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〖真题〗2017-2018年河北省张家口市高二上学期期末数学试卷及答案(理科)

。 。 2017-2018 学年河北省张家口市高二上学期期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本题共 12 分,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)某中学有老教师 25 人,中年教师 35 人,青年教师 45 人,用分层抽样的方法抽 取 21 人进行身体状况问卷调查,则抽到的中年教师人数为( A.9 B.8 C.7 ) D.6 ) 2. (5 分)命题: “若|x|+|y|=0,则 x=0 或 y=0”的逆否命题是( A.若|x|+|y|=0,则 x=0 且 y≠0 C.若 x=0 且 y=0,则|x|+|y|≠0 3. (5 分)若 f(x)=xsinx+cosx,则 f′( A. B. x 3 B.若|x|+|y|≠0,则 x≠0 或 y≠0 D.若 x≠0 且 y≠0,则|x|+|y|≠0 )=( C. ) x 3 ) D. 4. (5 分)已知命题 p:?x∈R,2 ≥x ,则¬p 为( A.?x?R,2 ≥x C.?x0∈R, x 3 B.?x∈R,2 ≥x D.?x0∈R, ≥ < 5. (5 分)双曲线 A.y=± x ﹣ =1 的渐近线方程为( B.y=± x ) D.y=± x C.y=± x 6. (5 分)在某次考试中,从甲、乙两班各抽取 10 名学生的数学成绩进行分析,两班成绩 如茎叶图所示,设甲、乙两组数据的平均数分别为 则( ) , ,中位数分别为 m 甲,m 乙, A. C. < > ,m 甲<m 乙 ,m 甲<m 乙 2 B. D. < > ,m 甲>m 乙 ,m 甲>m 乙 2 2 7. (5 分) 已知命题 p: |x+1|>2 是 5x﹣6>x 成立的必要而不充分条件, q: ?x0∈R, sin x0+cos x0 第 1 页(共 17 页) = ,则下列命题为真命题的是( A.p∧q B.p∧¬q 2 ) C.¬p∧q D.¬p∧¬q 8. (5 分)已知 F 是抛物线 y=x 的焦点,A,B 是抛物线上的两点,且|AF|+|BF|= ,则线 段 AB 的中点到 x 轴的距离为( A. B. ) C. D. 9. (5 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增,若 a∈[﹣3,3],则不 等式 f(a)≤f(x﹣2)对任意 x∈[3,4]恒成立的概率是( A. B. C. ) ) D. 10. (5 分)运行如图所示的程序框图,输出的结果为( A.2 11. (5 分)已知双曲线 B.5 ﹣ C.8 D.23 =1(a>0,b>0) ,过左焦点 F 作垂直于 x 轴的直线交双 曲线于 M,N 两点,双曲线的右顶点为 A,且 A.2 B. x ? =0,则双曲线的离心率为( D. ) C.3 12. (5 分)函数 f(x)=(x﹣1)e ﹣ax+2 有两个极值点, (e 是自然对数的底数) ,则 a 的 取值范围是( A. (﹣ ,+∞) ) B. (﹣∞,﹣ ) C. (﹣ ,0) D.[﹣1,﹣ ) 二、填空题:本题共 4 分,每小题 5 分,共 20 分. 第 2 页(共 17 页) 13. (5 分)已知曲线 y=2x﹣lnx 的一条切线的斜率为 1,则此切线方程为 14. (5 分)设 F1,F2 为椭圆 在 x 轴上,则|PF1|= 2 . + . =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点 15. (5 分)已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,过 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且 =2 ,则|AB|= 3 . 2 16. (5 分)已知 f(x)=x ﹣3x,g(x)=x ﹣ax,若对于任意 x1∈[0,2],总存在 x2∈[﹣1, 1],使得 g(x2)≤f(x1) ,则 a 的取值范围是 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分. 17. (10 分)某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系,随机抽取 5 位同 学,这 5 位同学的数学、物理成绩对应如表: 学生编号 数学分数 x 物理分数 y 1 60 55 2 70 63 3 80 67 4 90 75 5 100 80 . (1)求物理分数 y 关于数学分数 x 的线性回归方程 = x+ ; (2)用所求回归方程预测数学成绩为 75 分时学生的物理分数. (参考公式: =bx+ ,其中 = , = ﹣b ) 18. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣2ax +a x+1. (Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x)在[0, ]上的最大值; (Ⅱ)若函数 f(x)在 x=2 处有极小值,求实数 a 的值. 19. (12 分)某市为了创建全国文明城市,面向社会招募志愿者,现从 20 岁至 45 岁的志愿 者中按年龄分组:第 1 组[20,25) ,第 2 组[25,30) ,第 3 组[30,35) ,第 4 组[35,40) , 第 5 组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从这些志愿者中 抽取 20 人参加“创建全国文明城市验收日”的活动. (Ⅰ)求从第 2 组和第 3 组中抽取的人数分别是多少; (Ⅱ)若小李和小王都是 32 岁,同时参加了“创建全国文明城市验收日”的活动,现要 从第 3 组抽取的人中临时抽调两人去执行另一任务,求小李和小王至少有一人被抽调的 第 3 页(共 17 页) 3 2 2 概率. 20. (12 分)如图所示,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,PQ 分别 是 A1B,B1C1 的中点. (1)求证:PQ⊥平面 A1BC; (2)求二面角 Q﹣A1C﹣B 的余弦值. 21. (12 分)已知椭圆δ: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 A,B,经过点 B . 的直线与椭圆相交于 C,D 两点,