+F)=0.③ 将①②代入③中,得(-D-2)2-8(1-2D-5)=0, 即 D2+20D+36=0, ∴D=-2 或 D=-18. D=-2, 代入①②,得 D=-18, 367, 6 . E 4 E {F 3 ) { F = , 或 = ) 3 故所求圆的方程为 x2+y2-2x+4y+3=0 或

相关文章:
浙江专用2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案....doc
浙江专用2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案新人教A版必修220180502150 - 第四章 圆与方程 章末复习课 1.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x-a) +(y-...
(浙江专用)18版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案....doc
(浙江专用)18版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案新人教A版必修2 - 。。
高中数学第四章圆与方程复习教案新人教A版必修.doc
高中数学第四章圆与方程复习教案新人教A版必修 - 第四章 圆与方程 1.了解解析
(浙江专用)18版高中数学第四章圆与方程4.24.2.1直线与....doc
(浙江专用)18版高中数学第四章圆与方程4.24.2.1直线与圆的位置关系学案新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 ...
...必修二同步学习讲义:第四章圆与方程章末复习课 Word....doc
2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义:第四章圆与方程章末复习课 Word
2017-2018学期浙江区高中数学第四章圆与方程4.2直线、....ppt
2017-2018学期浙江高中数学第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系4.2.2-4.2.3课件新人教A版必修2 - 4.2.2&4.2.3 圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用...
浙江专用2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案....doc
浙江专用2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案新人教A版必修220180502150 - 内部文件,版权追溯 第四章 圆与方程 章末复习课 1.圆的方程 (1)圆的标准...
2018版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 章末复习....doc
2018版高中数学人教版A版必修学案:第一单元 章末复习课 Word版含答案完美版 - 章末复习课 网络构建 核心归纳 1.集合的“三性” 正确理解集合元素的三性,即...
...数学必修二同步学习:第四章圆与方程章末复习课 _图....ppt
人教A版高中数学必修二同步学习:第四章圆与方程章末复习课 - 第四章 圆与方程 章末复习课 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识. ...
配套K122018版高中数学第四章圆与方程习题课学案新人教....doc
配套K122018版高中数学第四章圆与方程习题课学案新人教A版必修2 - 小学+
...学案导学设计】高中数学 第四章 圆与方程章末综合检....doc
【步步高 学案导学设计】高中数学 第四章 圆与方程章末综合检测(A)新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】高中数学 第四章 圆与方程...
2018版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 章末复习课.doc
2018版高中数学人教版A版必修学案:第一单元 章末复习课 - 章末复习课
【三维设计】高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教A版....doc
【三维设计】高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教A版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【三维设计】高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教A版必修2 ...
高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系知识导航学....doc
高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系知识导航学案新人教A版必修212052107_高考_高中教育_教育专区。高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系知识导航学案新...
...A版高中数学必修二同步学习讲义:第四章圆与方程4.2.....doc
2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义:第四章圆与方程4.2.1 Word
...一章集合与函数概念章末复习课学案新人教A版必修1.doc
18版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案新人教A版必修1 - 。 内部文
2018秋新版高中数学人教A版必修2:第四章圆与方程 4.1.1....ppt
2018秋新版高中数学人教A版必修2:第四章圆与方程 4.1.1 _幼儿读物_幼儿教育_教育专区。第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 1.明确圆的基本...
...A版高中数学必修二同步学习讲义:第四章圆与方程4.1.....doc
2018版人教A版高中数学必修二同步学习讲义:第四章圆与方程4.1.2 Word
数学:第四章《圆与方程》学案(新人教A版必修2).doc
数学:第四章圆与方程学案(新人教A版必修2) - 数学必修②4.1~4. 2
浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.13.1.2两条....doc
浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.13.1.2两条直线平行与垂直的判定学案新人教A版必修220180502124_数学_高中教育_教育专区。内部文件,版权追溯 内部文件,...