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高中数学3.4.1基本不等式的证明教学点评必修5

本节课的主要目标是探索并证明基本不等式

a?b ? ab ( a ? 0 , b ? 0 ). 在探索基本 2

不等式的过程中,执教老师依据教材给出的问题,改编为核查一个珠宝商是否违法的故事, 创设了一个生动有趣的问题情景. 在运用科学推 理揭露不法珠宝商违法事实时, 由寻找“判 断珠宝商是否违法的依据” ,提出两个问题: “如何计算珠宝的真实重量?”及“比较

a?b 2

(珠宝商提供的珠宝重量)与 ab (珠宝的真实重量)的大小? ” .通过实例展示基本不 等式探索过程的教学设计,既使探索过程中思维活动十分流畅,也表现出数学发展的趣味 性. 在证明基本不等式的过程中,由于基本不等式的证明方法比较多且难 度不大,执教老 师放手让学生自我研究证明方法.从学生在黑板上的板书中,反映出学生的学习习惯比较 好.除条件 a ? 0 , b ? 0 在证法中没有交代以外,证明过程书写是比较规范的.必 修教材中 关于不等式证明的内容比较少, 执教老师在学生证明的基础上, 对比较法和分析法作简要的 说明,是十分必要的.在教学中,教师指出分析法的基 本思路是“执果索因” ,即瞄准结论, 寻找结论成立的(充分)条件,同时还通过分析法的书写模式,强化基本思路.谨防学生认 为分析法就是“从结论倒推”的错误.比较法在学习函数的单调性时曾经接触过,比较法实 际上也可以看作是 分析法的特例, 即要证 A ? B , 只要证 A ? B ? 0 .(或者 将对命题 A ? B 的证明,化归为对它的等价命题 A ? B ? 0 的证明) .比较法研究不等关系的优越性在于, 它有利于对未知不等关系的探索和证明. 形(几何图形)和数(数量关系)是中学数学研究的基本对象,它们是同一事物的两 种不同的表现形式.形和数 各具特点 ,又互相支撑.一般地,形——生动、形象、整体性 好,数——严谨、精确、逻辑性强.形与数结合有利于开拓思维能力.基本不等式的代数

a?b ? ab ( a ? 0 , b ? 0 ) . 启发学生探索基本不等式的几何形式的关键在于, 给 2 a?b 定线段 a,b,如何构造线段 和 ab .由于学生初中数学内容中没有射影定理,对于 2
形式为 一般学生探索基本不等式的几何形式有一定的难度. 基本不等式的几何解释不是本节内容的 重点,是否作为本节课的教学内容可视学生的具体情况确定. 在理解和运用基本不等式的阶段中,执教老师重视定理教学的常规方式,首先要求学 生分析不等式的特征, 不等式成立的条件以及对定理中关键词语的理解, 然后再进行练习. 这 是很好的学习习惯,应该予以肯定.关于运用 基本不等式求函数的最值问题,可以作为下
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节课的主要 内容重点进行处理. 纵观本节课,教学设计合理,学生的参与度高.但在教学中,也有一些不足之处:对 练习中学生的错误不仅及时指出,还应该及时给出正确的解答;对一些语病没能及时校正, 如将“开方”说成“开根号” ,将“

a?b ”说成“分式”等. 2

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