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【北师大版】2017-2018学年高中数学必修5全册习题精选

【北师大版】2017-2018 学年高中数学 必修 5 全册习题精选 1.1 数列的概念 A组 1.将正整数的前 5 个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.则 可以称为数列的是 A.① 答案:D 2.已知数列{an}的通项公式为 an= A.1,0,1,0 C. ,0, ,0 B.0,1,0,1 D.2,0,2,0 ,则该数列的前 4 项依次为( ) B.①② C.①②③ D.①②③④ ( ) 课后篇巩固探究 解析:4 个都构成数列. 解析:把 n=1,2,3,4 分别代入 an= 答案:B 3.数列 1, 中,依次得到 0,1,0,1. ,?的一个通项公式是( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 解析:1=1 ,4=2 ,9=3 ,16=4 ,1=2?1-1,3=2?2-1,5=2?3-1,7=2?4-1,故 an= 答案:A 4.已知数列{an}的通项公式 an= ,若 ak= ,则 a2k= 2 2 2 2 . ( ) A. B.99 C. D.143 解析:由 ak= ,于是 k=6(k=-6 舍去). 因此 a2k=a12= 答案:C 5.已知数列 A.1 个 C.3 个 . ,?,则三个数 0.98,0.96,0.94 中属于该数列中的数只有( B.2 个 D.以上都不对 ) 解析:由已知可得该数列的一个通项公式 an= .令 an=0.98,解得 n=49,令 an=0.96,解得 n=24, 令 an=0.94,解得 n= ?N+.故只有 0.98 和 0.96 是该数列中的项. 答案:B 6.已知曲线 y=x +1,点(n,an)(n∈N+)位于该曲线上,则 a10= 解析:由题意知 an=n +1,因此 a10=10 +1=101. 答案:101 7.数列 ,3, ,3 ,?的一个通项公式是 ,?,即 2 2 2 . . ,?,每个 解析 : 数列可化为 根号里面可分解成两数之积,前一个因式为常数 3,后一个因式为 2n-1,故原数列的通项公式为 an= ,n∈N+. 答案:an= 8.已知数列{an}的通项公式 an= ,则 -3 是此数列的第 项. 解析:令 答案:9 -3,得 -3,解得 n=9. 9.写出下列各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,? (2) ,? (3) ,-1, ,- ,- ,? (4)3,33,333,3 333,? 解(1)各项是从 4 开始的偶数,所以 an=2n+2. (2)数列中的每一项分子比分母少 1,而分母可写成 2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,?,2 ,故所求数列的通 项公式可写为 an= 1 2 3 4 5 n . n+1 (3)所给数列中正、负数相间,所以通项中必须含有(-1) 这个因式,忽略负号,将第二项 1 写 成 , 则 分 母 可 化 为 3,5,7,9,11,13,?, 均 为 正 奇 数 , 分 子 可 化 为 1 +1,2 +1,3 +1,4 +1,5 +1,6 +1,?,故其通项公式可写为 an=(-1) ? 2 2 2 2 2 2 n+1 . (4) 将 数 列 各 项 写 为 ,?, 分 母 都 是 3, 而 分 子 分 别 是 10-1,10 -1,10 -1,10 -1,?,所以 an= (10 -1). 10.已知数列{an}的通项公式为 an=3n -28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项; (2)问-49 是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68 是不是该数列的一项呢? 解(1)a4=3?16-28?4=-64, 2 2 3 4 n a6=3?36-28?6=-60. (2)设 3n -28n=-49,解得 n=7 或 n= (舍去),∴n=7,即-49 是该数列的第 7 项. 2 设 3n -28n=68,解得 n= 或 n=-2. 2 ∵ ?N+,-2?N+, ∴68 不是该数列的项. B组 1.数列 2,- ,4,- ,?的通项公式是( ) A.an=2 (n∈N+) n B.an= (n∈N+) C.an= (n∈N+) D.an= (n∈N+) 解析:将数列各项改写为 ,答案:C 2.已知数列{an}的通项公式 an= ,- ,?,观察数列的变化规律,可得 an= (n∈N+). ,则 an?an+1?an+2 等于( ) A. B. C. D. 解析:∵an= ,an+1= ,an+2= , ∴an?an+1?an+2= 答案:B . 3.根据下列 5 个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第 n 个图形中有( )个点. A.n -n+1 C.n 2 2 B.2n -n D.2n-1 2 2 解析:观察图中 5 个图形点的个数分别为 1,1?2+1,2?3+1,3?4+1,4?5+1,故第 n 个图形中点 的个数为(n-1)n+1=n -n+1. 答案:A 4.用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按 图 示 的 规 律 搭 下 去 , 则 所 用 火 柴 棒 数 an 与 所 搭 三 角 形 的 个 数 n 之 间 的 关 系 式 可 以 是 答案:an=2n+1 . 解析:∵a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,?,∴an=2n+1. 5.在数列 ,?中,有序数对(a,b)可以是 . 解 析 : 从 上 面 的 规 律 可 以 看 出 分 母 的 规 律 是 :1?3,2?4,3?5,4?6,?, 分 子 的 规 律 是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,?, 所以 解得 a= ,b=- . 答案: 6. 导学号 3319400

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